高考数学(理数)一轮复习单元检测03《导数及其应用》提升卷(教师版)_第1页
高考数学(理数)一轮复习单元检测03《导数及其应用》提升卷(教师版)_第2页
高考数学(理数)一轮复习单元检测03《导数及其应用》提升卷(教师版)_第3页
高考数学(理数)一轮复习单元检测03《导数及其应用》提升卷(教师版)_第4页
高考数学(理数)一轮复习单元检测03《导数及其应用》提升卷(教师版)_第5页
已阅读5页,还剩5页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

1、单元检测三导数及其应用(提升卷)考生注意:1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共4页2答卷前,考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上3本次考试时间100分钟,满分130分4请在密封线内作答,保持试卷清洁完整第卷(选择题共60分)一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1下列求导运算正确的是()A.1B(log3x)C(3x)3xln3D(x2sinx)2xcosx答案C解析由求导法则可知C正确2已知函数f(x)lnxx2f(a),且f(1)1,则实数a的值为()A或1B.C1D2答案

2、C解析令x1,则f(1)ln1f(a)1,可得f(a)1.令xa0,则f(a)2af(a),即2a2a10,解得a1或a(舍去)3若函数f(x)xex的图象的切线的倾斜角大于,则x的取值范围是()A(,0) B(,1)C(,1 D(,1)答案B解析f(x)exxex(x1)ex,又切线的倾斜角大于,所以f(x)0,即(x1)ex0,解得x0,由f(x)0,即4x210,解得x.故选C.5函数f(x)的部分图象大致为()答案C解析由题意得f(x)为奇函数,排除B;又f(1)0时,f(x),所以f(x),函数f(x)在区间(0,1)内单调递减,在区间(1,)内单调递增,排除D.6若函数f(x)ln

3、xax22在区间内存在单调递增区间,则实数a的取值范围是()A(,2 B.C.D(2,)答案D解析对f(x)求导得f(x)2ax,由题意可得2ax210在内有解,所以amin.因为x,所以x2,所以a2.7.已知定义在R上的函数f(x),其导函数f(x)的大致图象如图所示,则下列叙述正确的是()f(b)f(a)f(c);函数f(x)在xc处取得极小值,在xe处取得极大值;函数f(x)在xc处取得极大值,在xe处取得极小值;函数f(x)的最小值为f(d)ABCD答案A解析由导函数的图象可知函数f(x)在区间(,c),(e,)内,f(x)0,所以函数f(x)在区间(,c),(e,)内单调递增,在区

4、间(c,e)内,f(x)f(a),所以错;函数f(x)在xc处取得极大值,在xe处取得极小值,故错,对;函数f(x)没有最小值,故错8由直线y0,xe,y2x及曲线y所围成的封闭图形的面积为()A32ln2B3C2e23De答案B解析S2xdxdxx22lnx3,故选B.9已知在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若函数f(x)x3bx2(a2c2ac)x1有极值点,则sin的最小值是()A0 B C. D1答案D解析因为f(x)x3bx2(a2c2ac)x1,所以f(x)x22bxa2c2ac.又因为函数f(x)x3bx2(a2c2ac)x1有极值点,所以关于x的方程x22bxa

5、2c2ac0有两个不同的实数根,所以(2b)24(a2c2ac)0,即aca2c2b2,即ac2accosB,即cosB0,则实数a的取值范围是()A(2,) B(1,)C(,2) D(,1)答案C解析易知a0,所以f(x)为一元三次函数因为f(x)3ax26x3x(ax2),所以方程f(x)0的根为x10,x2.又注意到函数f(x)的图象经过点(0,1),所以结合一元三次函数的图象规律及题意可知,函数f(x)的图象应满足下图,从而有即解得a0得y2,令y20,x0,解得x2,y2在(0,2)上单调递增,在(2,)上单调递减,作出示意图如下,当x2时,y12ln2,y2.2ln2,y1xlnx

6、与y2的交点在(1,2)内,函数f(x)的最大值为.12已知f(x)是偶函数,且f(x)在0,)上是增函数,如果f(ax1)f(x2)在x时恒成立,则实数a的取值范围是()A2,1 B5,0 C5,1 D2,0答案D解析因为f(x)是偶函数,且在0,)上是增函数,如果f(ax1)f(x2)在x时恒成立,则|ax1|x2|,即x2ax12x.由ax12x,得ax1x,a1,而g(x)1在x1时取得最小值0,故a0;同理,当x2ax1时,a1.而h(x)1在x1处取得最大值2,所以a2,所以a的取值范围是2,0第卷(非选择题共70分)二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在题中横线

7、上)13dxdx_.答案21解析因为dxlnx|lneln11,又dx的几何意义表示为y对应上半圆的面积,即dx222,所以dxdx21.14已知某生产厂家的年利润y(单位:万元)与年产量x(单位:万件)的函数关系式为yx381x234,则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为_万件答案9解析yx381x234,yx281,令y0,得0x9,令y9,函数yx381x234在区间(0,9)上是增函数,在区间(9,)上是减函数,函数在x9处取得极大值,也是最大值故使该生产厂家获得最大年利润的年产量为9万件15设实数0,若对任意的x(0,),不等式ex0恒成立,则的最小值为_答案解析当x(0,1时,0

8、,不等式ex0显然成立,可取任意正实数;当x(1,)时,ex0exlnxxexlnxelnx,设函数f(x)xex(x0),而f(x)(x1)ex0,则f(x)在(0,)上单调递增,那么由xexlnxelnx可得xlnx.令g(x)(x1),而g(x),易知函数g(x)在(1,e)上单调递增,在(e,)上单调递减,那么g(x)maxg(e),则有.综上分析可知,的最小值为.16对于定义在R上的函数f(x),若存在非零实数x0,使函数f(x)在(,x0)和(x0,)上均有零点,则称x0为函数f(x)的一个“折点”现给出下列四个函数:f(x)3|x1|2;f(x)lg|x2019|;f(x)x1;

9、f(x)x22mx1(mR)则存在“折点”的函数是_(填序号)答案解析因为f(x)3|x1|22,所以函数f(x)不存在零点,所以函数f(x)不存在“折点”;对于函数f(x)lg|x2019|,取x02019,则函数f(x)在(,2019)上有零点x2020,在(2019,)上有零点x2018,所以x02019是函数f(x)lg|x2019|的一个“折点”;对于函数f(x)x1,则f(x)x21(x1)(x1)令f(x)0,得x1或x1;令f(x)0,得1x1,所以函数f(x)在(,1)和(1,)上单调递增,在(1,1)上单调递减又f(1)0,所以函数f(x)只有一个零点,所以函数f(x)x1

10、不存在“折点”;对于函数f(x)x22mx1(xm)2m21,由于f(m)m211,结合图象(图略)可知该函数一定有“折点”综上,存在“折点”的函数是.三、解答题(本题共4小题,共50分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17设f(x)x3x.(1)求曲线在点(1,0)处的切线方程;(2)设x1,1,求f(x)的最大值解(1)f(x)3x21,切线斜率f(1)2,切线方程y2(x1),即2xy20.(2)令f(x)3x210,x,f(x),f(x)随x的变化情况如下表:x11f(x)00f(x)0极大值极小值0故当x时,f(x)max.18已知函数f(x)2xalnx,aR.(1)若函数f

11、(x)在区间1,)内单调递增,求实数a的取值范围;(2)记函数g(x)x2f(x)2x2,若g(x)的最小值是6,求函数f(x)的解析式解(1)由题意知f(x)20在区间1,)内恒成立,所以a2x在区间1,)内恒成立令h(x)2x,x1,),因为h(x)20.因为g(x)6x2a,当a0时,g(x)0恒成立,所以g(x)在区间(0,)内单调递增,无最小值,不合题意,所以a0.令g(x)0,则x或x(舍去),由此可得函数g(x)在区间内单调递减,在区间内单调递增,则x是函数g(x)的极小值点,也是最小值点,所以g(x)ming(x)极小值g6,解得a6,所以f(x)2x6lnx.19已知函数f(

12、x)lnxx,g(x)ax22x(a0)(1)求函数f(x)在区间上的最值;(2)求函数h(x)f(x)g(x)的极值点解(1)依题意,f(x)1,令10,解得x1.因为f(1)1,f1,f(e)1e,且1e10),h(x)2ax1,当a0,所以h(x),其中x1,x2.因为a0,所以x10,所以当0x0;当xx2时,h(x)0,所以函数h(x)在区间(0,x2)内是增函数,在区间(x2,)内是减函数,故x2为函数h(x)的极大值点,无极小值点20已知函数f(x)lnxmex的图象在点(1,f(1)处的切线与直线l:x(1e)y0垂直,其中e为自然对数的底数(1)求实数m的值及函数f(x)在区间1,)内的最大值;(2)求证:函数f(x)有且仅有一个极值点;求证:f(x)x22x1.(1)解由题意得f(x)mex,直线l:x(1e)y0的斜率为,故函数f(x)的图象在点(1,f(1)处的切线的斜率为1e;即f(1)1me1e,所以m1.当x1,)时,f(x)ex单调递减,即f(x)f(1)1e0,所以f(x)在区间1,)内单调递减,所以当x1,)时,f(x)maxf(1)ln1ee.(2)证明f(x)ex,令h(x)f(x),则h(x)ex0,h(1)1e0,故f(x)单调递增;当x(x0,)时,h(x)0,故f(x)单调递减,所以函数f(x)在x

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论