测转动惯量实验中人为操作引起的误差探析

1、测转动惯量实验中人为操作引起的误差探析范天浩1，吴冲2（1.中国石油大学 石油工程学院，北京 102249 2.中国石油大学 理学院，北京 102249）摘要：针对测转动惯量实验由于人为操作引起的误差进行了探究与分析，重点分析了细线与转轴不垂直、转盘倾斜两种错误操作引起的误差结合验证实验结果及相应图表，对相应错误操作引起的误差进行了详细的理论分析，并指出了可能出现的其它实验误差及其影响程度，最后给出了最佳实验条件及结论关键词：转动惯量；误差分析；人为误差；细线与转轴不垂直；转盘倾斜中图分类号： 文献标识码： 文章编号：测转动惯量实验是大学物理实验中的一个基础实验，测量转动惯量的实验方法主要有扭

2、摆法，三线摆，利用转动惯量仪,其中利用转动惯量仪最为常用,而尽量减小实验误差十分关键在开展实验教学过程中，人为操作引起的误差在各种误差中占了很大比例本论文对转动惯量仪测量转动惯量的方法进行了研究，从实验上分析了该方法的误差来源。笔者有意利用同一台实验仪器重点设计并完成了细线与转轴不垂直、转盘略倾斜两种错误操作实验，并与正常实验结果作对比，深入分析两种错误操作对实验结果的影响程度，并指出了反复实验过程中发现的其它可能出现的误差文章最后给出了本实验的最佳实验条件1结构原理及正常实验结果图1 测转动惯量实验仪器示意图测转动惯量实验所用仪器示意图如图1测量时先将一细线一端固定在转轴的塔轮上，另一端通过

3、定滑轮连接砝码钩然后转动转台使细线自然密绕于塔轮上，砝码随之上升到一定高度，释放砝码钩，转台便会在细线的张力矩作用下作均加速转动安装在测量仪底座上的光感计数器会自动计时并计算出转台的角加速度，通过定轴转动定律便可计算出刚体的转动惯量，即(1)其中，为刚体所受合外力矩，为该刚体对转动轴的转动惯量，为角加速度设砝码的质量为，塔轮的绕线半径，砝码以匀加速度下落，于是可得绳子的张力 (2)这样转动定律可写成 (3)其中摩擦力矩,为摩擦力产生的负角加速度当时，近似有，于是可得刚体转动惯量为 (4)实验利用一个质量为467.21、内外径别为=10.5cm和=12cm的铝环来验证转动定律铝环对中心轴的转动惯

4、量可用下式求得： （5）其中，为整个系统的转动惯量，为承物台转动惯量铝环的理论计算公式为： （6）而验证平行轴定理则主要通过验证如下关系： （7）其中为转轴通过刚体的质心时的转动惯量；为转轴平行移动距离；为刚体相对这个转轴转动的转动惯量；为一个小钢柱的质量在正常的实验条件下可得到如表的实验结果从表中可以看出验证转动定律环节实验结果与理论计算十分接近，并且理论值含在实验值范围内，可以看出实验结果很令人满意，没有一种误差起主要作用然而在验证平行轴定理环节中实验虽与理论值偏差不大，但不确定度却很大表1正常实验结果验证转动定律验证平行轴定理空载承物台全系统（2，2）（1，3）/（3，1）2.628&#

5、177;0.00300.718±0.00021.405±0.00121.338±0.0007-0.182±0.0194-0.035±0.0029-0.093±0.0079-0.086±0.0074 2.180±0.01528.134±0.03144.088±0.02184.302±0.02255.954±0.035 0.214±0.031 5.939 0.2086 说明：实验每个步骤均做五组实验，表中每个数的误差值均为考虑测量时间不确定度的B分量与角加速度不确定度A

6、分量的合成不确定度。2线与转轴不垂直误差分析在塔轮转动时细线并不与转轴严格垂直，而是随绕线高度而变化，而在学生操作时容易造成细线与轴初始便不垂直，会使细线部分不能密绕在塔轮上，导致细线与塔轮平面夹角更大，如图所示.此时细线张力如图图2细线密绕 图3 线与轴初始不垂直图4 细线张力示意图由受力分析可得与细线直径、绕线圈数关系式如下 （8）其中，,为定滑轮半径，为细线与塔轮的切点到与定滑轮的切点之间的距离经分析和相对很小，可以忽略不计，细线与定滑轮的切点也可近似认为不变故可简化为： （9）很小，有,可得细线相对张力（细线与水平线成角时细绳提供张力与细线处于水平线时提供张力之比）数值上等于由此可得细

7、线相对张力随绕线圈数变化关系曲线如图图中列出了三种细线半径的情况，当线与转轴初始不垂直导致线与线间有间隙的情况可近似看成是细线半径变大由图可看出细线高度变化对实验结果并不大实际验证实验结果也与理论分析相一致图5 细线相对张力随绕线圈数变化曲线3 转盘倾斜误差分析转盘倾斜对钢柱“1，3”摆放实验环节影响较大，因为钢柱在随盘转动时重心会发生改变，使转盘的瞬时角加速度发生改变，随着转动圈数的累积，会对和产生较大影响。图6显示了转盘受的绳张力矩和因盘倾斜产生的重力矩的情况，图中虚线长度对应实际的盘转动力矩。图6 盘倾斜时的实际转动力矩如图7，图8，设转盘倾斜角，位置“3”到轴线距离，位置“1”到轴线距

8、离，空盘系统转动惯量，钢柱质量。假设初始位置“3”所在承物台支架与盘倾斜方向夹角，且位于最低点。图7 转盘受力转动示意图 图8 转盘倾斜转盘从静止开始转动，摩擦力矩常量砝码提供转动力矩 （10）当转盘转过角时，钢柱因倾斜产生的转动力矩 （11）由转动定理有 （12）由角运动公式 （13）由（10）（11）（12）（13）得到与的关系式(14)其中由实验数据分析知 （15）由（14）式可得到t-曲线图9 曲线图中曲线由下到上分别对应为0度到3度。由图中曲线可得到、对应的、。由于计数器的处理程序按均变速转动设计的，计算公式为 (16)因此当盘倾斜时计数器仍会按上公式算出，所得结果如下表表2 理论计

9、算结果0123t13.068 3.1403.313 3.767 t26.124 6.232 6.580 7.494 1.34 1.31 1.17 0.91J4.304.394.886.16相同条件下实验测得结果如下表3 实验测得结果01231.331.301.160.89J4.334.424.926.28可见实验结果与理论分析结果很相近，由以上结果可以看出：随倾斜角度增大，加速减小，盘稍有倾斜就会对实验精度产生很大影响。以上分析及实验的条件是，并且计时初始速度为0，事实上初始夹角可以在一定范围内取值，计时初始转速也可不为0，值会相应变化，但都会受此规律的影响。在后四圈计算时，会出现同样问题，由

10、于值比小很多对实验结果影响相对较小，在此不再给出具体推导过程和结果。4其它误差简要分析以上详细分析了实验操作时最容易出现的两种人为误差，经过反复实验分析和对比，发现还存在以下几种可能的因素导致误差4.1下落砝码的摆动当砝码摆动时实际绳的接力是砝码重力沿线方向的分力，当绳与重力方向夹角为时，细绳提供的实际拉力为。砝码在下落过程中摆幅会有增加,会减小，其中减小起主要作用。故砝码刚下落的那段距离会对绳拉力产生较大影响。应控制摆幅在砝码下落10cm时小于0.7cm范围内。4.2仪器本身四支不在同一平面有些使用时间较长的实验仪器会出现承物台四条支腿不在同一平面的情况，可能导致在实验前的调平中将转轴调倾斜

11、，或当转轴倾斜时加剧3中讨论的重心变化对实验的影响。4.3摩擦力矩与转台转速关系在实际操作中发现摩擦力矩并非恒定不变，而是随着承物台所放物品质量和转台转速的增加有微小增加的，并且不同实验仪器之间的摩擦力矩有较大差别，有些老化仪器的摩擦力矩会有很大变化，故可能的话应先对仪器进行检查，发现问题及时更换，或在用可能有问题的仪器操作时可利用数据计算出各实验环节中的摩擦力矩是否有较大变化。4.4启动摩擦力矩实际上, 构件刚开始转动时, 还要克服启动摩擦力矩的反作用,要比大得多。因此, 在刚刚起动的那一小段时间内, 角加速度实际变小了, 因而在刚起动这段角度范围内, 测量构件的转动惯量误差加大。故当仪器起动摩擦力矩较大时有必要使构件转过适当角度后再测量。5最佳实验条件及结论通过以上对各种可能人为实验误差的详细分析得到应尽可能保证塔轮垂直，减小细线直径，拉大定滑轮到转轴的之间距离，待砝码摆动较小时再使转轴转动。此外要保证实验的精确度，还应首先检查仪器承物台四支是否