第1讲等差数列及其前n项和公式肖海

1、课题第1讲 等差数列及其前n项和公式（理科）科目数学学校中山市卓雅外国语学校课时1课时一、教学内容分析（简要说明课题来源、学习内容、这节课的价值以及学习内容的重要性）数列是高中数学重要内容之一，纵观全国高考，几乎都是一小题，一大题。虽然近几年难度有所下降，但对学生来说还是难。它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面, 数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。等差数列在数列章节属于基础内容，它也是高考高频考点，同时在后续讲解数列的通项公式和数列求和方法中起到重要的基础作用。二、教学目标（从知识与技能、过程与方法、情感态度

2、与价值观三个维度对该课题预计要达到的教学目标做出一个整体描述）知识与技能： 1. 培养学生逻辑推理，运算求解的能力； 2. 在领会等差数列与一次函数，等差数列前n项和与二次函数的关系的前提下，渗透函数、方程的思想。过程与方法：1. 问题教学法-用递推关系法求数列通项公式 2. 讲练结合-从函数、方程的观点看通项公式情感态度与价值观：通过对数列通项公式的研究，体会从特殊到一般，又到特殊的认识事物规律，培养学生主动探索，勇于发现的求知精神 三、学习者特征分析（说明学习者在知识与技能、过程与方法、情感态度等三个方面的学习准备（学习起点），以及学生的学习风格。最好说明教师是以何种方式进行学习者特征分析

3、，比如说是通过平时的观察、了解；或是通过预测题目的编制使用等）高三理科2班共39人，学生大部分很认真，但太过于定性思维，成绩不太理想！本节课是数列章节的基础内容，也是高考重要的考点，所以必须调动学生的积极幸福让他们掌握！ 本节课要求学生重点掌握等差数列的通项公式及其前n项和公式，根据学生实际情况，题型设置简单，重在帮助学生巩固基础知识和提升运算能力。四、教学策略选择与设计（说明本课题设计的基本理念、主要采用的教学与活动策略）教法：针对学生的特点，采用讲、练结合的教学方法，引导学生分析问题，解决问题。学法：在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生加强练习，自我

4、总结等差数列的性质用法，题型的解法。五、教学重点及难点（说明本课题的重难点）教学重点：等差数列的通项公式和前n项和公式的运用。教学难点：（1）等差数列的相关性质（2）求等差数列前n项和最值问题. 六、教学过程（这一部分是该教学设计方案的关键所在，在这一部分，要说明教学的环节及所需的资源支持、具体的活动及其设计意图以及那些需要特别说明的教师引导语）教师活动学生活动设计意图一、 创设情境：考纲解读，高考所占分值，预测2019年高考趋势。二、 基础梳理：1.基本概念(1)定义：若一个数列从 ，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，则这个数列就叫做等差数列符号表示为 (nN*，d为常数)(2)等差中

5、项：数列a，A，b成等差数列的充要条件是 _ ，其中A叫做a，b的等差中项 2 等差数列的通项公式如果等差数列an的首项为a1，公差为d，那么它的通项公式是ana1(n1)d.3等差数列求和公式：Sn na1d.4主要性质：回答教师的问题复习基本概念，基本公式，引入课题三：讲授新课考点1：等差数列的基本运算PPT展示以下例题并详细讲解。例1（1） （2）学生主动参与，师生共同讨论，解决相关问题。等差数列的基本运算主要是套用公式，联立方程组求解相关的问题，考察学生的运算求解和公式运用能力。解题思路：运用等差数列的通项公式和前n项和公式展开联立方程组求解。总结方法归纳总结PPT展示以下题目并了解学

6、生掌握情况变式 1（2017新课标）记为等差数列的前项和若，则 的公差为A1 B2 C4 D82(2018北京)设是等差数列，且，则的通项公式为_3(2018上海)记等差数列的前几项和为，若，则= 完成左侧题目的解答自主学习PPT展示以下例题并详细讲解考点2：等差数列的性质运用例2. (1)在等差数列an中，a3a927a6，Sn表示数列an的前n项和，则S11 () A18 B99 C198 D297 (2)已知an为等差数列，若a1a2a35，a7a8a910，则a19a20a21_.变式练习：1已知等差数列an的前n项和为Sn，且S1010，S2030，则S30_.2已知数列an为等差数

7、列，且a1a7a13，则cos(a2a12)的值为_.学生主动参与，师生共同讨论，解决相关问题。此类题型针对等差数列的通项公式和前n项和公式进一步总结思路和方法。解题反思：解题思路：运用基本性质求解。总结方法归纳总结PPT展示以下例题并详细讲解考点3：等差数列前n项和最值问题例3 等差数列an的首项a1>0，设其前n项和为Sn，且S5S12，则当n为何值时，Sn有最大值？学生主动参与，师生共同讨论，解决相关问题。渗透等差数列前n项和与二次函数相结合，体现数列与函数思想。解题思路：方法一：与二次函数相结合，运用二次函数图像思想。方法二：邻项变号法。总结方法归纳总结变式 1在等差数列an中，a129，S10S20，则数列an的前n项和Sn的最大值为 ()AS15 BS16 CS15或S16 DS172（2018全国卷）记为等差数列的前项和，已知，(1)求的通项公式；(2)求，并求的最小值完成左侧题目的解答自主学习PPT展示以下例题并详细讲解考点4：等差数列的证明问题学生主动参与，师生共同讨论，解决相关问题。运用等差数列相关知识判断等差数列。 解题思路：证明等差数列的方法有定义法，通项公式法，等差中项法。 总结方法归纳总结完成左侧题目的解答自主学习五小结等差数列及其前n项和1. 等差数列的概念2. 等差数列的通项