天津历年高考试题——三角函数

1、1、在中，内角所对的边为，（）求的大小；（）设，求的值.(2018天津理)2、在中，内角所对的边分别为.已知，()求和的值；()求的值.(2017天津理)3、已知函数()求f(x)的定义域与最小正周期；（）讨论在区间上的单调性.(2016天津理)4、已知函数，（）求最小正周期；（）求在区间上的最大值和最小值.(2015天津理)5、已知函数.（）求最小正周期；（）求在闭区间上的最大值和最小值.(2014天津理)6、已知函数.（）求最小正周期；（）求在区间上的最大值和最小值.(2013天津理)7、（2012文）将函数（其中>0）的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点，则的最小值是（A） （

2、B）1 C） （D）2 8、（2012文）在中，内角A，B，C所对的分别是a,b，c。已知a=2.c=,cosA=.（I）求sinC和b的值；（II）求cos（2A+）的值。9、（012理）设，则“”是“为偶函数”的（A）充分而不必要条件 （）必要而不充分条件（）充分必要条件 （）既不充分也不必要条件10、（2012理）（本小题满分13分）已知函数，.()求函数的最小正周期；（）求函数在区间上的最大值和最小值.11（2011文）已知函数，其中的最小正周期为，且当时，取得最大值，则（ ）A在区间上是增函数B在区间上是增函数C在区间上是减函数D在区间上是减函数12.（2011文）在中，内角的对边分

3、别为，已知（）求的值；（）的值13（2011理）已知函数（）求的定义域与最小正周期；（II）设，若求的大小14、（2010文）为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点(A)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变(B) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变(C) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变(D) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变15、（2010文）在ABC中，。（）证明B=C：（）若=-，求sin的值。16、（2010理）（本小题满分12分）已知函数（）求

4、函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；（）若，求的值。17.（2009文） 已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是（ ）A B C D18. （2009文）（本小题满分12分）在中，（）求AB的值。（）求的值。19.（2009理）已知函数的最小正周期为，为了得到函数 的图象，只要将的图象A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度20.（2009理）在ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA() 求AB的值；() 求sin的值21（2008文）把函数的图象上所有的点向左平行移动

5、个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ）ABCD22（2008文）已知函数的最小正周期是（）求的值；（）求函数的最大值，并且求使取得最大值的的集合23、（2008理）已知函数是定义在R上的偶函数，且在区间，则 (A) (B) (C) (D) 24、（2008理）已知.（）求的值；（）求的值.25、（2007文）设函数，则（ ）A在区间上是增函数B在区间上是减函数C在区间上是增函数D在区间上是减函数126、（2007文）（本小题满分12分）在中，已知，（）求的值；（）求的值27（2006文、理8）已知函数（为常数，）的图象关于直线对称，

6、则函数是（）偶函数且它的图象关于点对称B偶函数且它的图象关于点对称奇函数且它的图象关于点对称奇函数且它的图象关于点对称28、（2006文）已知，求和的值29、（2006理） 如图，在中，（1）求的值；（2）求的值. 30、（2000文）函数的部分图象是31、（2000文）（本小题满分12分） 已知函数，。（I）当函数取得最大值时，求自变量的集合；（II）该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？【训练题】1.（15北京理科）已知函数() 求的最小正周期；() 求在区间上的最小值【答案】（1），（2）【解析】试题分析：先用降幂公式和辅助角公式进行三角恒等变形，把函数化为形式，再利用周期

7、公式求出周期，第二步由于则可求出，借助正弦函数图象 找出在这个范围内当，即时，取得最小值为：.试题解析：() (1)的最小正周期为；(2)，当时，取得最小值为：考点： 1.三角函数式的恒等变形；2.三角函数图像与性质.2.（15北京文科）已知函数（）求的最小正周期；（）求在区间上的最小值【答案】（1）；（2）.考点：倍角公式、两角和的正弦公式、三角函数的周期、三角函数的最值.3.（15年广东文科）已知求的值；求的值【答案】（1）；（2）考点：1、两角和的正切公式；2、特殊角的三角函数值；3、二倍角的正、余弦公式；4、同角三角函数的基本关系.4.（15年安徽文科）已知函数（1）求最小正周期；（2

8、）求在区间上的最大值和最小值.【答案】（1）；（2）最大值为，最小值为0考点：1.三角函数的性质；2.三角函数的最值.5.（15年福建理科）已知函数的图像是由函数的图像经如下变换得到：先将图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移个单位长度.()求函数的解析式，并求其图像的对称轴方程；()已知关于的方程在内有两个不同的解 （1)求实数m的取值范围； （2)证明：【答案】()，；()（1）；（2）详见解析【解析】试题分析：()纵向伸缩或平移：或；横向伸缩或平移：（纵坐标不变，横坐标变为原来的倍），(时，向左平移个单位；时，向右平移个单位)；() （1)由()得，

9、则，利用辅助角公式变形为（其中），方程在内有两个不同的解，等价于直线和函数有两个不同交点，数形结合求实数m的取值范围；（2)结合图像可得和，进而利用诱导公式结合已知条件求解试题解析：解法一：(1)将的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）得到的图像，再将的图像向右平移个单位长度后得到的图像，故，从而函数图像的对称轴方程为(2)1)（其中）依题意，在区间内有两个不同的解当且仅当，故m的取值范围是.2)因为是方程在区间内有两个不同的解，所以，.当时，当时,所以解法二：(1)同解法一.(2)1) 同解法一.2) 因为是方程在区间内有两个不同的解，所以，.当时，当时,所以于是考点：1、三角

10、函数图像变换和性质；2、辅助角公式和诱导公式6.（15年福建文科）若，且为第四象限角，则的值等于（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：由，且为第四象限角，则，则，故选D考点：同角三角函数基本关系式7.（15年福建文科）已知函数（）求函数的最小正周期；（）将函数的图象向右平移个单位长度，再向下平移（）个单位长度后得到函数的图象，且函数的最大值为2（）求函数的解析式；（）证明：存在无穷多个互不相同的正整数，使得【答案】（）；（）（）；（）详见解析【解析】试题分析：（）首先利用证明二倍角公式和余弦降幂公式将化为，然后利用求周期；（）由函数的解析式中给减，再将所得解析式整体减去得的解析式为，

11、当取1的时，取最大值，列方程求得，从而的解析式可求；欲证明存在无穷多个互不相同的正整数，使得，可解不等式，只需解集的长度大于1，此时解集中一定含有整数，由周期性可得，必存在无穷多个互不相同的正整数试题解析：（I）因为所以函数的最小正周期（II）（i）将的图象向右平移个单位长度后得到的图象，再向下平移（）个单位长度后得到的图象又已知函数的最大值为，所以，解得所以（ii）要证明存在无穷多个互不相同的正整数，使得，就是要证明存在无穷多个互不相同的正整数，使得，即由知，存在，使得由正弦函数的性质可知，当时，均有因为的周期为，所以当（）时，均有因为对任意的整数，所以对任意的正整数，都存在正整数，使得亦即

12、存在无穷多个互不相同的正整数，使得考点：1、三角函数的图像与性质；2、三角不等式8.（15年新课标1理科）sin20°cos10°-con160°sin10°= （A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=，故选D.9.(15年新课标1理科) 函数f(x)=的部分图像如图所示，则f（x）的单调递减区间为(A)（）,k (b)（）,k(C)（）,k(D)（）,k【答案】B10.（15年陕西理科）如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（ ）A5 B6 C8 D10【答案】C【解析】试题分析：由图象知：，因为，所以，解得：，所以这段时间水深的最大值是，故选C考点