天津市中考数学试题和答案解析

1、一、选择题耳(本大题共l0小题每小题3分，共30分在每小题给出的四个选顶中 只有一项是符合题目要求的)（1）sin45°的值等于 B（A) (B)(C) (D)1(2)下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是 A（3）根据第六次全国人口普查的统计，截止到2010年11月1日零时，我国总人口约为1 370 000 000人，将1 370 000 000用科学记数法表示应为 B(A) (B) (C) (D)(4)估计的值在 C (A)1到2之问 (B)2到3之间 (C)3到4之问 (D)4刊5之问(5)如图将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则

2、EBF的大小为 C (A)15° (B) 30° (C)45° (D)60°考点：翻折变换（折叠问题）；正方形的性质专题：计算题分析：利用翻折变换的不变量，可以得到EBF为直角的一半解答：解：将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，ABE=DBD=DBF=FBC，EBF= 12ABC=45°，故选C点评：本题考查的是翻折变换及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键(6)已知与的半径分别为3 cm和4 cm，若=7 cm，则与

3、的位置关系是 D (A)相交 (B)相离 (C)内切 (D)外切(7) 右图是一支架(一种小零件)，支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度则它的三视图是 A（8）下图是甲、乙两人l0次射击成绩（环数）的条形统计图则下列说法正确的是 B(A)甲比乙的成绩稔定 (B)乙比甲的成绩稳定(C)甲、乙两人的成绩一样稳定 (D)无法确定谁的成绩更稳定方差；条形统计图专题：计算题；数形结合分析：根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定解答：解：通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定，故选B点评：

4、本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定（9）一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分0.1元的价格按上网所用时间计算；方式B除收月基费20元外再以每分005元的价格按上网所用时间计费。若上网所用时问为x分计费为y元，如图是在同一直角坐标系中分别描述两种计费方式的函救的图象，有下列结论：图象甲描述的是方式A：图象乙描述的是方式B；当上网所用时间为500分时，选择方式B省钱其中，正确结论的个数是 A(A)3 (B)2(C)

5、 1 (D)0考点：函数的图象专题：应用题；数形结合分析：根据函数图象的特点依次进行判断即可得出答案解答：解：根据一次函数图象特点：图象甲描述的是方式A，正确，图象乙描述的是方式B，正确，当上网所用时间为500分时，选择方式B省钱，正确，故选A点评：本题主要考查了一次函数图象的特点，需要学生根据实际问题进行分析，难度适中（10）若实数x、y、z满足则下列式子一定成立的是 D(A)(B) (C) (D) 考点：完全平方公式专题：计算题分析：首先将原式变形，可得x2+z2+2xz-4xy+4y2-4yz=0，则可得（x+z-2y）2=0，则问题得解解答：解：（x-z）2-4（x-y）（y-z）=0

6、，x2+z2-2xz-4xy+4xz+4y2-4yz=0，x2+z2+2xz-4xy+4y2-4yz=0，（x+z-2y）2=0，z+x-2y=0故选D点评：此题考查了完全平方公式的应用解题的关键是掌握：x2+z2+2xz-4xy+4y2-4yz=（x+z-2y）2第卷二、填空题(本大题共8小题每小题3分，共24分) (11)的相反教是_6_ (12)若分式的值为0，则x的值等于_1 _。 (13)已知一次函数的图象经过点(01)且满足y随x的增大而增大，则该一次函数的解析式可以为_（答案不唯一，形如都可以）_ (写出一一个即可) (14)如图，点D、E、F分别是ABC的边AB，BC、CA的中

7、点，连接DE、EF、FD则图中平行四边形的个数为_3_。(IS) 如图，AD，AC分别是O的直径和弦且CAD=30°OBAD，交AC于点B若OB=5，则BC的长等于_5 _。考点：圆周角定理；解直角三角形专题：计算题分析：在RtAOB中，已知了OB的长和A的度数，根据直角三角形的性质可求得OA的长，也就得到了直径AD的值，连接CD，同理可在RtACD中求出AC的长，由BC=AC-AB即可得解解答：解：连接CD；RtAOB中，A=30°，OB=5，则AB=10，OA=5 ；在RtACD中，A=30°，AD=2OA=10 ，则AC=15；BC=AC-AB=15-10=

8、5故答案为5点评：此题主要考查了直角三角形的性质和圆周角定理的应用，难度不大(16) 同时掷两个质地均匀的骰子观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率为_。(17)如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等若AB=1，BC=CD=3，DE=2，则这个六边形的周长等于_15_。解：15分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P因为六边形ABCDEF的六个角都是120°，所以六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°所以三角形APF、三角形BGC、三角形DHE、三角形GHP都是等边三角形所以GC=BC=3，DH=DE=2所以GH=3+3+2=8，

9、FA=PA=PG-AB-BG=8-1-3=4，EF=PH-PF-EH=8-4-2=2所以六边形的周长为1+3+3+2+4+2=15故答案为15 (18)如图，有一张长为5宽为3的矩形纸片ABCD，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形()该正方形的边长为_。(结果保留根号)()现要求只能用两条裁剪线请你设计一种裁剪的方法在图中画出裁剪线， 并简要说明剪拼的过程：_如图作出BN= (BM=4，MN=1，MNB=90°)：画出两条裁剪线AK，BE (AK=BE=BEAK)：平移ABE和ADK此时，得到的四边形BEF'G即为所求_。作图应用与设计作图专题：作图题分析：（I）

10、设正方形的边长为a，则a2=3×5，可解得正方形的边长；（II）以BM=4为直径作半圆，在半圆上取一点N，使MN=1，连接BN，则MNB=90°，由勾股定理，得BN= 42-12= ，由此构造正方形的边长，利用平移法画正方形解答：解：（I）设正方形的边长为a，则a2=3×5，解得a= ；（II）如图，（1）以BM=4为直径作半圆，在半圆上取一点N，使MN=1，连接BN，由勾股定理，得BN= ；（2）以A为圆心，BN长为半径画弧，交CD于K点，连接AK，（3）过B点作BEAK，垂足为E，（4）平移ABE，ADK，得到四边形BEFG即为所求点评：本题考查了应用与设计作

11、图关键是理解题意，根据已知图形设计分割方案三、解答题(本大题共8小题，共68分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)(19)(本小题6分)解不等式组不等式组的解集为：-6x2(20)(本小题8分) 已知一次函数(b为常数)的图象与反比例函数（k为常数且）的图象相交于点P(31)(I) 求这两个函数的解析式；(II) 当x>3时，试判断与的大小井说明理由。解 (I)一次函数的解析式为 反比例函数的解析式为 ()理由如下： 当时， 又当时一次函数随x的增大而增大反比例函数随x的增大而减碡小，当时。(21)(本小题8分) 在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生

12、读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数统计数据如下表所示：册数01234人数31316171 (I) 求这50个样本数据的平均救，众数和中位数：() 根据样本数据，估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数。解：(I) 观察表格可知这组样本救据的平均数是 这组样本数据的平均数为2在这组样本数据中3出现了17次，出现的次数最多， 这组数据的众数为3将这组样本数据按从小到大的顺序排列其中处于中间的两个数都是2，这组数据的中位数为2 () 在50名学生中，读书多于2本的学生有I 8名有根据样本数据，可以估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的约有108名(22)(本

13、小题8分) 已知AB与O相切于点C，OA=OBOA、OB与O分别交于点D、E. (I)如图，若O的直径为8AB=10，求OA的长(结果保留根号)； ()如图，连接CD、CE，-若四边形dODCE为菱形求的值考点：切线的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理；菱形的性质专题：几何图形问题分析：（1）连接OC，根据切线的性质得出OCAB，再由勾股定理求得OA即可；（2）根据菱形的性质，求得OD=CD，则ODC为等边三角形，可得出A=30°，即可求得 ODOA的值解答：解：（1）如图，连接OC，则OC=4，AB与O相切于点C，OCAB，在OAB中，由AO=OB，AB=10m，得AC=AB=

14、5在RtAOC中，由勾股定理得OA= OC2+AC2= 42+52= ；（2）如图，连接OC，则OC=OD，四边形ODCE为菱形，OD=CD，ODC为等边三角形，有AOC=60°由（1）知，OCA=90°，A=30°，OC= OA， ODOA= 点评：本题考查了切线的性质和勾股定理以及直角三角形、菱形的性质，是一道综合题，要熟练掌握(23)(本小题8分) 某校兴趣小组坐游轮拍摄海河两岸美景如图，游轮出发点A与望海楼B的距离为300 m在一处测得望海校B位于A的北偏东30°方向游轮沿正北方向行驶一段时间后到达C在C处测得望海楼B位于C的北偏东60°

15、;方向求此时游轮与望梅楼之间的距离BC (取l.73结果保留整数)解：延长AC，做BHAC延长线于点HCAB=30° sinA=BH/AB=BH/300m=1/2 BH=150m 又HCB=60° sinHCB=BH/CB=150m/CB=根号三/2CB=300/根号三=100×根号三100×1.73173m (24)(本小题8分)注意：为了使同学们更好她解答本题，我们提供了种分析问题的方法，你可以依照这个方法按要求完成本题的解答也可以选用其他方法，按照解答题的一班要求进行解答即可 某商品现在的售价为每件35元每天可卖出50件市场调查反映：如果调整价格每

16、降价1元，每天可多卖出2件请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少?设每件商品降价x元每天的销售额为y元(I) 分析：根据问题中的数量关系用含x的式子填表： () (由以上分析，用含x的式子表示y，并求出问题的解) 解：） （）根据题意，每天的销售额配方，得，当x=5时，y取得最大值1800答：当每件商品降价5元时，可使每天的销售额最大，最大销售额为l 800元。(25) (本小题10分) 在平面直角坐标系中已知O坐标原点点A(30)，B(0，4)以点A为旋转中心，把ABO顺时针旋转，得ACD记旋转转角为ABO为 (I) 如图，当旋转后点D恰好落在AB边上时

17、求点D的坐标； () 如图，当旋转后满足BCx轴时求与之闻的数量关系；() 当旋转后满足AOD=时求直线CD的解析式(直接写出即如果即可)，解：(I)点A(3，0)B(0，4)得0A=3，OB=4 在RtABO中由勾股定理得AB=5， 根据题意，有DA=OA=3如图过点D作DMx轴于点M，则MDOBADMABO。有，得又OM=OA-AM，得OM=点D的坐标为（）()如图由己知，得CAB=，AC=AB，ABC=ACB在ABC中，由ABC+ACB+CAB=180°，得=180°2ABC，又BCx轴，得OBC=90°，有ABC=90°ABO=90°=2（） 直线CD的解析式为，或(26)(本小题10分) 已知抛物线：点F(1，1) () 求抛物线的顶点坐标； () 若抛物线与y轴的交点为A连接AF，并延长交抛物线于点B，求证：抛物线上任意一点P（）)（）连接PF并延长交抛物线于点Q（），试判断是否成立？请说明理由； ()将抛物线作适当的平移得抛物线：，若时恒成立，求m的最大值解 (I)，抛物线的顶点坐标为()(II)根据题意，可得点A(0，1)