摩擦力模型综述

1、1. 引言摩擦是一种复杂的非线性物理现象，产生于具有相对运动的接 触面之 间。因此，摩擦发生在所有的机械系统中，并对机械系统的 性能有着较大 的影响。由于摩擦的高度非线性特新，摩擦往往会导 致系统的稳态偏差， 极限环或者降低系统的性能指标。所以对于控 制领域而言了解摩擦是非常 有必要的，这样才能明白摩擦对于闭环 回路的影响并且设计控制器来降低 这种影响。目前已经建立的摩擦力模型多大几十种，他们各有千秋，充分 了解和 分析这些模型的结构、机理和使用范围对于解决机械系统与 摩擦有关的力 学问题和摩擦补偿问题有着重要的意义。2. 摩擦现象摩擦是两个接触外表间产生的切向作用力。众多试验说明摩擦 与许多

2、 因素有关，例如相对滑动速度、相对加速度、位移、润滑情 况和接触外表 状况等。大量的学者用了无数的实验来揭示摩擦特性 , 对于摩擦力的精确建 模需要对摩擦现象深入的了解。下面便来介绍 接种主要的摩擦现象。2.1. 库伦摩擦库伦摩擦是非零下的摩擦， 也称运动摩擦。 库伦摩擦独立于接 触面积，预法向载荷成正比，预运动状态方向，而与运动速度的幅值无关22粘滞摩擦粘滞摩擦力来源于接触外表间流体润滑层的粘滞性行为，该力与速度呈比例关系，并且当速度为 0时，其值也为0。2.3. 静摩擦力静摩擦力是物体从静止开始产生相对运动所需要的力。静摩擦 力的大 小不依赖于相对速度，与外力的大小有关。一般来说，静摩 擦

3、力邀大于库 伦摩擦力。2.4. Stribeck 摩擦Stribeck摩擦也成为Stribeck效应，用来描述低速区的摩擦力 行为。Stribeck摩擦力是稳态速度的函数。在相对速度较低的范围内，随着相对速度的增加摩擦力反而下降，如图1所示曲线负斜率局部。2.5. 预滑动位移两个物体相互接触，当施加的外力小于最大静摩擦力的时候，接触表面上的粗糙峰会产生微小的位移，成为预滑动位移，又称 Dahl效应，在预 滑动阶段，粗早峰的变形行为类似于弹簧，摩擦力 是位移的函数而不是速 度的函数。图2.2预滑动阶段摩擦力是位移的函数26可变的静摩擦力可变的静摩擦力是指在静摩擦阶段，静摩擦力的大小随着施加外力的

4、增长速率的变化而改变。如图 2.3所示。外力他如的时尸2.7.摩擦滞后摩擦滞后是摩擦力的改变滞后于相对滑动速度的变化现象，又称记忆摩擦摩擦力和速度形成一个迟滞环，减速时的摩擦力的幅值低于增速是的摩擦力的幅值。如图2.4所示。迟滞环的宽度会随 着速度变化率的增加而增加。图2.4摩擦滞后3. 摩擦模型根据摩擦模型是否由微分方程来描述，摩擦力的模型大致上可以分为两大类：静态摩擦模型和动态摩擦模型。静态摩擦模型是将摩擦力写成速度的函数。 动态摩擦模型是将摩擦力描述成相对速度和位移的函数，既描述了摩擦力的静态特性，也可以描述其动态特性，因此，动态摩擦的模型可以更好的描述摩擦行为。3.1. 静态模型3.1

5、.1. 库仑模型对于库仑摩擦力的模型的研究最早可以追溯到16世纪早期，达 芬奇在试验观察的根底上，得出了“摩擦力正比于法向载荷，与运动方向相反且不依赖 与接触面积的结论后来库仑在达芬奇的研究 根底上加以研究，逐渐开展成库仑 ( Coulomb ) 模型。即f(V)二 fcsgn(v) * MERGEFORMAT (3.1)其中，f(V)是摩擦力，V是相对滑动速度，fc是库仑摩擦力，也=卩出I ,卩 是摩擦系数，fN是法向力，sgn()是符号函数。这是最早的关于摩擦力的定义的模型，摩擦力只是速度方向的 函数。但是 库仑模型只是个理想化的延迟模型，在速度为o 时，库仑模型比没有给出特定的摩擦力数值

6、，只是说明这个数值只能是介于-fc和fc的任意数值。但是，由于库仑模型的简单性，经常被用作 摩擦补偿。3? 1? 2? 库仑 +粘滞模型19 世纪，随着流体力学的开展，人们发现液体存在粘性，从而 导致了线性粘性摩擦模型的出现，该模型有如下的数学描述。f (V) = fv V* MERGEFORMAT (3.2)其中，fv是粘性摩擦系数。但是，在某型情况下，为了更好的和实验数据拟合，经常建立 一种与速度呈非线性的函数关系。即f(v) = fv IvI°sgn(v) * MERGEFORMAT (3.3)其中，：.V的取值依赖于应用外表的集合形状 更加一般的情况，线性粘性摩擦通常与库仑摩

7、擦组合使用，成为一种简单的库仑 +粘滞摩擦模型。即，f (v)二 fv v fc sgn(v) * MERGEFORMAT (3.4)3.1.3.静摩擦+ 库仑+粘滞模型静摩擦力描述的是没有相对运动，但是有相对运动趋势的情形 下的摩擦现 象，通常情况下， 当外力小于最大静摩擦力的时候， 静 摩擦力预外力大小相等， 方向相反。但是外力大于或等于最大静摩 擦力的时候，静摩擦力的大小等于最 大静摩擦力，方向与外力方向 相反。即，feif v = 0 and| f e fs 'f(v)比“、1* MERGEFORMATfs sgn(v)if v = 0 and| f* f s(3.5)其中，f

8、e是外力，fs是最大静摩擦力。由此可见，当 V=0时，fv是外力fe的 函数。静摩擦力讨论了当速度为零时的摩擦力情况，以此，将静摩擦 力模型与粘 滞+库仑模型相综合便得到了静摩擦 +粘滞+库仑的摩擦模 型，即，feif v = 0 and f e v fsf (v) # fs sgn(v)if v = 0 and fA f s *fvcv + f ，sgn(v)otherwiseMERGEFORMAT (3.6)* * / 1* jLF- t1A 14JR4 f 1匀印比*M' ?韋 * J i r ； s|- 4 ftj1- Jf If" F|i图3.1静态摩擦力模型3.1

9、.4. Stribeck 摩擦模型前面所介绍的摩擦力的模型根本可以认为关于速度的线性函数，并且静摩擦与动摩擦之间的转换可以认为是离散的。但是Stribeck在1902年通过实验观察到：当克服静摩擦力之后，摩擦力在低速下随着速度的增加而减小，呈现为速度的连续函数。这个现象称为负斜率现象Bo和Pavelescu在1982年提出了一个指数模型来描述Stribeck现象，即f(V)二 fc (fs -牝修* MERGEFORMAT (3.7) 其中，v是Stribeck速度，vs和、.都是经验常数。该模型后经Armstrong完善，添加了粘性摩擦项，即f(v)二 fc (fs -fc)e*J fv v

10、 * MERGEFORMAT(3.8)将式(3.5)和式(3.8)综合起来，于是便可以得到比拟经典的静态摩擦力的数学模型，即if v = 0 and fe c fsif v = 0 and| fe £fs *v otherwisefe II f(v)二 fssgn(/)叹)勺f (y) = fc (fs - fc)e 八fvMERGEFORMAT (3.9)该模型很好的描述了低速下的摩擦行为。用一个衰减指数项体 现了负斜率 摩擦现象。实验说明该模型在能以 90% 的精确程度近似 拟合区域的真实摩擦 力。同事该模型表达出了在非常低速的情况下， 由于 Stribeck 效应的存在，摩 擦

11、力将产生不稳定的效应，基于该模 型可以研究有摩擦引起的黏滑运动和极限 环现象。3.1.5. 丛爽简化模型中国科学技术大学教授丛爽于 1998 年提出另外一种与速度呈指 数关系的非线性摩擦模型形式，该模型采用简化的方法，同事抓住 非线性摩擦 的本质特点，只需要较少的实验既可以确定模型中的参 数，与其他非线性摩擦 模型相比更加的易于在实际工程中应用。实验说明，摩擦力矩 Tf 在低速时，是随着速度的增大从静摩擦 力矩逐渐以 指数形式下降到库仑摩擦力矩 Tc值的。基于这个事实， 干扰力矩Tf的模型可由 下式给出：Tf( J 二 Tcsgn(J T e ： sgn( ) * MERGEFORMAT(3.10)图3.2实际摩擦力矩模型上图中，Ts为最大静摩擦转矩，Tc为库仑转矩，