常熟市第一中学2014届九年级数学第二次调研考试试题目

1、一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置上）12013的相反数是（ ）A、错误！未找到引用源。 B、错误！未找到引用源。 C、2013 D、20132x5x5x10；x54x；x5·x5x10；x10÷x5x2；(x5)2x25其中结果正确的是 ( ) A B C D3下列函数中自变量x的取值范围是x1的是（ ）A错误！未找到引用源。 B C错误！未找到引用源。 D错误！未找到引用源。4函数ykxb(k0)与y（k0）在同一坐标系中的图像可能是 ( )5如图所示的4&#

2、215;4的正方形网格中，MNP绕某点旋转一定的 角度，得到M1N1P1，则其旋转中心可能是 ( ) A点A B点B C点C D点D6在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是( )ABCD17100名学生进行20s跳绳测试，测试成绩统计如下表：则这次测试成绩的中位数m满足 ( )A40<m50 B50<m60 C60<m70 Dm>708如图，ABC内接于O，ODBC，垂足为点D，A50°则OCD的度数是( )A40° B45° C50° D60&#

3、176;9如图，已知菱形ABCD的对角线ACBD的长分别为6cm、 8cm，AEBC于点E，则AE的长是( )10.如图(1)所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BEEDDC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止设P、Q同时出发t秒时，BPQ的面积为y cm2已知y与t的函数关系图象如图(2)(其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段)，则下列结论：ABCDPQE（1）(2)ytMN101440O520G当0t5时，yt2； 当 t6秒时，ABEPQB； cosCBE当t秒时，ABEQBP；其中正确的是（

4、）ABCD二、填空题（共24分）114的平方根是12某校学生在“爱心传递”活动中，共筹得捐款元，请你将数字用科学计数法并保留两个有效数字表示为13.已知a2b2，则42a4b的值为14若某个圆锥的侧面积为，其侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的底面半径为cm15抛物线yx24x的顶点坐标是16如图所示，把矩形纸条ABCD沿EF、GH同时折叠，B、C两点恰好落在AD边的P点处，若FPH90°，PF8，PH6，则矩形ABCD的边BC长为_17九(1)班同学为了解2012年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据整理如下：若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，则该小

5、区月均用水量超过20 t的家庭大约有户18.正方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反比例函数y错误！未找到引用源。（x0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y（x0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，求点P3的坐标_三、解答题（本大题共10小题，共76分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（本题满分5分）计算：20（本题满分5分）求不等式组的正整数解21（本题满分5分）先化简，再计算 ，其中x122（5分）解方程 E 23（本题满分5分）如图，在平行四边形中，、是、的中点，、

6、 的延长线分别交、的延长线于、；（1）求证：；（2）若四边形为菱形，试判断与的大小，并证明你的结论24（本题8分）某中学计划购买A型和B型课桌椅共200套经招标，购买一套A型课桌比购买一套B型课桌椅少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌椅共需1820元 (1)购买一套A型课桌椅和一套B型课桌椅各需多少元？(2)学校根据实际情况，要求购买这两种课桌椅的总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌椅的数量不能超过B型课桌椅的数量的，则该校本次购买A型和B型课桌椅共有几种方案？哪种方案费用最低？25（本题8分）已知甲同学手中藏有三张分别标有数字、1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1、3、2的

7、卡片，卡片外形相同现从甲、乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b (1)请你用画树形图或列表法列出所有可能的结果；(2)现制定这样一个游戏规则：若所选出的a、b能使得ax2bx10有两个不相等的实数解，则称甲获胜；否则称乙获胜，请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释26（本题满分8分）如图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60°，然后他从P处沿坡角为45°的山坡向上走到C处，这时，PC=30 m，点C与点A恰好在同一水平线上，点A、B、P、C在同一平面内（请将下面2小题的结果都精确到0.1m，参考数据：,）（1）

8、求居民楼AB的高度；（2）求C、A之间的距离27（本小题满分8分）“五一”期间，甲、乙两个家庭到300 km外的风景区“自驾游”， 乙家庭由于要携带一些旅游用品，比甲家庭迟出发0.5 h（从甲家庭出发时开始计时），甲家庭开始出发时以60 km/h的速度行驶途中的折线、线段分别表示甲、乙两个家庭所走的路程y甲(km)、y乙(km)与时间x(h)之间的函数关系对应图象，请根据图象所提供的信息解决下列问题：(1)由于汽车发生故障，甲家庭在途中停留了_h；(2)甲家庭到达风景区共花了多少时间？(3)为了能互相照顾，甲、乙两个家庭在第一次相遇后约定两车之间的路程不超过15 km，请通过计算说明，按图所表

9、示的走法是否符合约定28（本题9分）已知ABC是O的内接三角形，AB=AC，点P是弧的中点，连接PA、PB、PC。如图（1）若BPC=60°,求证：AC=AP。如图（2）若sinBPC=,求tanPAB的值。29（本题满分12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象过点C（0，1），顶点为Q（2，3），点D在x轴正半轴上，且OD=OC（1）求直线CD的解析式；（2）求抛物线的解析式；（3）将直线CD绕点C逆时针方向旋转45°所得直线与抛物线相交于另一点E，求证：CEQCDO；（4）在（3）的条件下，若点P是线段QE上的动点，点F是线段OD上的动点，问：在P点和F点

10、移动过程中，PCF的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由2014年常熟市第一中学初三二模数学参考答案及评分标准本试卷共29题，满分130分，考试用时120分钟。一、选择题题号12345678910答案CCAABBBADD二、填空题11、±2 12、×104 13、 8 14、 1 15、 （2， 4） 16、 120 17、 24 18、三、解答题19、（5分）原式20、（5分）21、（5分）原式22、（5分）经检验，是原方程的根。5E 23、（5分）(1) 由CDEHBE得 DC=BH 由此ABCD得：DC=ABBH=AB 2（2）由菱形ABC

11、D及E、F为AB、BC的中点， 可证得：CDEADF 得：CDE=ADF .而由菱形对边平行可证得 CDE=H，ADF=GG=H 524、（8分）（1 设买一套A型课桌椅x元，则买一套B型课桌椅（x+40）元。则答设买一套A型课桌椅180元，则买一套B型课桌椅220元。 3（2）设买A型课桌椅a套，B型课桌椅b套 6三种方案：A型78套，B型122套； A型79套，B型121套；A型80套，B型120套；7费用最低方案：A型80套，B型120套.825、（8分）（1）3（2）6 所以，此规则不公平。 8分26、（8分）（1）作CDBP于D.由sin45°=,得AB=CD=答：居民楼A

12、B的高度约为。.4（2）由tan60°=得 BP=，所以，AC=BP+PD答：C、A之间的距离约为33.4m。 .827、（8分）（1）甲家庭在途中停留了 1 h。（2）乙用了6.5-0.5=6h行驶了300km，乙的速度为：300÷6=50（km/h），y乙=50（x-0.5）=50x-25. 2甲乙家庭相遇在C，当x=5时，y=225，即得点C（5，225）由题意可知点B（2，60），设BD所在直线的解析式为y=kx+b，BC所在直线的解析式为y=55x-504当y=300时，x=答：甲家庭到达风景区共花了h 5（3）符合约定。.6由题意可知，甲、乙在第一次相遇后，在B

13、、D处相距最远。B处：y乙y甲=1515， D处：y甲y乙 =15 .828、（9分）(1) 证等边三角形ABC.1 由APC=60°，ACP=30° 证得：PAC=90°3tanAPC=得：AC=AP .4(2) 方法一：过A作ADBC于D，交PC于E，则AD过圆心O. 连接OC，过E作EFBPC=BAC=DOC .5由 tanBPC=,可设 CD=24k，OC=25k=OA, 得OD=7k所以，AD=32k， AC=40k 又因为 CF=CD=24k，得AF=16k 7由AEFACD,得AE=20k， 所以，ED=12k所以，tanPAB= tanPCD=9(

14、2)方法二：（2）过A点作ADBC交BC于D，连结OP交AB于E，如图，AB=AC，AD平分BC，点O在AD上，连结OB，则BOD=BAC，BPC=BAC，sinBOD=sinBPC=，设OB=25x，则BD=24x，OD=在RtABD中，AD=25x+7x=32x，BD=24x，AB=点P是的中点 ， OP垂直平分AB，AE=1/2AB=20x，AEP=AEO=90°，在RtAEO中，OE=PE=OP-OE=25x-15x=10x，在RtAPE中，tanPAE=，即tanPAB的值为29、（12分）解：（1）C（0，1），OD=OC，D点坐标为（1，0）.1设直线CD的解析式为y=

15、kx+b（k0），将C（0，1），D（1，0）代入得：，解得：b=1，k=1，直线CD的解析式为：y=x+1.3（2）设抛物线的解析式为y=a（x2）2+3，将C（0，1）代入得：1=a×（2）2+3，解得a=y=（x2）2+3=x2+2x+1.5（3）证明：由题意可知，ECD=45°，OC=OD，且OCOD，OCD为等腰直角三角形，ODC=45°，ECD=ODC，CEx轴，则点C、E关于对称轴（直线x=2）对称，点E的坐标为（4，1）.6如答图所示，设对称轴（直线x=2）与CE交于点M，则M（2，1），ME=CM=QM=2，QME与QMC均为等腰直角三角形，QEC=QCE=45°又OCD为等腰直角三角形，ODC=OCD=45°，QEC=QCE=ODC=OCD=45°，CEQCDO8.（4）存在.9如答图所示，作点C关于直线QE的对称点C，作点C关于x轴的对称点C，连接CC，交OD于点F，交QE于点P，则PCF即为符合题意的周长最小的三角形，由轴对称的性质可知，PCF的周长等于线段CC的长度（证明如下：不妨在线段OD上取异于点F的任一点F，在线段QE上取异于点P的任一点P，连接FC，FP，PC由轴对称的性质可知，PC