人教版九年级数学上册随堂练：21.3 实际问题与一元二次方程

1、2020年秋人教版九年级数学上册随堂练：21.3 实际问题与一元二次方程一选择题1受非洲猪瘟及其他因素影响，2019年9月份猪肉价格两次大幅度上涨，瘦肉价格由原来23元/千克，连续两次上涨x%后，售价上升到60元/千克，则下列方程中正确的是（）A23（1x%）260B23（1+x%）260C23（1+x2%）60D23（1+2x%）602以下是某风景区旅游信息：旅游人数收费标准不超过30人人均收费80元超过30人增加1人，人均收费降低1元，但人均收费不低于50元根据以上信息，某公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社2800元，从中可以推算出该公司参加旅游的人数为（）A38B40C42D4

2、43重庆一中有一块正方形的空地需要美化，现向各个年级的同学征集设计方案初2021届的小明同学设计图如图所示，空地正中间修建一个圆形喷泉，在四个角修建四个四分之一圆形的水池，其余部分种植花草若喷泉和水池的半径都相同，喷泉边缘到空地边界的距离为3m，种植花草的区域的面积为60m2，设水池半径为xcm，可列出方程（）A（2x+6）22x260B（x+6）22x260C（2x+3）22x260D（2x+6）2x2604如图，在一块长为30m，宽为24m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的小路，其余部分建成花园，已知小路的占地面积为53m2，那么小路的宽为多少？（）A1mB1.5mC2mD2.5m5

3、一种药品经过两次降价，药价从每盒60元下调至48.6元，则平均每次降价的百分率是（）A8%B9%C10%D11%6超市经销一种水果，每千克盈利10元，每天销售500千克，经市场调查，若每千克涨价1元，日销售量减少20千克，现超市要保证每天盈利6000元，每千克应涨价（）A15元或20元B10元或15元C10元D5元或10元7近几年，手机支付用户规模增长迅速，据统计2015年手机支付用户约为3.58亿人，连续两年增长后，2017年手机支付用户达到约5.27亿人如果设这两年手机支付用户的年平均增长率为x，则根据题意可以列出方程为（）A3.58（1+x）5.27B3.58（1+2x）5.27C3.5

4、8（1+x）25.27D3.58（1x）25.278你知道吗？股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A（1+x）2Bx+2xC（1+x）2D1+2x9从前有一天，一个笨汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺他的邻居教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个笨汉一试，不多不少刚好进去了求竹竿有多长设竹竿长x尺，则根据题意，可列方程（）A（x+4）2+（x+2）2x2B（x4）2+（x2）2

5、x2C（x4）2+（x+2）2x2D（x+4）2+（x2）2x210如图，一块长和宽分别为30cm和20cm的矩形铁皮，要在它的四角截去四个边长相等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的侧面积为272cm2，则截去的正方形的边长是（）A4cmB8.5cmC4cm或8.5cmD5cm或7.5cm11生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件如果全组共有x名同学，则根据题意列出的方程是（）Ax（x+1）132Bx（x1）132CDx（x1）132212如图，在ABC中，ABC90，AB8cm，BC6cm动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为

6、1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动下列时间瞬间中，能使PBQ的面积为15cm2的是（）A2秒钟B3秒钟C4秒钟D5秒钟二填空题13李华在淘宝网上开了一家羽毛球拍专卖店，平均每天可销售20个，每个盈利40元若每个降价1元，则每天可多销售5个如果每天要盈利1700元，每个应降价 元（要求每个降价幅度不超过15元）14某公司10月份生产100件产品，要使12月份的产品产量达到121万件，设平均每月增长的百分率是x，则可列方程： 15“校安工程”关乎生命、关乎未来目前我省正在强力推进这一重大民生工程.2018年，我市在省财政补助的基础上投人600万元的配套资金

7、用于“校安工程”，计划以后每年以相同的增长率投入配套资金，2020年我市计划投入“校安工程”配套资金1176万元从2018年到2020年，我市三年共投入“校安工程”配套资金 万元16如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，要围成面积为45m2的花圃，AB的长是 三解答题17如图，要利用一面墙（墙长为25米）建一个矩形场地，用100米的围栏围成三个大小相同的矩形，设矩形的边长AB为x米，矩形场地的总面积为y平方米（1）请用含有x的式子表示y（不要求写出x的取值范围）；（2）当x为何值时，矩形场地的总面积为400平方米？18某商场销售一

8、批鞋子，平均每天可售出20双，每双盈利50元为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取降价措施，调查发现，每双鞋子每降价1元，商场平均每天可多售出2双（1）若每双鞋子降价20元，商场平均每天可售出多少双鞋子？（2）若商场每天要盈利1750元，且让顾客尽可能多得实惠，每双鞋子应降价多少元？19某旅行社推出“跟团游”和“定制游”两种旅行方式供客户选择已知6月份该旅行社“跟团游”的销售额为60万元，“定制游”的销售额为20万元，“跟团游”平均每单的费用比“定制游”平均每单的费用少0.1万元，“跟团游”的订单数是“定制游”订单数的4倍，订单按一人一单计算（1）求“定制游”的单数为多少？（2）由于暑期是旅游旺

9、季，消费水平整体升高，该旅行社预计7月份“跟团游”和“定制游”的订单数分别比上月对应订单数多3a%和a%，“跟团游”和“定制游”平均每单的费用分别比上月对应每单多a%和2a%，这样预计7月份该旅行社总销售额比上个月总销售额的7a%还多40万元，且a50，求a的值20我市晶泰星公司安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲产品或1件乙产品根据市场行情测得，甲产品每件可获利15元，乙产品每件可获利120元而实际生产中，生产乙产品需要额外支出一定的费用，经过核算，每生产1件乙产品，当天每件乙产品平均获利减少2元，设每天安排x人生产乙产品（1）根据信息填表：产品种类每天工人数（人）每天产量（

10、件）每件产品可获利润甲 15乙xx （2）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多650元，试问：该企业每天生产甲、乙产品可获得总利润是多少元？21阅读下面内容，并解决问题：名画中的数学前苏联著名科学家别莱利曼在他所著的趣味代数学中介绍了波格达诺夫别列斯基的名画，画上那位老师拉金斯基是一位自然科学教授，放弃了大学教席（教师职务）来到农村学校当一名普通老师，画中，黑板上写着一道式子，如图所示：从这道算式计算可以得出答案等于2，如果仔细一研究，10，11，12，13，14这几个数具有一种有趣的特性：102+112+122132+142，而且100+121+144365请解答以下问题：

11、（1）还有没有其他像这样五个连续的整数，前三个数的平方和正好等于后两个数的平方和呢？如果有，请求出另外的五个连续的整数；（2）若七个连续整数前四个数的平方和等于后三个数的平方和，请直接写出符合条件的连续整数参考答案一选择题1解：当猪肉第一次提价x%时，其售价为23+23x%23（1+x%）；当猪肉第二次提价x%后，其售价为23（1+x%）+23（1+x%）x%23（1+x%）223（1+x%）260故选：B2解：因为308024002800，所以人数超过30人；设参加这次旅游的人数为x人，依题意可知：x80（x30）2800，解之得，x40或x70，当x70时，80（x30）80404050，

12、故应舍去，即：参加这次旅游的人数为40人故选：B3解：设水池半径为xcm，则正方形的边长为（2x+6）cm，根据题意得：（2x+6）22x260，故选：A4解：设道路的宽应为x米，由题意有（30x）（24x）302453，解得：x53（舍去）或x1答：修建的路宽为1米故选：A5解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意得：60（1x）248.6，解得：x10.110%，x21.9（不合题意，舍去）故选：C6解：设每千克水果应涨价x元，依题意得方程：（50020x）（10+x）6000，整理，得x215x+500，解这个方程，得x15，x210答：每千克水果应涨价5元或10元故选：D7解：设这两年

13、手机支付用户的年平均增长率为x，依题意，得3.58（1+x）25.27故选：C8解：设某天跌停前的价格为a元，a（110%）（1+x）2a，则，即，故选：C9解：竹竿的长为x尺，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺门框的长为（x2）尺，宽为（x4）尺，可列方程为（x4）2+（x2）2x2，故选：B10解：设截去正方形的边长为xcm，依题意有2x（302x）+（202x）272，解得x14，x28.5答：截去正方形的边长是4cm或8.5cm故选：C11解：设全组有x名同学，则每名同学所赠的标本为：（x1）件，那么x名同学共赠：x（x1）件，所以，x（x1）132故选：B12解：设动点P，Q运动t秒

14、后，能使PBQ的面积为15cm2，则BP为（8t）cm，BQ为2tcm，由三角形的面积计算公式列方程得，（8t）2t15，解得t13，t25（当t5时，BQ10，不合题意，舍去）动点P，Q运动3秒时，能使PBQ的面积为15cm2故选：B二填空题（共4小题）13解：设每个羽毛球拍降价x元，由题意得：（40x）（20+5x）1700，即x236x+1800，解之得：x6或x30因为 每个降价幅度不超过15元所以 x6符合题意故答案是：614解：设平均每月增长的百分率是x，由题意得：100（1+x）2121，故答案为：100（1+x）212115解：设投人“校安工程”的年平均增长率是x，根据题意，得

15、600（1+x）21176，1+x1.4，x0.440%或2.4（不合题意，应舍去），则我市三年共投入“校安工程”配套资金是：600+600（1+40%）+600（1+40%）2600+840+11762616（万元）；故答案为：261616解：根据题意，得Sx（243x），根据题意，设AB长为x，则BC长为243xx（243x）45即：3x2+24x45整理，得x28x+150，解得x3或5，当x3时，BC2491510不成立，当x5时，BC2415910成立，AB长为5m，故答案为：5m三解答题（共5小题）17解：（1）依题意得，BC1004x则y（1004x）x（2）设AB的长度为x，则

16、BC的长度为（1004x）米根据题意得 （1004x）x400，解得 x120，x25则1004x20或1004x808025，x25，舍去即AB20，BC20答：当20为何值时，矩形场地的总面积为400平方米18解：（1）由题意，得22040（双）；答：若每双鞋子降价20元，商场平均每天可售出60双鞋子；（2）设每双鞋子应降价x元，根据题意，得 （50x）（20+2x）1750，整理，得x240x+3750，解得：x115，x225，则每天可售出20+2x50或70件；经检验，x15或25都符合题意让顾客尽可能多得实惠，x应取25元答：鞋子的单价应降25元19解：（1）设“定制游”的单数为x

17、，根据题意得4x（0.1）60解得：x50经检验，x50是原方程的解，也符合问题的实际意义答：“定制游”的单数为50（2）由题意得：60（1+3a%）（1+a%）+20（1+a%）（1+2a%）（20+60）7a%+4060（100+3a）（100+a）+20（100+a）（100+2a）807a100+40100003（10000+400a+3a2）+（10000+300a+2a2）2800a+20000化简得：11a21300a+200000解得：a1100，a2a50a10020解：（1）设每天安排x人生产乙产品，则每天安排（65x）人生产甲产品，每天可生产x件乙产品，每件的利润为（1202x）元，每天可生产2（65x）件甲产品故答案为：65x；2（65x）；1202x（2）依题意，得：152（65x）（1202x）x650，整理，得：x275x+6500解得：x110，x265（不合题意，舍去），152（65x）+（1202x）x2650答：该企业每天生产甲、乙产品可获得总利润是2650元21解：（1）设这五个连续整数为n，n+1，n+2，n+3，n+4，依题意得：n2+（n+1）2+（n+2）2（n+3）2+（n+4）2，n28n200