人教版九年级数学上册课时同步练：22.3实际问题与二次函数（四）

1、人教版九年级数学上册课时同步练：22.3实际问题与二次函数（四）基础练习（一）：限时30分钟1如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m时，水面CD的宽是10m（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km（桥长忽略不计）货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行），试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，

2、请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？2为了顺应市场要求，无为县花炮厂技术部研制开发一种新产品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程下面的二次函数图象（部分）刻画了该厂年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s和t之间的关系）根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末花炮厂累积利润可达到30万元；（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？3嘉兴月河桥拱形可以近似看作抛物线的一部分在大桥截面1：1000的比例图上，跨度AB5cm，拱高O

3、C0.9cm，线段DE表示河流宽度，DEAB，如图（1）在比例图上，以直线AB为x轴，抛物线的对称轴为y轴，以1cm作为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，如图（2）（1）求出图（2）上以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（2）如果DE与AB的距离OM0.45cm，求河流宽度（备用数据：，计算结果精确到1米）4某商场经营一批进价为2元一件的小商品，在市场营销中发现下商品的日销售单价x元与日销售量y件之间有如下关系：x35911y181462（1）在所给的直角坐标系中1）根据表中提供的数据描出实数对（x，y）的对应点；2）猜测并确定日销售量y件与日销售单价x元之间的函数关

4、系式，并画出图象（2）设经营此商品的日销售利润（不考虑其他因素）为P元，根据日销售规律：1）试求日销售利润P元与日销售单价x元之间的函数关系式，并求出日销售单价x为多少时，才能获得最大日销售利润试问日销售利润P是否存在最小值？若有，试求出，若无，请说明理由2）在给定的直角坐标系（图2）中，画出日销售利润P元与日销售单价x元之间的函数图象的简图观察图象，写出x与P的取值范围5计算2+5+8+11+14+17+20+23+26+29时，我们发现，从第一个数开始，后面每一个加数与它前面的一个加数的差都是一个相等的常数我们可以用公式（a1+an）（其中n表示数的个数，a1表示第一个加数，an表示第n个

5、加数）求和，2+5+8+11+14+17+20+23+26+29155用上面的知识解答下面的问题：某集团决定将下属的一个分公司对外承包，有符合条件的甲、乙两个企业分别拟定上缴利润，方案如下：甲每年结算一次上缴利润，第一年上缴利润1万元，以后每年比前一年增加1万元；乙每半年结算一次上缴利润，第一个半年上缴利润0.3万元，以后每半年比前半年增加0.3万元（1）如果承包4年，你认为应该承包给哪家公司？总公司可获利多少？（2）如果承包n年呢？请用含有n的代数式分别表示两企业上缴利润的总金额基础练习（二）：限时30分钟6某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元；设矩形一

6、边长为x米，面积为S平方米（1）求出S与x之间的函数关系式，并确定自变量X的取值范围；（2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用；（3）为使广告牌美观、大方，要求做成黄金矩形，请你按要求设计，并计算出可获得的设计费是多少（精确到元）参考资料：当矩形的长是宽与（长+宽）的比例中项时，这样的矩形叫做黄金矩形；2.2367某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年这种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，图中的抛物线（部分）表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系观察图象，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？答题要求：（1）请提供四条信息；（2）不必求函数的解析式8如图

7、，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线yx2+3.5运行，然后准确落入篮框内已知篮筐的中心离地面的距离为3.05米（1）球在空中运行的最大高度为多少米？（2）如果该运动员跳投时，球出手离地面的高度为2.25米，请问他距离篮筐中心的水平距离是多少？9某住宅小区，为美化环境，提高居民区生活质量，要建一个八边形居民广场（平面图如图所示），其中，正方形MNPQ与四个相同矩形（图中阴影部分）的面积的和为800平方米（1）设矩形的边长ABx（米），AMy（米），用含x的代数式表示y；（2）现计划在正方形区域上建雕塑和花坛，平均每平方米造价为2100元，在四个相同的矩形区域上铺设花岗岩地坪，平均每平方米造价为

8、105元，在四个三角形区域上铺设草坪，平均每平方米造价为40元设该工程的总造价为S（元），求S关于x的函数关系式；若该工程的银行贷款为235000元，问仅靠银行贷款能否完成该工程的建设任务？若能，请列出设计方案；若不能请说明理由；若该工程在银行贷款的基础上，又增加奖金73000元，问能否完成该工程的建设任务？若能，请列出所有可能的设计方案；若不能，请说明理由10某企业投资100万元引进一条产品加工生产线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利33万该生产线投产后，从第1年到第x年的维修、保养费用累计为y（万元），且yax2+bx，若第1年的维修、保养费用为2万元，第2年为4万元（1）求y的

9、解析式；（2）投产后，这个企业在第几年就能收回投资？参考答案1解：（1）设抛物线的解析式为yax2（a不等于0），桥拱最高点O到水面CD的距离为h米则D（5，h），B（10，h3）解得抛物线的解析式为yx2（2）水位由CD处涨到点O的时间为：1÷0.254（小时）货车按原来速度行驶的路程为：40×1+40×4200（千米）280（千米）货车按原来速度行驶不能安全通过此桥设货车速度提高到x千米/时当4x+40×1280时，x60要使货车安全通过此桥，货车的速度应超过60千米/时2解：（1）设二次函数解析式为sat2+bt+c图象经过（0，0），（4，0），

10、（2，2）由题意，得解得st22t（t0）（本题也可以选择其它三点坐标解题）；（2）当s30时，30t22t解得t16（不合题意，舍去），t210截止到10月末花炮厂累积利润达30万元；（3）当t8时，s1×822×816（万元）当t7时，s2×722×710.5（万元）第8个月公司利润为s1s21610.55.5（万元）3解：（1）由于顶点C在y轴上，所以设以这部分抛物线为图象的函数解析式为因为点A（，0）或B（，0）在抛物线上，所以，得因此所求函数解析式为：（2）因为点D、E的纵坐标为，所以，得所以点D的坐标为（，），点E的坐标为（，）所以因此月河河

11、流宽度为（米）4解：（1）描点；猜测它是一次函数ykx+b由两点（3，18）、（5，14）代入上式解方程组可得k2，b24，则有y2x+24把（9，6）、（11，2）代入知同样满足，所求为y2x+24由实际意义知所求应为y2x+24 （0x12）和y0 （x12）（2）因为销售利润售价进价，则Pxy2yy（x2）（242x）（x2）2x2+28x482（x7）2+50当x7时，日销售利润获得最大值为50元；当x2或x12时，利润P0；故作出如右图象由图象知：x0，0P505解：（1）承包4年：甲上缴利润1+2+3+410万元；乙上缴利润0.3+0.6+0.9+1.2+1.5+1.8+2.1+2

12、.410.8万元，所以应该承包给乙企业，公司可获利10.8万元（2）如果承包n年，y甲1+2+3+4+n（1+n），y乙0.3+0.6+0.9+1.2+1.5+1.8+2.1+2.4+0.3×2n（0.3+0.3×2n）0.3（1+2n）n当n2时，甲公司和乙公司上缴利润相等当n2时，甲公司所缴利润多当n2时，乙公司所缴利润多6解：（1）S与x之间的函数关系式为Sx（6x）x2+6x，（0x6）（2）Sx2+6x（x3）2+9即：矩形广告牌设计为边长3米的正方形时，矩形的面积最大为9平方米；此时可获得最多设计费，为9×10009000（元）（3）设此黄金矩形的长为

13、x米，宽为y米则由题意可知：解得：（x33不合题意，舍去）即：当把矩形的长设计为（33）米时此矩形将成为黄金矩形此时Sxy（33）（93）36（2）可获得的设计费为36（2）×10008496元7解：由题意得：（1）2月份每千克销售价是3.5元；（2）7月份每千克销售价是0.5元；（3）1月到7月的销售价逐月下降；（4）7月到12月的销售价逐月上升；（5）2月与7月的销售差价是每千克3元；（6）7月份销售价最低，1月份销售价最高；（7）6月与8月、5月与9月、4月与10月、3月与11月，2月与12月的销售价相同；等等8解：（1）因为抛物线yx2+3.5的顶点坐标为（0，3.5）所以球

14、在空中运行的最大高度为3.5米；（2分）（2）当y3.05时，3.05x2+3.5，解得：x±1.5又因为x0所以x1.5（3分）当y2.25时，x±2.5又因为x0所以x2.5，由|1.5|+|2.5|1.5+2.54米，故运动员距离篮筐中心水平距离为4米9解：（1）y（0x20）；（2）S2100x2+105×4xy+40×4×y22000x2+76000（0x20）；S2000（x2+80）+76000+2000×802000（x）2+236000235000仅靠银行贷款不能完成该工程的建设任务；由S235000+73000308000得：2000x2+76000308000即x2116+0设x2t，得t2116t+16000解得：t1100，t216当t100时，x2100，x10（负数不合题意，舍去）此时y17.5；当t16时，x216，x4（负数不合题意，舍去），此时y49因此设计方案应为：1正方形区域的边长为10米；四个相同的矩形区域的长和宽分别为17.5米和10米；四个相同的三角形区域的