统计学计算题讲解

1、六、计算题 .1. 下面是某公司工人月收入水平分组情况和各组工人数情况：月收入（元）400-50020500-60030600-70050700-80010800-90010工人数（人）指出这是什么组距数列，并计算各组的组中值和频率分布状况。答：闭口等距组距数列，属于连续变量数列，组限重叠。各组组中值及频率分布如下：组别组中值频率（ %）400-50045016.7500-600550257700-8007508.3800-9008508.32. 抽样调查某省 20 户城镇居民平均每人全年可支配收入（单位：百元）如下：88 77 66 85 74 92 67 84

2、 77 94 58 60 74 64 75 66 78 55 70 66 根据上述资料进行分组整理并编制频数分布数列 编制向上和向下累计频数、频率数列答：某省 20 户城镇居民平均每人全年可支配收入分布表全年可支配收入户数比例（）向上累计户数向上累计比例向下累计户数向下累计比例60 以下315.0315.020100.060 70630.0945.01185.070 80630.01575.01755.080 90315.01890.0525.090 以上210.020100.0210.0合计20100.0第三章 六、计算题 .某企业生产情况如下：2005 年总产值2006 年总产值计划（万元

3、）实际（万元）完成计划（%）计划（万元）实际（万元）完成计划（%）一分厂200105230110二分厂300115350315三分厂132110140120企业合计要求：填满表内空格 .对比全厂两年总产值计划完成程度的好坏。解：某企业生产情况如下： 单位：（万元）2005 年总产值2006 年总产值计划实际完成计划 %计划实际完成计划 %一分厂（ 190.48 ）200105230（253）110二分厂300（345）115350315（90）三分厂（120）132110140（168）120企业合计（ 610.48 ）（677）（ 110.90 ）（720）（736）（ 102.22 ）该企

4、业 2005 年的计划完成程度相对数为 110.90%，而 2006 年只有 102.22%，所以 2005年完成任务程度比 2006 好。某工厂 2006 年计划工业总产值为 1080万吨，实际完成计划的 110%， 2006 年计划总 产值比 2005 年增长 8%，试计算 2006 年实际总产值为 2005 年的百分比？解： 118.8%3. 某种工业产品单位成本，本期计划比上期下降5%，实际下降了 9%，问该种产品成本计划执行结果？解： 95.79%4. 我国“十五”计划中规定，到“十五”计划的最后一年，钢产量规定为 7200 万吨， 假设“八五”期最后两年钢产量情况如下： （万吨）第

5、一季度第二季度第三季度第四季度第四年1700170017501750第五年1800180018501900根据上表资料计算：钢产量“十五”计划完成程度；钢产量“十五”计划提前完成的时间是多少？解： 102.08%；提前三个月5. 某城市 2005 年末和 2006 年末人口数和商业网点的有关资料如下：时间2005 年2006 年人口数目（万人）110210商业网点（个）5400012500商业职工（人算：平均每个商业网点服务人数；平均每个商业职工服务人数；指出是什么相对指标。解: 某城市商业情况2005 年末2006 年末平均每个商业网点服务人数（人）21168平均每

6、个商业职工服务人数（人）822上述两个指标是强度相对指标。6. 某市电子工业公司所属三个企业的有关资料如下：企业名称2006年职工人数2005年工业总产值（万元）2006 年工业总产值2006 年 全员劳 动生产 率（元 人）2006年工 业总 产值 为 2005年的（%）各企业和 全公司劳 动生产率 为乙企业 的倍数人数（人）比重（%）计划（万元）实际（万元）完成计划（%）（甲）（1）(2)（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）甲30090015001800乙30003000130.0260.0丙45012.012001800300.0合计3750100.0试根据上表已知数据计算空格中的

7、数字（保留一位小数并分别说明、 、栏是何种相对指标。 ）解：企业名称2006 年职工人 数2005 年 工业总产 值（万元）2006 年工业总产值2006 年 全员劳动 生产率 （元 / 人）2006 年工业 总产值为 2005 年的（%）各企业和 全公司劳 动生产率 为乙企业 的倍数人数（人）比重（%）计划（万元）实际（万元）完成计 划（ %）甲3008.090015001800120.060000200.04.6乙300080.0150030003900130.013000260.01.0丙45012.060012001800150.040000300.03.1合计3750100.0300

8、057007500131.620000250.01.5表中栏为结构相对数； 栏为计划完成程度相对数； 栏为动态相对数； 栏为比较相对数。7. 某企业 2005 年计划比上年增产甲产品 10%，乙产品 8%，丙产品 5%；实际产量甲产品 为上年 1.2 倍，乙产品为上年 85%，丙产品为上年 2.03 倍。试确定三种产品的计划完成程 度指标。解：计划完成程度的计算表如下：产品2006 年计划为 2005 年的 %2006 年实际为 2005 年的 %计划完成程度 %甲110120109.09乙1088578.70丙105203193.338. 某企业产值计划完成 103%，比上年增长 55%，试

9、问计划规定比上年增长多少？又该企 业某产品成本应在去年 600 元水平上降低 12 元，实际上今年每台 672 元，试确定降低成本 计划完成指标。解：由题意知：本年实际产值 / 本年计划产值 =103%本年实际产值 / 上年实际产值 =155%所以：本年计划产值 / 上年实际产值 =155%103%=150.49%计划规定比上年增长 50.49%；成本计划完成程度 =672（ 600 12） =114.29%9. 甲乙两企业生产同种产品， 1 月份各批产量和单位产品成本资料如下：甲企业乙企业单位产品成本（元）产量比重（%）单位产品成本（元）产量比重（%）第一批1.0101.230第二批1.12

10、01.130第三批1.2701.040试比较和分析哪个企业的单位成本高，为什么？解：甲企业的平均单位产品成本 =1.0 10%+1.120%+1.2 70%=1.16（元）乙企业的平均单位产品成本 =1.2 30%+1.1 30%+1.040%=1.09（元） 可见甲企业的单位产品成本较高，其原因是甲企业生产的 3 批产品中，单位成本较高1.2 元）的产品数量占 70%，而乙企业只占 30%。10.某厂开展增产节约运动后， 1月份总成本为 10000 元，平均成本为 10元， 2月份总成本为 3000元，平均成本为 8元， 3月份总成本为 35000 元，平均成本为 7.2 元，试问，第一季度

11、该厂平均单位成本为多少元？m 解：第一季度该厂平均成本为： x= mmx x10000 3000 35000 48000=7.70 （元）10000 3000 35000 6236.1110 8 7.211. 有四个地区销售同一种产品，其销售量和销售额资料如下：地区销售量（千件）销售额（万元）甲50200乙40176丙60300丁80384试计算各地区平均价格和此种商品在四个地区总的平均价格。解：计算数值如下表：地区销售量（千件）销售额（万元）平均价格（元）甲5020040乙4017644丙6030050丁8038448合计230106046.09销售总额 10600 总平均价格 =销售总量

12、230 =46.0912. 某商店售货员的工资资料如下：工资额（元）售货员人数（人）37544303510759036903根据上表计算该商店售货员工资的全距，平均差和标准差，平均差系数和标准差系数。解：工资额（元） X售货员人数（人）XfXXX X f2XXf137541500135540729002430312908024019200351073570000459031770802401920056903207018054097200259520102001560208500102.1 V100% 100% =20.02%X 51013.某厂 400 名职工工资资料如下：按月工资分组（元）

13、职工人数（人）900-110060110015001401500-1700601700-190040合计400试根据上述资料计算该厂职工平均工资和标准差。解 : 列表有按月工资分组（元）职工人数（人） f组中值（元）工资总额（元） xfXX2XXf900-11006010006000036077760001100-1300100120012000016025600001300-1500140140019600040224000XXf 1020020 =510（元）；全距 =690 375=315元）A1560 =78（元）；20X X 2f208500 =102.1

14、（元）20VADA D 100%X7857180 100% =15.29%；1500-17001700-1900合计60404001600180096000240720004405440003456000774400021760000标准差：21760000 =233.24100元）平均工资：Xf 54400X=1360 （元）f 40014. 某班甲乙两个学习小组某科成绩如下：甲小组成绩人数60 分以下360-70570-801080-90490 分以上2合计24乙小组成绩人数60 分以下260-70670-80980-90590 分以上2合计24试比较甲乙两个学习小组该科平均成绩的代表性大

15、小。 解: 甲小组成绩（分）人数组中值xfXX2X X 22XXf60 分以下35516518.753513.561054.6960-705653258.7576.56382.8170-8010757501.251.5615.6380-9048534011.25126.56506.2590 以上29519121.25451.56903.13合计2417702936.25X Xf f1770 =73.75 （分）242xxf2936.25 122.34 =11.06 （分）11.06100%=15.00%73.75XXff 172940 =74.58 （分）2xxff3695.83 112.33

16、 =10.60 （分）24 100%=14.21%74.58乙小组成绩（分）人数组中值xfXX2XX2X X f60 分以下255110 19.58383.38766.7560-70665390 9.5891.78550.6670-809756750.420.181.5980-9058542510.42108.58542.8890 以上29519020.42416.98833.95合计2417902695.83计算结果得知乙小组标准差系数小，所以乙小组平均成绩代表性大。第四章 六、计算题 .某地区 2005 年各月总产值资料如下：月份总产值（万元）月份总产值（万元）14200750002440

17、0852003460095400448201054005485011550064900125600请计算各季平均每月总产值和全年平均每月总产值。解：第一季度平均每月总产值 =4400 万元 第二季度平均每月总产值 4856.7 万元 第三季度平均每月总产值 =5200 万元 第四季度平均每月总产值 =5500 万元 全年平均每月总产值 =4989.2 万元某企业 2005 年各月月初职工人数资料如下：日期1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月2006年1月1日职工人 数（人）300300304306308314312320320340342345350请计算该企业 2005 年

18、各季平均职工人数和全年平均职工人数。 解：第一季度平均职工人数 302 人 第二季度平均职工人数 310 人 第三季度平均职工人数 =322 人 第四季度平均职工人数 =344 人 全年平均职工人数 320 人2000 年和第十个五年计划时期某地区工业总产值资料如下：时期2000 年2001 年2002 年2003 年2004 年2005 年工业总产 值（万元）343.3447.0519.7548.7703.6783.9请计算各种动态指标， 并说明如下关系： 发展速度和增长速度； 定基发展速度和环比发 展速度； 逐期增长量与累计增长量； 平均发展速度与环比发展速度； 平均发展速度与 平均增长速

19、度。解：计算如果如下表：单位2000 年2001年2002 年2003年2004年2005 年工业总产值万元343.3447.0519.7548.7703.6783.9累计增长量万元103.7176.4205.4360.3440.6逐年增长量万元103.772.729.0154.980.3定基发展速度%130.21151.38159.83204.95228.34环比发展速度%130.21116.26105.58128.23111.41定基增长速度%30.2151.3859.83104.95128.34环比增长速度%30.2116.265.5828.2311.41“十五”时期工业总产值平均发展速

20、度 =5 783.9 =117.96%343.3各种指标的相互关系如下：增长速度 =发展速度 1，如 2001 年工业总产值发展速度为 130.21%，同期增长速度=130.21%100%=30.21%定基发展速度=各年环比发展速度连乘积，如 2005 年工业总产值发 展速度 228.34%=130.21%116.2%105.58%128.23%111.41% 累 计 增 长 量 =各 年 逐 期 增 长 量 之 和 ， 如 2005 年 累 计 增 长 量 440.6=103.7+72.7+29.0+154.9+80.3平均发展速度等于环比发展速度的连乘积再用其项数开方。 如“十五” 期间工

21、业总产值平均发展速度 =5 1.3021 1.1621 1.0558 1.2823 1.1141=117.96%平均增长速度 =平均发展速度 1，如“十五”期间平均增长速度17.96%=117.96%100%某国对外贸易总额 2003 年较 2000 年增长 7.9%，2004 年较 2003 年增长 4.5%， 2005 年 又较 2004 年增长 20%，请计算 2000-2005 每年平均增长速度。解： 2000-2005 年每年平均增长速度 =6.2%某厂职工人数及非生产人员数资料如下：1 月 1日2月1日3月1日4月 1 日5月1日6月1日7月 1 日职工人数（人）400040404

22、0504080407040904100其中：非生产人 员数（人）724716682694666666660要求： 计算第一季度和第二季度非生产人员比重， 并进行比较； 计算上半年非生产人 员比重。解：第一季度非生产人员比重： 17.4%；第二季度非生产人员比重： 16.4%；第二季度指标值比第一季度少1%。上半年非生产人员比重： 16.9%。某地区 2001 年至 2005 年水稻产量资料如下表：年份20012002200320042005水稻产量（万吨）320332340356380试用最小平方法配合直线趋势方程，并据此方程预测该地区 2008 年水稻产量。解： yc=345.6+14.4x

23、 ；y2008=417.6 万吨某企业历年若干指标资料如下表： 单位：万元年度发展水 平增减量平均增 减量发展速度 %增减速度 %累计逐期定基环比定基环比2000285200142.52002106.2200345.22004136.020053.2试根据上述资料，计算表中所缺的数字。解：各指标计算见下表： 单位：万元年份发展水平增减量平均增减值发展速度（ %）增减速度累计逐期定基环比定基环比2000258100.02001327.542.542.542.5114.9114.914.914.92002391.2106.263.753.1137.3119.537.319.52003413.812

24、8.822.642.9145.2105.845.25.82004562.8277.8149.069.5197.5136.097.536.02005580.8295.818.069.2203.8103.2103.83.2已知我国 1997 年自行车产量为 2800 万辆， 若今后以每年递增 15%的速度发展， 则到 2005 年将达到什么水平？解：已知：y0 =2800， x =115% 或 1.15 ，n=8nx n yyn0， yn y0 x8yn=2800 (1.15)8 =8565.26 (万辆)9.某县 2001-2004 年各季度鲜蛋销售量数据如下 （单位：万公斤 ）年份一季度二季度

25、三季度四季度200113.113.97.98.6200210.811.59.711.0200314.617.516.018.2200418.420.016.918.0用同期平均法计算季节变动用趋势剔除法计算季节变动；拟合线性模型测定长期趋势，并预测2005 年各季度鲜蛋销售量。解： 2001-2004 年各季度鲜蛋销售量（同期平均法）年份一季度二季度三季度四季度200113.1013.907.908.60200210.8011.509.7011.00200314.6017.5016.0018.20200418.4020.0016.9018.00同季合计56.9062.9050.5055.80同

26、季平均14.2315.7312.6313.95季节指数（ %）101.43111.3289.3898.73季节指数（ %）101.21111.0889.1998.52各季平均14.13校正系数（ %）99.7855 移动平均法消除季节变动计算表（一）年别季别鲜蛋销售量四项移 动平均 值移正平 均值季节不规则 指数 Y/T2001 年一季度13.10二季度13.9010.88三季度7.9010.3010.590.75四季度8.609.7010.000.862002 年一季度10.8010.159.931.09二季度11.5010.7510.451.10三季度9.7011.7011.230.86四

27、季度11.0013.2012.450.882003 年一季度14.6014.7813.991.04二季度17.5016.5815.681.12三季度16.0017.5317.050.94四季度18.2018.1517.841.022004 年一季度18.4018.3818.261.01二季度20.0018.3318.351.09三季度16.90四季度18.002001 2004 年各季度鲜蛋销售量的季节指数表（二）年份一季度二季度三季度四季度20010.750.8620021.091.100.860.8820031.041.120.941.0220041.011.09同季合计3.143.312

28、.552.76同季平均1.051.100.850.92季节比例（ %）107.14112.2486.7393.88上表（一）中，其趋势拟合为直线方程： T 8.6925 0.6399t 。 根据上表计算的季节比率，按照公式 Yt Tt St KL 计算可得： 2004 年第一季度预测值：Y17 T17 S1 8.6925 0.6399 17 1.0714 20.96822004 年第二季度预测值：Y18 T18 S2 8.6925 0.6399 18 1.1224 22.68452004 年第三季度预测值：Y19 T19 S3 8.6925 0.6399 19 0.86734 18.08372

29、004 年第四季度预测值：Y20 T20 S4 8.6925 0.6399 20 0.9388 20.1753第五章六、计算题 .用同一数量人民币、报告期比基期多购买商品5%，问物价是如何变动的？解：物价指数为 95.24%；即物价降低了 4.76%报告期和基期购买等量的商品，报告期比基期多支付50%的货币，物价变动否？是如何变化的？解：物价上涨了，物价指数为150%，即报告期比基期物价提高了50%依据下列资料计算产量指数和价格指数：产品计量单位产量出厂价格（元）2004年2005 年2004 年2005 年甲件100100500600乙台202530003000丙米1000200065解：个

30、体指数：产量指数（ %）出厂价格指数（ %）甲100.0120.0乙125.0100.0丙200.083.3综合指数：产 量 118.1%出厂价格 105.8%某厂产品成本资料：产品名称计量单位单位成本（元）产品产量基期报告期基期报告期甲件10910001100乙个99400500丙米87700800计算：成本个体指数和产量个体指数；综合成本指数； 总生产费用指数。解：成本、产量的个体指数产品名称成本个体指数（ %）产量个体指数（ %）甲90.0110.0乙100.0125.0丙87.5114.3综合成本指数 =91.3%总生产费用指数K ZQZ1Q1Z0Q020000=104.2%19200

31、某厂所有产品的生产费用 2005 年为 12.9 万元， 比上年多 0.9 万元， 单位产品成本平均比上年降低 3%。试确定生产费用总指数；由于成本降低而节约的生产费用。12.9 解：生产费用总指数 = 100%=107.5%12.9 0.9单位成本降低而总生产费用节约了 3990 元。某印染厂产量资料：产品名称上年实际产值q0p0 （万元）本年实际产值q1p1（万元）产量本年比上年增长 q1 100% q0甲20024025乙45048510丙35048040合计10001205依据上表资料计算加权算术平均指数，以及由于产量增长，使产值增加多少？ 解：产量总指数： 123.5%由于产量提高，

32、而增加的总产值 235 万元。7. 某工厂工人和工资情况如下表：计算：平均工资的可变构成指数，固定构成指数和结构影响指数，并分析。平均人数（人）平均工资（元）基期报告期基期报告期技术工人2003008001000一般工人400900500600合计6001200解：平均工资可变构成指数 116.67%固定构成指数 121.74%结构影响指数 95.83%全厂工人平均工资提高 100 元 技工普工平均工资提高使总平均工资提高 125 元。 由于一般工人增加过快，将全厂工人平均工资拉下 25 元。8. 某工业企业甲、乙、丙三种产品产量及价格资料如下：产品名称计量单位产量价格（元）基期报告期基期报告

33、期甲套300320360340乙吨460540120120丙台6060680620要求：计算三种产品的产值指数、产量指数和价格指数；计算三种产品报告期产值增长的绝对额；从相对数和绝对数上简要分析产量及价格变动对总产值变动的影响。解：产 品 名 称计 算 单 位产量价格（元）产 值（元）基期 q0报告 期 q1基期 p0报告 期 p1基期q0p0报告期 q1p1按基期价格 计算的报告 期产值q1p0（甲）（乙）（1）（2）（3）（4）（5）=（1）（ 3）（6）=（2）（ 4）（7）=（2）（ 3）甲乙丙套吨台3204606032054060360120680340120620108000552

34、004080010880064800372001152006480040800合计204000210800220800三种产品产值指数 Kqp q1p1 210800 =1.0333=103.33%q0 p0 204000报告期总产值增加的绝对额q1 p1q0 p0 =210800204000=6800 （元）q1 p0 220800产量综合指数 K q 1 0 =1.0824=108.24%q0 p0 204000对产值的影响数额q1 p0q0 p0 =220800204000=16800（元）价格综合指数 K pq1p1 210800 =0.9547=95.47%q1 p0 220800对

35、产值的影响数额q1 p1q1 p0 =210800 220800=10000（元）分析说明： 根据上面计算结果可见， 报告期总产值比基期增长了 3.33%，比基期增加了 6800 元，这是由于产量增长了 8.24%，使产值增加了 168000 元， 价格降低 4.53%，使产值减少了 10000 元，综合影响的结果。即： 103.33%=108.24 95.47%6800 元=16800 元+（ 10000）元六、计算题 .进行随机抽样为使误差减少50%、 10%，抽样单位数应如何改变？解：增加 3 倍；增加 23.46%。2. 某地区采用纯随机抽样的方法， 对职工文化程度进行调查， 抽查 1

36、00 名职工， 每个职工 文化程度的分配数列如下表：文化程度（年）组中值人数3-54156-87559-11102412-1513.56合计100试求：抽样平均误差；在概率度 t 2 的条件下的平均文化程度的变化范围。 解： x 0.237 （年）； X 在 7.19 年至 8.13 年之间3. 某乡 1995年播种小麦 2000亩，随机抽样调查其中 100 亩，测得亩产量为 450斤，标准 差为 50斤。现要求用 100 亩的情况推断 2000亩的情况，试计算。抽样平均亩产量的抽样平均误差；概率为 0.9973 的条件下，平均亩产量的可能范围；解: 按重复抽样计算抽样平均误差x =5（斤）平

37、均亩产量在 435 斤到 465 斤之间。4. 某电子元件厂日产 10000 只，经多次一般测试一等品率为 92%，现拟采用随机抽样方式 进行抽检，如要求误差范围在 2%之内，可靠程度 95.45%，试求需要抽取多少只电子元件？解：已知： N=10000只， P=0.92 。 P =0.02 ；F（ t ）=95.45%，t=2 ，n=？如按重置抽样方法，则=736（只）；如按不重置抽样t 2 122 0.92 1 0.922p=0.02222方法，则 nt2122 10000 0.92 1 0.92=686 （只）22 2 22pt2 1 0.022 10000 22 0.92 1 0.92由计算结果可知，如果按重置抽样方法需抽检 只。736 只，如果按不重置抽样方法需 6865. 对某型号电子元件 10000 支进行耐用性能检查， 根据以往抽样测定， 求得耐用时数的标 准差为 51.91 小时，合格率的标准差为 28.62%，试计算：概率保证程度为 68.27%，元件平均耐用时数的误差范围不超过9 小时，在重复抽样的条件下，要抽取多少元件做检查？概率保证程度为 99.73%，合格率的极限误差不超过5%，在重复抽样条件下，要抽取多少元件检查？在不重复抽样条件下，要同时满足、的要求，需要抽多少元件检查？ 解： x 51.19 ； p 28.62%t=1； x9 小时；