2020年秋浙教版九年级数学上册第3章圆的基本性质单元培优 测试卷（Word版 含解析

1、2020年秋浙教版九年级数学上册第3章圆的基本性质单元培优 测试卷解析版一、选择题（共10题；共30分）1.已知O的半径为3，A为线段PO的中点，则当OP5时，点A与O的位置关系为（） A. 点在圆内  B. 点在圆上    C. 点在圆外    D. 不能确定2.在绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是由某个基本图形经过旋转得到的是（   ） A.     B.  

2、;     C.       D. 3.往直径为 52cm 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽 AB=48cm ，则水的最大深度为（    ） A. 8cm     B. 10cm    C. 16cm    D. 20cm4.如图， AB 是O的直径

3、，点C、D在O上， BDC=20° ，则 AOC 的大小为（    ） A. 40°   B. 140°    C. 160°    D. 170°5.如图，点A,B,C,D在O上， AOC=120° ，点B是 AC 的中点，则 D 的度数是（    ） A. 30°   

4、60; B. 40°     C. 50°   D. 60°6.如图，四边形ABCD是菱形，O经过点A，C，D，与BC相交于点E，连接AC，AE。若D=80°，则EAC的度数是(    ) A. 20°    B. 25°    C. 30°  &#

5、160; D. 35°7.如图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形翻折起来后，就能形成一个圆形桌面（可以近似看作正方形的外接圆），正方形桌面与翻折成圆形桌面的面积之比最接近（  ） A. 45       B. 34      C. 23        D. 128.如图，放置在直线l

6、上的扇形OAB由图滚动（无滑动）到图，再由图滚动到图若半径OA2，AOB45°，则点O所经过的最短路径的长是（     ） A. 2+2    B. 3   C. 52      D. 52 +29.如图，在扇形 OAB 中，已知 AOB=90° ， OA=2 ，过 AB 的中点C作 CDOA ， CEOB ，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为（ &#

7、160; ） A. -1      B. 2-1     C. -12     D. 2-1210.如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y= 12 x+2上的一个动点，将Q绕点P(1，0)顺时针旋转90°，得到点 Q' ，连接 OQ' ，则 OQ' 的最小值为(    ) A. 455   

8、60;B. 5      C. 523        D. 655二、填空题（共6题；共24分）11.在O中，若弦 BC 垂直平分半径 OA ，则弦 BC 所对的圆周角等于_°. 12.如图，AB为 O 的直径，弦 CDAB 于点H ， 若 AB=10 ， CD=8 ，则OH的长度为 _ 13.小明在手工制作课上，用面积为 150cm2 ，半径为 15cm 的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为_ cm

9、 14.如图，已知锐角三角形 ABC 内接于半径为2的 O ， ODBC 于点 D ， BAC=60° ，则 OD= _ 15.如图，正方形 ABCD 的边长为1，将其绕顶点C按逆时针方向旋转一定角度到 CEFG 位置，使得点B落在对角线 CF 上，则阴影部分的面积是_ 16.如图，点C、D分别是半圆AOB上的三等分点，若阴影部分的面积为 32 ，则半圆的半径OA的长为_ 三、解答题（共8题；共66分）17.如图，在 ABC 中， BAC=100° ，将 ABC 绕点A逆时针旋转 150° ，得到 ADE ，使得点B、C、D恰好在同一条直线上，求 E 的度数. 1

10、8.如图，ABC的三个顶点都在O上，直径AD6cm ， DAC2B ， 求AC的长 19.如图，ABC中，AB=AC ， O是ABC的外接圆，BO的延长交边AC于点D （1）求证：BAC=2ABD； （2）当BCD是等腰三角形时，求BCD的大小； （3）当AD=2，CD=3时，求边BC的长 20.如图，将 ABC 绕点B顺时针旋转60度得到 DBE ，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD. （1）求证： BC/AD ； （2）若AB=4，BC=1，求A，C两点旋转所经过的路径长之和. 21.如图，在 ABC 中， AC=BC ，D是AB上一点，O经过点A、C、D，交BC于点E，过点D

11、作 DF/BC ，交O于点F，求证： （1）四边形DBCF是平行四边形 （2）AF=EF 22.如图，点M， N 分别在正方形 ABCD 的边 BC ， CD 上，且 MAN=45° ，把 ADN 绕点A顺时针旋转 90° 得到 ABE . （1）求证： AEM ANM . （2）若 BM=3 ， DN=2 ，求正方形 ABCD 的边长. 23.如图所示，已知A ， B两点的坐标分别为（2 3 ，0），（0，10），P是AOB外接圆C上的一点，OP交AB于点 D （1）当OPAB时，求OP； （2）当AOP30°时，求AP 24.如图，四边形ABCD内接于O，AC

12、为直径，AC和BD交于点E，ABBC （1）求ADB的度数； （2）过B作AD的平行线，交AC于F，试判断线段EA，CF，EF之间满足的等量关系，并说明理由； （3）在（2）条件下过E，F分别作AB，BC的垂线，垂足分别为G，H，连接GH，交BO于M，若AG3，S四边形AGMO：S四边形CHMO8：9，求O的半径 答案一、选择题1.解：OA 12 OP2.5，O的半径为3， OAO半径，点A与O的位置关系为：点在圆内.故答案为：A.2.解：ACD、 不是由某个基本图形经过旋转得到的，故ACD不符合题意； B、是由一个基本图形经过旋转得到的，故B符合题意. 故答案为：B.3.解：过点O作ODAB

13、于D，交O于E，连接OA， 由垂径定理得： AD=12AB=12×48=24cm ，O的直径为 52cm ， OA=OE=26cm ，在 RtAOD 中，由勾股定理得： OD=OA2-AD2=262-242=10cm ， DE=OE-OD=26-10=16cm ，油的最大深度为 16cm ，故答案为： C 4.解：BDC=20° BOC=2×20°=40° AOC=180°-40°=140° 故答案为：B.5.连接OB， 点B是弧AC的中点，AOB 12 AOC60°，由圆周角定理得，D 12 AOB30

14、°，故答案为：A6.四边形ABCD是菱形，D=80°， ACB=12DCB=12（180°-D）=50°， 四边形AECD是圆内接四边形，D=80°， AEB=D=80°， EAC=AEB-ACB=30°. 故答案为：C. 7.连接AC， 设正方形的边长为a，四边形ABCD是正方形，B=90°，AC为圆的直径，AC= 2 AB= 2 a，则正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比为： a2×(22a)2=223 ，故答案为：C.8.解：如图，   点O的运动路径的长 的长+O1O2+ 的长 90&

15、#183;·2180 + 45··2180 + 90··2180 52 ，故答案为：C9.连接OC 点C为弧AB的中点 AOC=BOC在 CDO 和 CEO 中 AOC=BOCCDO=CEO=90°CO=CO CDOCEO(AAS) OD=OE,CD=CE又 CDO=CEO=DOE=90° 四边形CDOE为正方形 OC=OA=2 OD=OE=1 S正方形CDOE=1×1=1由扇形面积公式得 S扇形AOB=90×(2)2360=2 S阴影=S扇形AOB-S正方形CDOE=2-1故答案为：B.10.解：作QM

16、x轴于点M，QNx轴于N， 设Q( m ， -12m+2 )，则PM= m1 ，QM= -12m+2 ，PMQ=PNQ=QPQ=90°，QPM+NPQ=PQN+NPQ，QPM=PQN，在PQM和QPN中，PMQ=PNQ'=90°QPM=PQ'NPQ=Q'P ，PQMQPN(AAS)，PN=QM= -12m+2 ，QN=PM= m1 ，ON=1+PN= 3-12m ，Q( 3-12m ， 1m )，OQ2=( 3-12m )2+( 1m )2= 54 m25m+10= 54 (m2)2+5，当m=2时，OQ2有最小值为5，OQ的最小值为 5 ，故答案为

17、：B.二、填空题11.设弦 BC 垂直平分半径 OA 于点E，连接OB、OC、AB、AC，且在优弧BC上取点F，连接BF、CF， OB=AB，OC=AC，OB=OC，四边形OBAC是菱形，BOC=2BOE，OB=OA，OE= 12 ,cosBOE= 12 ，BOE=60°，BOC=BAC=120°，BFC= 12 BOC=60°， 弦 BC 所对的圆周角为120°或60°，故答案为：120或60.12.连接OC， RtOCH中，OC= 12 AB=5，CH= 12 CD=4；由勾股定理，得：OH= OC2-CH2=52-42=3 ；即线段OH的

18、长为3故答案为：313.由 S扇形=12lR 得：扇形的弧长= 2×150÷15=20 （厘米）， 圆锥的底面半径= 20÷÷2=10 （厘米）故答案是：1014.解：连接OB和OC， ABC内接于半径为2的圆O，BAC=60°，BOC=120°，OB=OC=2，ODBC，OB=OC，BOD=COD=60°，OBD=30°，OD= 12 OB=1，故答案为：1.15.解：过E点作MNBC交AB、CD于M、N点，设AB与EF交于点P点，连接CP,如下图所示， B在对角线CF上，DCE=ECF=45°，EC=

19、1，ENC为等腰直角三角形，MB=CN= 22 EC= 22 ，又BC=AD=CD=CE，且CP=CP，PEC和PBC均为直角三角形，PECPBC(HL)，PB=PE，又PFB=45°，FPB=45°=MPE，MPE为等腰直角三角形，设MP=x ， 则EP=BP= 2x ，MP+BP=MB， x+2x=22 ，解得 x=2-22 ，BP= 2x=2-1 ，阴影部分的面积= 2SPBC=2×12×BC×BP=1×(2-1)=2-1 故答案为： 2-1 16.解：如图，连接 OC,OD,CD,  点C、D分别是半圆AOB上的三等

20、分点，AOC=COD=DOB=60°,  OC=OD,  COD 为等边三角形，OCD=60°,  AOC=DCO,   CD/AB,SCOD=SBCD,  S扇形OCD=S阴影=32，  60OA2360=32,  解得： OA=3, （负根舍去），故答案为：3三、解答题17. 解：将 ABC 绕点A逆时针旋转150°，得到 ADE ， BAD=150°,AD=AB,E=ACB .点B、C、D恰好在同一条直线上BAD 是顶角为150°的等腰三角形，B=BDA ，B=12(1

21、80°-BAD)=15° ，E=ACB=180°-BAC-B=180°-100°-15°=65° .18. 解：如图，连接OC ， AOC2B ， DAC2B ， AOCDAC ， AOAC ， 又OAOC ， AOC是等边三角形，ACAO 12 AD3cm 19. （1）连接OA，如下图1所示： AB=AC， AB = AC ，OABC，BAO=CAOOA=OB，ABD=BAO，BAC=2ABD（2）如图2中，延长AO交BC于H 若BD=CB，则C=BDC=ABD+BAC=3ABDAB=AC，ABC=C，DBC=2ABDD

22、BC+C+BDC=180°，8ABD=180°，C=3ABD=67.5°若CD=CB，则CBD=CDB=3ABD，C=4ABDDBC+C+CDB=180°，10ABD=180°，BCD=4ABD=72°若DB=DC，则D与A重合，这种情形不存在综上所述：C的值为67.5°或72°（3）如图3中，过A点作AE / BC交BD的延长线于E 则 AEBC = ADDC = 23 ，且BC=2BH， AOOH = AEBH = 43 ，设OB=OA=4a，OH=3a则在RtABH和RtOBH中，BH2=AB2AH2=OB2

23、OH2 ， 25 - 49a2=16a29a2 ， a2= 2556 ，BH= 524 ，BC=2BH= 522 故答案为： 522 20. （1）证明：由旋转性质得： ABCDBE,ABD=CBE=60° AB=BD,ABD 是等边三角形所以 DAB=60° CBE=DAB, BC/AD ；（2）解：依题意得：AB=BD=4，BC=BE=1， 所以A，C两点经过的路径长之和为 60×4180+60×1180=53 .21. （1）证明： AC=BC ， BAC=B ，DF/BC ，ADF=B ，又 BAC=CFD ,ADF=CFD,  BD/

24、CF,  四边形 DBCF 是平行四边形.（2）证明：如图，连接 AE ADF=B ， ADF=AEF AEF=B 四边形 AECF 是 O 的内接四边形ECF+EAF=180° BD/CF ECF+B=180° EAF=B AEF=EAF AF=EF 22. （1）证明：由旋转的性质得： AE=AN,BAE=DAN 四边形ABCD是正方形BAD=90° ，即 BAN+DAN=90° BAN+BAE=90° ，即 EAN=90° MAN=45° MAE=EAN-MAN=90°-45°=45

25、76; 在 AEM 和 ANM 中， AE=ANMAE=MAN=45°AM=AM AEMANM(SAS) ；（2）解：设正方形 ABCD 的边长为x，则 BC=CD=x BM=3,DN=2 CM=BC-BM=x-3,CN=CD-DN=x-2 由旋转的性质得： BE=DN=2 ME=BE+BM=2+3=5 由（1）已证： AEMANM MN=ME=5 又 四边形ABCD是正方形C=90° 则在 RtCMN 中， CM2+CN2=MN2 ，即 (x-3)2+(x-2)2=52 解得 x=6 或 x=-1 （不符题意，舍去）故正方形 ABCD 的边长为6.23. （1）解：A，B两点的坐标分别为（2 3 ，0），（0，10）， AO2 3 ，OB10，AOBO，AB 100+12 4 7 ，OPAB，