第七章　3　万有引力理论的成就—2020-2021（新教材）人教版（2019）高中物理必修第二册课后习题

1、3万有引力理论的成就课后篇巩固提升基础巩固1.地球半径是R,地球表面的重力加速度是g,引力常量是G。忽略地球自转的影响。如认为地球的质量分布是均匀的,则地球的密度的表达式为()A.=gR2GB.=gGRC.=4g3GRD.=3g4GR解析地球表面重力与万有引力相等有:Gm地mR2=mg,可得地球质量为:m地=gR2G;地球的体积为:V=43R3,所以地球的密度为:=m地V=3g4GR,选项D正确。答案D2.若一星球密度与地球密度相同,它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的3倍,则该星球质量是地球质量的()A.27倍B.3倍D.4倍D.9倍解析物体在地球表面的重力近似等于地球与物体间的万有引力

2、,即Gm地mR2=mg,解得g=Gm地R2,质量m地=·43R3,联立解得g=43GR,星球的密度跟地球密度相同,星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的3倍,所以星球的半径是地球半径的3倍,星球质量是地球质量的27倍,选项A正确。答案A3.在轨卫星碰撞产生的大量碎片会影响太空环境。假定有甲、乙两块碎片绕地球运动的轨道都是圆,甲的运行速率比乙的大,则下列说法中正确的是()A.甲的运行周期一定比乙的长B.甲距地面的高度一定比乙的高C.甲的向心力一定比乙的小D.甲的向心加速度一定比乙的大解析由Gm地mr2=mv2r,得v=Gm地r,甲的运行速率大,甲碎片的轨道半径小,选项B错;由Gm地

3、mr2=mr42T2,得T=42r3Gm地,可知甲的周期短,选项A错;由于两碎片的质量未知,无法判断向心力的大小,选项C错;由Gm地mr2=man得an=Gm地r2,可知甲的向心加速度比乙的大,选项D对。答案D4.一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动,其线速度大小为v。假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力,物体静止时,弹簧测力计的示数为F。已知引力常量为G,则这颗行星的质量为()A.mv2GFB.mv4GFC.Fv2GmD.Fv4Gm解析设卫星的质量为m'由万有引力提供向心力,得Gm行m'R2=m'v2Rm'g=m'v2R由已知

4、条件m的重力为F得F=mg由得:R=mv2F联立得:m行=mv4GF,故A、C、D三项均错误,B正确。答案B5.宇航员在某星球表面,将一小球从离地面为h高处以初速度v0水平抛出,测出小球落地点与抛出点间的水平位移为s,若该星球的半径为R,引力常量为G,则该星球的质量多大?解析设该星球表面重力加速度为g,物体水平抛出后经时间t落地,则h=12gt2s=v0t又由于g=Gm星R2由式得m星=2hv02R2Gs2。答案2hv02R2Gs2能力提升1.若地球绕太阳公转周期及其公转轨道半径分别为T和R,月球绕地球公转周期和公转半径分别为t和r,则太阳质量与地球质量之比m日m地为()A.R3t2r3T2B

5、.R3T2r3t2C.R3t2r2T3D.R2T3r2t3解析无论地球绕太阳公转还是月球绕地球公转,统一表示为Gm0mr12=m42T12r1,即m0r13T12,所以m日m地=R3t2r3T2,选项A正确。答案A2.(多选)一些星球由于某种原因而发生收缩,假设某星球的直径缩小到原来的四分之一。若收缩时质量不变,不考虑星球自转的影响,则与收缩前相比()A.同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的4倍B.同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的16倍C.该星球的平均密度增大到原来的16倍D.该星球的平均密度增大到原来的64倍解析根据万有引力公式可知,当星球的直径缩小到原来的四分之一时,在星球表面

6、的物体受到的重力F'=Gm星m(r4) 2=16Gm星mr2,故选项B正确;星球的平均密度=m星V=m星43r3。星球收缩后'=m星43(r4) 3=64,故选项D正确。答案BD3.如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动,从水星与金星在一条直线上开始计时,若天文学家测得在相同时间内水星转过的角度为1;金星转过的角度为2(1、2均为锐角),则由此条件不可求得的是()A.水星和金星绕太阳运动的周期之比B.水星和金星绕太阳运动的向心加速度大小之比C.水星和金星到太阳的距离之比D.水星和金星的密度之比解析相同时间内水星转过的角度为1,金星转过的角度为2,可知它

7、们的角速度之比为12。周期T=2,则周期比为21,选项A可求;万有引力提供向心力Gm太mr2=m2r,知道了角速度之比,就可求出轨道半径之比,选项C可求;根据a=r2,轨道半径之比、角速度之比都知道,则可求出向心加速度之比,选项B可求;水星和金星是环绕天体,无法求出质量,也无法知道它们的半径,所以求不出密度比,选项D不可求。答案D4.假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0,在赤道的大小为g;地球自转的周期为T,引力常量为G。地球的密度为()A.3(g0-g)GT2g0B.3g0GT2(g0-g)C.3GT2D.3g0GT2g解析物体在地球的两极时,mg0=G

8、m地mR2,物体在赤道上时,mg+m2T2R=Gm地mR2,地球质量m地=43R3·,以上三式联立解得地球的密度=3g0GT2(g0-g),选项B正确,选项A、C、D错误。答案B5.我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318+0253”,其自转周期T=5.19 ms。假设某一星体为质量均匀分布的球体,且能以周期T稳定自转不解体,已知引力常量为6.67×10-11N·m2/kg2,则该星体的密度最小值为多大?(结果保留一位有效数字)解析星体自转过程中,边缘物体m恰对星体无压力时万有引力提供向心力,则有Gm星mr2=mr42T2,又知m星=·43r3,整理得密度=3GT2=3×3.146.67×10-11×(5.19×10-3)2kg/m3=5×1015kg/m3。答案5×1015kg/m36.2020年1月5日,我国研制的发射重量最重、技术含量最高的高轨卫星实践二十号卫星成功定点。这颗卫星是地球同步卫星,其运行周期与地球的自转周期T相同。已知地球的半径为R,地球表面