2020年四川省乐山市马边县中中考数学二模试卷 解析版

1、2020年四川省乐山市马边县中中考数学二模试卷一选择题（共10小题）12的相反数是（）A2BCD22不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD3下列运算正确的是（）Ax2+x3x5B（x+y）2x2+y2Cx2x3x6D（x2）3x64如图的几何体中，主视图是中心对称图形的是（）ABCD5一名交通警察在公路上随机观察了9辆过往车辆，它们的车速分别为（单位：千米/时）：67，59，61，59，63，57，68，59，65，这组数据的平均数、众数和中位数分别是（）A60，59，63B62，59，61C63，59，59D61，57，616如图，ABC外接圆的圆心坐标是（）A（5，2）B（2，3）C（1

2、，4）D（0，0）7分式方程的解为（）Ax1Bx2Cx3Dx48九章算术是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（）ABCD9如图，在ABC中，AB10，AC8，BC6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（）A4.75B4.8C5D410如图，矩形ABCD的一边CD在x轴上，顶点A、B分别落在双曲线y、y上，边BC交y于点E，

3、连接AE，则ABE的面积为（）ABCD二填空题（共6小题）11在函数y中，自变量x的取值范围是 122020年新冠状肺炎席卷全球，根据世卫组织最新实时统计数据，截止北京时间5月12日18时，全球确诊新冠肺炎患者超415万例，用科学记数法可记为 13若x，y为实数，且0，则（x+y）2020的值为 14因式分解：3y212 15如图，正六边形ABCDEF的边长为2，则该正六边形的外接圆与内切圆所形成的圆环面积为 16如图，在直角坐标系中，已知点A（3，0），B（0，4），对OAB连续作旋转变换，依次得到三角形、，则连续作旋转变第10的三角形的直角顶点的坐标为 连续作旋转变第2011的第号三角形的

4、直角顶点的坐标为 三解答题17计算：18已知，如图，ABED，点F、C在AD上，ABDE，AFDC求证：BE19.先化简，再求值（）÷，其中x是一元二次方程x2+2x150的一个根20.如图，为了解学生的课余生活情况，某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（每人只选一类），选项有音乐类、美术类、体育类及其他共四类，调查后将数据绘制成扇形统计图和条形统计图（如图所示）（1）参与此次问卷调查学生共多少人？（2）请根据所给的扇形图和条形图，填写出扇形图中缺失的数据，并把条形图补充完整；（3）在问卷调查中，小张和小王分别选择了音乐类和美术类，老师要

5、从选择音乐类和美术类的学生中分别抽取一名学生参加活动，设选择音乐类的四个学生为张、A1、A2、A3，选择美术类3个学生为王、B1、B2，用列表或画树状图的方法求小张和小王恰好都被选中的概率21.如图，一次函数ymx+b的图象过点C（2，0），并且与反比例函数y的图象交于A、B两点，其中A点坐标为（1，3）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求出一次函数与反比例函数的另一个交点B的坐标，连接AO、BO，求AOB的面积22.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于O，EOAC，（1）若ABE的周长为12cm，求平行四边形ABCD的周长；（2）若ABC72°，AE平分BAC

6、，试求DAC的度数23.如图，马边水务部门为加强马边河防汛工作，决定对某水电站水库进行加固原大坝的横断面是梯形ABCD，如图所示，已知迎水面AB的长为10米，B60°，背水面DC的长度为10米，加固后大坝的横断面为梯形ABED若CE的长为4米（1）已知需加固的大坝长为120米，求需要填方多少立方米；（2）求新大坝背水面DE的坡度（计算结果保留根号）24.为报答当年5.12汶川地震各地的驰援深情，四川某农产品公司决定将本公司农业基地生产的蔬菜水果全部运到湖北武汉，支援武汉人民抗击新冠疫情为了运输的方便，将蔬菜和水果分别打包成件，蔬菜和水果共260件，蔬菜比水果多40件（1）求打包成件的

7、蔬菜和水果各多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批物资全部运往武汉已知甲种货车最多可装蔬菜30件和水果13件，乙种货车最多可装蔬菜和水果各15件如果甲种货车每辆需付运输费3000元，乙种货车每辆需付运输费2400元则公司安排甲、乙两种货车时有几种方案？并说明公司选择哪种方案可使运输费最少？25.已知，AB是O的直径，AB16，点C在O的半径OA上运动，PCAB，垂足为C，PC10，PT为O的切线，切点为T（1）如图（1），当C点运动到O点时，求PT的长；（2）如图（2），当C点运动到A点时，连接PO、BT，求证：POBT；（3）如图（3），设PTy，ACx，求y与x的解析式

8、并求出y的最小值26.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD是边长为5的菱形，顶点A，C，D均在坐标轴上，sinB（1）求过A，C，D三点的抛物线的解析式；（2）记直线AB的解析式为y1mx+n，（1）中抛物线的解析式为y2ax2+bx+c，求当y1y2时，自变量x的取值范围；（3）设直线AB与（1）中抛物线的另一个交点为E，P点为抛物线上AE两点之间的一个动点，且直线PE交x轴于点F，问：当P点在何处时，PAE的面积最大？并求出面积的最大值2020年四川省乐山市马边县中中考数学二模试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题）12的相反数是（）A2BCD2【分析】根据一个数的相反数就是

9、在这个数前面添上“”号，求解即可【解答】解：2的相反数是2，故选：D2不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD【分析】先将每一个不等式解出来，然后根据求解的口诀即可解答【解答】解：，解不等式得：x5，解不等式得：x2，由大于向右画，小于向左画，有等号画实点，无等号画空心，不等式的解集在数轴上表示为：故选：C3下列运算正确的是（）Ax2+x3x5B（x+y）2x2+y2Cx2x3x6D（x2）3x6【分析】根据合并同类项的法则、完全平方公式、同底数幂的乘法以及幂的乘方的性质即可求得答案【解答】解：A、x2+x3x5，故本选项错误；B、（x+y）2x2+y2+2xy，故本选项错误；C、x2x3x5

10、，故本选项错误；D、（x2）3x6，故本选项正确故选：D4如图的几何体中，主视图是中心对称图形的是（）ABCD【分析】球的主视图是圆，圆是中心对称图形【解答】解：球的主视图是圆，圆是中心对称图形，故选：C5一名交通警察在公路上随机观察了9辆过往车辆，它们的车速分别为（单位：千米/时）：67，59，61，59，63，57，68，59，65，这组数据的平均数、众数和中位数分别是（）A60，59，63B62，59，61C63，59，59D61，57，61【分析】先将数据从小到大重新排列，再根据平均数、众数和中位数的概念求解可得【解答】解：将这组数据重新排列为：57，59，59，59，61，63，65

11、，67，68，所以这组数据的平均数为62，众数为59，中位数为61，故选：B6如图，ABC外接圆的圆心坐标是（）A（5，2）B（2，3）C（1，4）D（0，0）【分析】因为BC是线段，AB是正方形的对角线，所以作AB、BC的垂直平分线，找到交点D即可【解答】解：作线段BC的垂直平分线，作AB的垂直平分线，两条直线相交于点D，所以D的坐标为（5，2）故选：A7分式方程的解为（）Ax1Bx2Cx3Dx4【分析】首先分式两边同时乘以最简公分母2x（x1）去分母，再移项合并同类项即可得到x的值，然后要检验【解答】解：，去分母得：3x32x，移项得：3x2x3，合并同类项得：x3，检验：把x3代入最简公

12、分母2x（x1）120，故x3是原方程的解，故原方程的解为：X3，故选：C8九章算术是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（）ABCD【分析】设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意得到相等关系：8×人数物品价值3，物品价值7×人数4，据此可列方程组【解答】解：设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意，可列方程组：，故选：C9如图，在ABC中，AB10，AC

13、8，BC6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（）A4.75B4.8C5D4【分析】设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD，连接CF，CD，则有FDAB；由勾股定理的逆定理知，ABC是直角三角形，FC+FDPQ，由三角形的三边关系知，FC+FDCD；只有当点F在CD上时，FC+FDPQ有最小值，最小值为CD的长，即当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQCD有最小值，由直角三角形的面积公式知，此时CDBCAC÷AB4.8【解答】解：如图，设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD、CF、CD，则FDABAB

14、10，AC8，BC6，ACB90°，FC+FDPQ，FC+FDCD，当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQCD有最小值，CDBCAC÷AB4.8故选：B10如图，矩形ABCD的一边CD在x轴上，顶点A、B分别落在双曲线y、y上，边BC交y于点E，连接AE，则ABE的面积为（）ABCD【分析】首先根据双曲线的解析式设出点B的坐标，然后表示出点A和点E的坐标，求得AB，BE，用三角形的面积公式便可求得结果【解答】解：点B在y上，设点B的坐标为（a，），点A的纵坐标，点E的横坐标为a，点A、点E在y上，A（，），E（a，），ABa，BE，故选：D二填空题（共6小题）

15、11在函数y中，自变量x的取值范围是x2【分析】根据二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于0即可求解【解答】解：在函数y中，有x20，解得x2，故其自变量x的取值范围是x2故答案为x2122020年新冠状肺炎席卷全球，根据世卫组织最新实时统计数据，截止北京时间5月12日18时，全球确诊新冠肺炎患者超415万例，用科学记数法可记为4.15×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：4

16、15万例，用科学记数法可记为415×1044.15×106故答案为：4.15×10613若x，y为实数，且0，则（x+y）2020的值为1【分析】根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”得出x、y的值，然后代入（x+y）2020即可【解答】解：根据题意，得x20，y+30，解得x2，y3，当x2，y3时，（x+y）2020（23）20201故答案为：114因式分解：3y2123（y+2）（y2）【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：3y212，3（y24），3（y+2）（y2）15如图，正六边形ABCD

17、EF的边长为2，则该正六边形的外接圆与内切圆所形成的圆环面积为【分析】连接OA、OB，作OMAB于M，证明AOB是等边三角形，得出OAAB2，AMAB1，由勾股定理求出OM，再由圆的面积公式即可得出圆环的面积【解答】解：连接OA、OB，作OMAB于M，如图所示：则AOB60°，OAOB，AOB是等边三角形，OAAB2，AMAB1，OM，即正六边形外接圆的半径2，它的内切圆的半径，所以圆环的面积22（）2；故答案为：16如图，在直角坐标系中，已知点A（3，0），B（0，4），对OAB连续作旋转变换，依次得到三角形、，则连续作旋转变第10的三角形的直角顶点的坐标为（36，0）连续作旋转变

18、第2011的第号三角形的直角顶点的坐标为（8040，0）【分析】先利用勾股定理计算出AB，从而得到ABC的周长为12，根据旋转变换可得OAB的旋转变换为每3次一个循环，而103×3+1，推出三角形和三角形的状态一样，则三角形与三角形的直角顶点相同，推出三角形的直角顶点的横坐标为3×1236，纵坐标为0由于20113×670+1，于是可判断三角形2011与三角形的状态一样，然后计算670×12即可得到三角形2011的直角顶点坐标【解答】解：A（3，0），B（0，4），OA3，OB4，AB5，ABC的周长3+4+512，OAB每连续3次后与原来的状态一样，而

19、103×3+1，三角形和三角形的状态一样，则三角形与三角形的直角顶点相同，三角形的直角顶点的横坐标为3×1236，纵坐标为0，即（36，0），20193×670+1，三角形2011与三角形的状态一样，三角形2011的直角顶点的横坐标670×128040，三角形2011的直角顶点坐标为（8040，0）故答案为（36，0），（8040，0）三解答题17计算：【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案【解答】解：原式21+4×221+22118已知，如图，ABED，点F、C在AD上，ABDE，AFDC求证：B

20、E【分析】根据平行线性质得出AD，求出ACDF，根据SAS推出ABCDEF，根据全等三角形的性质推出即可【解答】证明：ABED，AD，又AFCD，AF+CFCD+CF，ACDF，在ABC和DEF中ABCDEF（SAS）BE19.先化简，再求值（）÷，其中x是一元二次方程x2+2x150的一个根【分析】原式利用除法法则变形，利用乘法分配律化简，约分得到最简结果，求出方程的解得到x的值，代入计算即可求出值【解答】解：原式（）2（x+3）（3x），x9，解方程x2+2x150，得x5或x3（分式没有意义，舍去），则当x5时，原式（5）959420.如图，为了解学生的课余生活情况，某中学在全

21、校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（每人只选一类），选项有音乐类、美术类、体育类及其他共四类，调查后将数据绘制成扇形统计图和条形统计图（如图所示）（1）参与此次问卷调查学生共多少人？（2）请根据所给的扇形图和条形图，填写出扇形图中缺失的数据，并把条形图补充完整；（3）在问卷调查中，小张和小王分别选择了音乐类和美术类，老师要从选择音乐类和美术类的学生中分别抽取一名学生参加活动，设选择音乐类的四个学生为张、A1、A2、A3，选择美术类3个学生为王、B1、B2，用列表或画树状图的方法求小张和小王恰好都被选中的概率【分析】（1）用选音乐类的人数除以它所占的百分比得

22、到调查的总人数；（2）先计算出选体育类的人数所占的百分比与选其它的人数，然后补全扇形统计图和条形统计图；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出小张和小王都被选中的情况数，然后根据概率公式计算【解答】解：（1）4÷16%25（人），所以参与此次问卷调查学生共25人；（2）选体育类的人数所占的百分比×100%40%；选其它的人数为25×32%8（人）如图，（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，小张和小王都被选中的情况仅有1种，所以小张和小王恰好都被选中的概率是21.如图，一次函数ymx+b的图象过点C（2，0），并且与反比例函数y的图象交于A、B两点，

23、其中A点坐标为（1，3）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求出一次函数与反比例函数的另一个交点B的坐标，连接AO、BO，求AOB的面积【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）AOB的面积×OC×|yA|+×OC×|yB|，即可求解【解答】解：（1）反比例函数y过点A，k3，反比例函数表达式为：y；直线ymx+b过A（1，3）、C（2，0），则，解得，一次函数的解析式为yx+2；（2）联立并解得，故点B的坐标（3，1）AOB的面积×OC×|yA|+×OC×|yB|×OC×（3+1）2&

24、#215;4422.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于O，EOAC，（1）若ABE的周长为12cm，求平行四边形ABCD的周长；（2）若ABC72°，AE平分BAC，试求DAC的度数【分析】（1）根据平行四边形的性质得出OCOA，利用线段垂直平分线的性质得出AEEC，进而解答即可（2）根据角平分线的定义和平行线的性质解答即可【解答】解：（1）四边形ABCD是平行四边形，OAOC，EOAC，又EO垂直平分AC，AEEC，CABEAB+BE+AEAB+BC12cmC四边形ABCD2（AB+BC）2×1224cm；（2）AEEC，EACECA，又ABC72°

25、;，AE平分BAC，BAEEACECA，又ADBC，DACECA36°23.如图，马边水务部门为加强马边河防汛工作，决定对某水电站水库进行加固原大坝的横断面是梯形ABCD，如图所示，已知迎水面AB的长为10米，B60°，背水面DC的长度为10米，加固后大坝的横断面为梯形ABED若CE的长为4米（1）已知需加固的大坝长为120米，求需要填方多少立方米；（2）求新大坝背水面DE的坡度（计算结果保留根号）【分析】（1）分别过A、D作下底的垂线，设垂足为F、G在RtABF中，已知坡面长和坡角的度数，可求得铅直高度AF的值，也就得到了DG的长；以CE为底，DG为高即可求出CED的面积

26、，再乘以大坝的长度，即为所需的填方体积；（2）在RtCDG中，由勾股定理求CG的长，即可得到GE的长；RtDEG中，根据DG、GE的长即可求得坡角的正切值，即坡面DE的坡比【解答】解：（1）分别过A、D作AFBC，DGBC，垂点分别为F、G，如图所示在RtABF中，AB10米，B60°，sinB，AF10×5，DG5SDCEDGCE10需要填方：120×10（立方米）；（2）在直角三角形DGC中，DC10，GC15GEGC+CE19，坡度i答：（1）需要土石方1200立方米（2）背水坡坡度为24.为报答当年5.12汶川地震各地的驰援深情，四川某农产品公司决定将本公

27、司农业基地生产的蔬菜水果全部运到湖北武汉，支援武汉人民抗击新冠疫情为了运输的方便，将蔬菜和水果分别打包成件，蔬菜和水果共260件，蔬菜比水果多40件（1）求打包成件的蔬菜和水果各多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批物资全部运往武汉已知甲种货车最多可装蔬菜30件和水果13件，乙种货车最多可装蔬菜和水果各15件如果甲种货车每辆需付运输费3000元，乙种货车每辆需付运输费2400元则公司安排甲、乙两种货车时有几种方案？并说明公司选择哪种方案可使运输费最少？【分析】（1）设打包成件的蔬菜有x件，水果有y件，根据蔬菜和水果共260件且蔬菜比水果多40件，即可得出关于x，y的二元一次

28、方程组，解之即可得出结论；（2）设租用甲种货车a辆，则租用乙种货车（8a）辆，根据要将这批物资一次性运完，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，结合a为正整数即可得出各租用方案，再求出各租车方案运费比较后即可得出结论【解答】解：（1）设打包成件的蔬菜有x件，水果有y件，依题意，得：，解得：答：打包成件的蔬菜有150件，水果有110件（2）设租用甲种货车a辆，则租用乙种货车（8a）辆，依题意，得：，解得：2a5a为正整数，a的可能值为2，3，4，5，该公司有4种安排方案，方案1：租用2辆甲种货车，6辆乙种货车，总运费3000×2+2400×620400（

29、元）；方案2：租用3辆甲种货车，5辆乙种货车，总运费3000×3+2400×521000（元）；方案3：租用4辆甲种货车，4辆乙种货车，总运费3000×4+2400×421600（元）；方案4：租用5辆甲种货车，3辆乙种货车，总运费3000×5+2400×322200（元）20400210002160022200，选择租用2辆甲种货车，6辆乙种货车总运费最少25.已知，AB是O的直径，AB16，点C在O的半径OA上运动，PCAB，垂足为C，PC10，PT为O的切线，切点为T（1）如图（1），当C点运动到O点时，求PT的长；（2）如图（

30、2），当C点运动到A点时，连接PO、BT，求证：POBT；（3）如图（3），设PTy，ACx，求y与x的解析式并求出y的最小值【分析】（1）连接OT，则OTPT，由勾股定理即可得出结果；（2）连接OT，易证PA是O的切线，由切线长定理得出PAPT，由SSS证得OPAOPT，得AOPTOPAOT，由圆周角定理得出AOT2B，推出AOPB，即可得出结论；（3）连接PO、OT，求出OC8x，在RtPCO中，由勾股定理得PO，在RtOTP中，由勾股定理得yPT，当x8时，y有的最小值，y最小值为6【解答】（1）解：连接OT，如图（1）所示：则OTPT，OTP90°，AB是O的直径，AB16，OTAB×168，在RtOTP中，由勾股定理得：PT6；（2）证明：连接OT，如图（2）所示：PCAB，点C与点A重合，AB是O的直径，PA是O的切线，PT为O的切线，PAPT，在OPA和OPT中，OPAO