北师版八年级数学上册1.1.2勾股定理的简单应用 同步训练卷

1、北师版八年级数学上册1.1.2勾股定理的简单应用同步训练卷一、选择题（共10小题，3*10=30）1直角三角形的周长为12，斜边长为5，则面积为()A12 B10 C8D62如图，三个正方形围成一个直角三角形，64，100分别为所在正方形的面积，则图中字母M所代表的正方形的边长是()A6 B8 C36 D1643九章算术中的“折竹抵地”问题(如图)：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为()Ax26(10x)2 Bx26

2、2(10x)2Cx26(10x)2 Dx262(10x)24如图，点E在正方形ABCD内，满足AEB90，AE6，BE8，则阴影部分的面积是()A48 B60 C76 D805如图，在长方形ABCD中，AB4，BC6，将ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于()A. B. C. D.6. 如图所示是一段楼梯，高BC是3 m，斜边AB是5 m，如果在楼梯上铺地毯，那么地毯的长至少需要()A5 m B6 m C7 m D8 m7 如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为( )A4 B6 C16 D558有长度为9 cm，12 c

3、m，15 cm，36 cm，39 cm的五根木棒，用其中的三根首尾连接可搭成直角三角形的个数为()A1B2 C3D49如图，长方形ABCD的对角线AC10，BC8，则图中五个小长方形的周长之和为()A14 B16 C20 D2810“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲如图的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形设直角三角形的较长直角边长为a，较短直角边长为b.若ab8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为()A9B6 C4D3二填空题（共8小题，3*8=24） 11点E在正方形ABCD的边AB上，若EB1，EC2，那么正方形ABC

4、D的面积为_12. 如图，点E在正方形ABCD内，满足AEB=90，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是_13在RtABC中，斜边长BC=3，AB2+AC2+BC2的值为_14若直角三角形的三边长分别为3，5，x，则x的可能值有_个15如图，分别以直角ABC的三边AB、BC、CA为直径向外作半圆，设直线AB左边阴影部分面积为S1，右边阴影部分面积为S2，则S1_S2.16在RtABC中，C=90，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是_17甲船以15海里/时的速度离开港口向北航行，乙船同时以20海里/时的速度离开港口向东航行，则它们离开港口2小时后相距_18如图，测得某楼梯的长为5m，高

5、为3m，宽为2m，计划在表面铺地毯，若每平方米地毯50元，你能帮助算出至少需要_三解答题（共7小题， 46分）19(6分) 如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4 m，高3 m，长20 m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请你帮他计算阳光透过的最大面积20(6分) 勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同用如图所示的4个形状、大小完全一样的直角三角形拼一拼，摆一摆，可以摆成如图所示的图形，你能利用这个图形验证勾股定理吗？21(6分) 如图，隔湖有两点A，B，从与BA方向成直角的BC方向上的点C测得CA50米，CB40米，求：(1)A，B两点间的距离；(2)点B到直线AC的距离22(

6、6分) 如图，为了丰富少年儿童的业余文化生活，某社区要在AB所在的直线上建一图书阅览室该社区有两所学校，所在的位置在点C和点D处，CAAB于点A，DBAB于点B.已知AB25 km，CA15 km，DB10 km.试问：阅览室E建在距点A多少千米处，才能使它到C，D两所学校的距离相等 23(6分) 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙脚的距离为0.7 m，顶端距离地面2.4 m如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2 m，求小巷的宽度。 24(8分) 在RtABC中，ABC90，AB3，BC4，过点B的直线把ABC分割成两个三角形，使其中只有一

7、个是等腰三角形，求这个等腰三角形的面积25(8分) 如图，ABC和ECD都是等腰直角三角形，ACBDCE90，D为AB边上一点试说明：(1)ACEBCD；(2)AD2AE2DE2.参考答案1-5DADCB 6-10CCBDD11. 312761318142 15=1617. 50海里18. 700元19. 解：在直角三角形中，由勾股定理可得，直角三角形的斜边长为5 m，所以长方形塑料薄膜的面积是520100(m2)即阳光透过的最大面积是100 m220. 解：S五边形面积S正方形面积1S正方形面积22S直角三角形面积，即(bab)b(aab)ac22ab，即abb2a2abc2ab，整理得c2

8、a2b2.因此利用这个图形可以验证勾股定理21. 解：作BDAC于点D.(1)由勾股定理得AB30米(2)由面积法得ABBCACBD，BD24米，点B到直线AC的距离是24米22. 解：设阅览室E到点A的距离为x km，连接CE，DE.在RtEAC和RtEBD中，CE2AE2AC2x2152，DE2EB2DB2(25x)2102.ECED，x2152(25x)2102，解得x10，故阅览室建在距点A10 km处23. 解：如图，在RtACB中，ACB90，BC0.7 m，AC2.4 m，所以AB20.722.426.25.在RtABD中，ADB90，AD2 m，所以BD2226.25，即BD2

9、2.25.所以BD1.5 m.所以CDBCBD0.71.52.2(m)24. 解：在RtABC中，ABC90，AB3，BC4，所以AC2AB2BC225，SABCABBC6.所以AC5.过点B的直线把ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，有三种情况：当ABAP3时，如图所示，SABPSABC63.6；当ABBP3，且P在AC上时，如图所示，作ABC的高BD，则BD2.4，所以AD2DP2322.423.24.所以AD1.8.所以AP2AD3.6.所以SABPSABC64.32；当CBCP4时，如图所示，SBCPSABC64.8.综上所述：等腰三角形的面积可能为3.6或4.32或4.8.故答案为3.6或4.32或4.