浙江省金华市义乌市稠州中学2020年中考数学模拟试卷（6月份）解析版

1、2020年浙江省金华市义乌市稠州中学中考数学模拟试卷（6月份）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1（3分）给出下列四个数：1，0，3.14，其中为无理数的是（）A1B0C3.14D2（3分）如图几何体的主视图是（）ABCD3（3分）每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（）A1.05×105B0.105×104C1.05×105D105×1074（3分）在数轴上与表示3的点的距离等于5的点所表示的数是（）A8和2B8和2C8和2D8和25（3分）

2、在下列的计算中，正确的是（）Am3+m2m5Bm5÷m2m3C（2m）36m3D（m+1）2m2+16（3分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为（）ABCD7（3分）如图，测得一商场自动扶梯的长为l，自动扶梯与地面所成的角为，则该自动扶梯到达的高度h为（）AlsinBClcosD8（3分）用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）A1B2C3D69（3分）如图，点A，B为定点，定直线lAB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：线段MN的长；PAB的周长；PMN的面积；直线MN，AB之间的距

3、离；APB的大小其中会随点P的移动而变化的是（）ABCD10（3分）如图，抛物线yax2+bx+c（a0）过点（1，0）和点（0，3），且顶点在第四象限，设Pa+b+c，则P的取值范围是（）A3P1B6P0C3P0D6P3二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11（4分）不等式2x4的解集是 12（4分）若2a3b，则 13（4分）如图，在同一平面内，将边长相等的正方形、正五边形的一边重合，那么1 °14（4分）一组数据2，3，2，3，5的方差是 15（4分）如图，一次函数yk1x+b的图象过点A（0，3），且与反比例函数y的图象相交于B、C两点若ABBC，则k1k2的值为

4、16（4分）门环，在中国绵延了数千多年的，集实用、装饰和门第等级为一体的一种古建筑构件，也成为中国古建“门文化”中的一部分，现有一个门环的示意图如图所示图中以正六边形ABCDEF的对角线AC的中点O为圆心，OB为半径作O，AQ切O于点P，并交DE于点Q，若AQ12cm，则（1）sinCAB ；（2）该圆的半径为 cm三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17（6分）计算：2cos60°+（3.14）0+（1）202018（6分）解方程：（2x+3）2（x1）219（6分）对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用减少污染，保护环境为了了解同学们对垃圾分

5、类知识的了解程度增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A、B、C、D四组，绘制了如下统计图表：“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表 组别分数/分频数各组平均分/分A60x703865B70x807275C80x906085D90x100m95依据以上统计信息，解答下列问题：（1）求得m ，n ；（2）这次测试成绩的中位数落在 组；（3）求本次全部测试成绩的平均数20（8分）如图，在4×4的方格纸中，ABC的三个顶点都在格

6、点上（1）在图1中，画出一个与ABC成中心对称的格点三角形；（2）在图2中，画出一个与ABC成轴对称且与ABC有公共边的格点三角形；（3）在图3中，画出ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形21（8分）如图1，AB是O的直径，PB，PC是O的两条切线，切点分别为B，C（1）求证：CPB2ABC；（2）延长BA、PC相交于点D（如图2），设O的半径为2，sinPDB，求PC的长22（10分）某工厂生产A、B、C三种产品，这三种产品的生产数量均为x件它们的单件成本和固定成本如表：产品单件成本（元/件）固定成本（元）A0.11100B0.8aCb（b0）200（注：总成本单件成本&

7、#215;生产数量+固定成本）（1）若产品A的总成本为yA，则yA关于x的函数表达式为 （2）当x1000时，产品A、B的总成本相同求a；当x2000时，产品C的总成本最低，求b的取值范围23（10分）已知二次函数yax24ax+c（a0）的图象与它的对称轴相交于点A，与y轴相交于点C（0，2），其对称轴与x轴相交于点B（1）求点B的坐标；（2）若直线BC与二次函数的图象的另一个交点D在第一象限内，且BD，求这个二次函数的表达式；（3）已知P在y轴上，且POA为等腰三角形，若符合条件的点P恰好有2个，试直接写出a的值24（12分）已知：如图，四边形ABCD，ABDC，CBAB，AB16cm，B

8、C6cm，CD8cm，动点P从点D开始沿DA边匀速运动，动点Q从点A开始沿AB边匀速运动，它们的运动速度均为2cm/s点P和点Q同时出发，以QA、QP为边作平行四边形AQPE，设运动的时间为t（s），0t5根据题意解答下列问题：（1）用含t的代数式表示AP；（2）设四边形CPQB的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（3）当QPBD时，求t的值；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点E在ABD的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由2020年浙江省金华市义乌市稠州中学中考数学模拟试卷（6月份）参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1（3分）

9、给出下列四个数：1，0，3.14，其中为无理数的是（）A1B0C3.14D【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案【解答】解：在所列实数中，无理数是，故选：D2（3分）如图几何体的主视图是（）ABCD【分析】依据从该几何体的正面看到的图形，即可得到主视图【解答】解：由图可得，几何体的主视图是：故选：B3（3分）每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（）A1.05×105B0.105×104C1.05×105D105×107【分析】绝对值小于1的正数也可以利用

10、科学记数法表示，一般形式为a×10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.00001051.05×105，故选：C4（3分）在数轴上与表示3的点的距离等于5的点所表示的数是（）A8和2B8和2C8和2D8和2【分析】在数轴上和表示3的点的距离等于5的点，可能表示3左边的比3小5的数，也可能表示在3右边，比3大5的数据此即可求解【解答】解：表示3左边的，比3小5的数时，这个数是358；表示3右边的，比3大5的数时，这个数是3+52故选：A5（3分）在下列的计算中，正确的是（）Am3+m2m5B

11、m5÷m2m3C（2m）36m3D（m+1）2m2+1【分析】各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式m3，符合题意；C、原式8m3，不符合题意；D、原式m2+2m+1，不符合题意，故选：B6（3分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为（）ABCD【分析】画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出两枚硬币全部正面向上的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1，所以两枚硬币全部正面向上的概率故答案为，故选：A7（3分）如图，测得一商场自动扶梯的长为l，自动

12、扶梯与地面所成的角为，则该自动扶梯到达的高度h为（）AlsinBClcosD【分析】利用三角函数的定义即可求解【解答】解：sin，hlsin，故选：A8（3分）用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）A1B2C3D6【分析】易得扇形的弧长，除以2即为圆锥的底面半径【解答】解：扇形的弧长4，圆锥的底面半径为4÷22故选：B9（3分）如图，点A，B为定点，定直线lAB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：线段MN的长；PAB的周长；PMN的面积；直线MN，AB之间的距离；APB的大小其中会随点P的移动而变化的是（

13、）ABCD【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MNAB，从而判断出不变；再根据三角形的周长的定义判断出是变化的；确定出点P到MN的距离不变，然后根据等底等高的三角形的面积相等确定出不变；根据平行线间的距离相等判断出不变；根据角的定义判断出变化【解答】解：点A，B为定点，点M，N分别为PA，PB的中点，MN是PAB的中位线，MNAB，即线段MN的长度不变，故错误；PA、PB的长度随点P的移动而变化，所以，PAB的周长会随点P的移动而变化，故正确；MN的长度不变，点P到MN的距离等于l与AB的距离的一半，PMN的面积不变，故错误；直线MN，AB之间的距离不随点P的移动而变

14、化，故错误；APB的大小点P的移动而变化，故正确综上所述，会随点P的移动而变化的是故选：B10（3分）如图，抛物线yax2+bx+c（a0）过点（1，0）和点（0，3），且顶点在第四象限，设Pa+b+c，则P的取值范围是（）A3P1B6P0C3P0D6P3【分析】利用二次函数图象的开口方向和对称轴求出a0，b0，a+b+c3，把x1代入求出ba3，把x1代入得出Pa+b+c2a6，求出2a6的范围即可【解答】解：抛物线yax2+bx+c（c0）过点（1，0）和点（0，3），0ab+c，3c，ba3，当x1时，yax2+bx+ca+b+c，Pa+b+ca+a332a6，顶点在第四象限，a0，ba

15、30，a3，0a3，62a60，即6P0故选：B二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11（4分）不等式2x4的解集是x2【分析】两边都除以2即可得【解答】解：2x4，x2，故答案为：x212（4分）若2a3b，则【分析】因为2a3b，所以ab，代入求解即可【解答】解：2a3b，ab，故答案为13（4分）如图，在同一平面内，将边长相等的正方形、正五边形的一边重合，那么118°【分析】1的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差，根据多边形的内角和定理求得角的度数即可得出结果【解答】解：正五边形的内角的度数是 ×（52）×180°108

16、6;，又正方形的内角是90°，1108°90°18°；故答案为：1814（4分）一组数据2，3，2，3，5的方差是1.2【分析】先求出平均数，再根据方差公式计算即可S2（x1）2+（x2）2+（xn）2【解答】解：（2+3+3+3+5）÷53，S2（23）2+（33）2+（33）2+（23）2+（53）21.2故填答案为1.215（4分）如图，一次函数yk1x+b的图象过点A（0，3），且与反比例函数y的图象相交于B、C两点若ABBC，则k1k2的值为2【分析】设一次函数的解析式为yk1x+3，反比例函数解析式y，都经过B点，得等式k1x+3x

17、k20，得到再由ABBC，点C的横坐标是点B横坐标的2倍，不防设x22x1，列出x1，x2关系等式，据此可以求出k1k2的值【解答】解：k1k22，是定值理由如下：一次函数yk1x+b的图象过点A（0，3），设一次函数的解析式为yk1x+3，反比例函数解析式y，k1x+3，整理得k1x2+3xk20，x1+x2，x1x2，ABBC，点C的横坐标是点B横坐标的2倍，不防设x22x1，x1+x23x1，x1x22x12，（）2，整理得，k1k22，是定值故答案为216（4分）门环，在中国绵延了数千多年的，集实用、装饰和门第等级为一体的一种古建筑构件，也成为中国古建“门文化”中的一部分，现有一个门环

18、的示意图如图所示图中以正六边形ABCDEF的对角线AC的中点O为圆心，OB为半径作O，AQ切O于点P，并交DE于点Q，若AQ12cm，则（1）sinCAB；（2）该圆的半径为（）cm【分析】（1）连接OB，OP，易证OBAC，ACBCAB30°，利用锐角三角函数的定义可求解；（2）根据圆的切线的性质可得OPAQ，设该圆的半径为r，可求sinPAO，过Q作QGAC于G，过D作DHQG于H，则四边形DHGC是矩形，可求sinPAO，计算求解QG的长，进而可得QH122r，DH，通过解直角三角形即可求解【解答】解：（1）连接OB，OP，ABBC，O为AC的中点，OBAC，ABC120

19、76;，ACBCAB30°，sinCABsin30°故答案为；（2）AQ是O的切线，OPAQ，设该圆的半径为r，OBOPr，ACBCAB30°，ABBCCD2r，AOr，ACr，sinPAO，过Q作QGAC于G，过D作DHQG于H，则四边形DHGC是矩形，HGCD，DHCG，HDC90°，sinPAO，QDH120°90°30°，QG12，AG，QH122r，DH，tanQDHtan30°，解得r，该圆的半径为（）cm故答案为（）三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17（6分）计算：2co

20、s60°+（3.14）0+（1）2020【分析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：原式2×+31+11+31+1418（6分）解方程：（2x+3）2（x1）2【分析】利用因式分解法或直接开平方法求解可得【解答】解：方法一：（2x+3）2（x1）2，2x+3x1或2x+31x，解得x14，x2方法二：（2x+3）2（x1）2，（2x+3）2（x1）20，则（2x+3+x1）（2x+3x+1）0，3x+20或x+40，解得：x14，x219（6分）对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用减少污染，保护环境为了了解同

21、学们对垃圾分类知识的了解程度增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A、B、C、D四组，绘制了如下统计图表：“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表 组别分数/分频数各组平均分/分A60x703865B70x807275C80x906085D90x100m95依据以上统计信息，解答下列问题：（1）求得m30，n19%；（2）这次测试成绩的中位数落在B组；（3）求本次全部测试成绩的平均数【分析】（1）用B组人数除以其所占百分比求得总人数，

22、再用总人数减去A、B、C组的人数可得m的值，用A组人数除以总人数可得n的值；（2）根据中位数的定义求解可得；（3）根据平均数的定义计算可得【解答】解：（1）被调查的学生总人数为72÷36%200人，m200（38+72+60）30，n×100%19%，故答案为：30、19%；（2）共有200个数据，其中第100、101个数据均落在B组，中位数落在B组，故答案为：B；（3）本次全部测试成绩的平均数为79.1（分）20（8分）如图，在4×4的方格纸中，ABC的三个顶点都在格点上（1）在图1中，画出一个与ABC成中心对称的格点三角形；（2）在图2中，画出一个与ABC成轴

23、对称且与ABC有公共边的格点三角形；（3）在图3中，画出ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形【分析】（1）根据中心对称的性质即可作出图形；（2）根据轴对称的性质即可作出图形；（3）根据旋转的性质即可求出图形【解答】解：（1）如图所示，DCE为所求作（2）如图所示，ACD为所求作（3）如图所示ECD为所求作21（8分）如图1，AB是O的直径，PB，PC是O的两条切线，切点分别为B，C（1）求证：CPB2ABC；（2）延长BA、PC相交于点D（如图2），设O的半径为2，sinPDB，求PC的长【分析】（1）连接OP，由切线长定理得PCPB，CPOBPO，证得EPBABC，则可得

24、出结论；（2）连接OC，得出sinCDO，求出OD3，设PCx，由勾股定理得出，解得x2则可得出答案【解答】解：（1）证明：连接OP，PB，PC是O的两条切线，PCPB，CPOBPO，PEBC，PEB90°，EPB+PBE90°，AB为直径，ABP90°，PBE+ABC90°，EPBABC，CPB2ABC；（2）连接OC，PC是O的切线，OCCD，OCD90°，O的半径为2，sinPDB，sinCDO，OD3，DC，设PCx，BD2+PB2PD2，解得x2PC222（10分）某工厂生产A、B、C三种产品，这三种产品的生产数量均为x件它们的单件成

25、本和固定成本如表：产品单件成本（元/件）固定成本（元）A0.11100B0.8aCb（b0）200（注：总成本单件成本×生产数量+固定成本）（1）若产品A的总成本为yA，则yA关于x的函数表达式为y0.1x+1100（2）当x1000时，产品A、B的总成本相同求a；当x2000时，产品C的总成本最低，求b的取值范围【分析】（1）根据“总成本单件成本×生产数量+固定成本”即可得出产品A的总成本为yA，则yA关于x的函数表达式；（2）根据题意列方程解答即可；取x2000时，即可得出b的取值范围【解答】解：（1）根据题意得：y0.1x+1100；故答案为：y0.1x+1100（2

26、）由题意得0.8×1000+a0.1×1000+1100，解得a400；当x2000时，yCyA且yCyB，即2000b+2002000×0.8+400；2000b+2002000×0.1+1100，解得：0b0.5523（10分）已知二次函数yax24ax+c（a0）的图象与它的对称轴相交于点A，与y轴相交于点C（0，2），其对称轴与x轴相交于点B（1）求点B的坐标；（2）若直线BC与二次函数的图象的另一个交点D在第一象限内，且BD，求这个二次函数的表达式；（3）已知P在y轴上，且POA为等腰三角形，若符合条件的点P恰好有2个，试直接写出a的值【分析】

27、（1）先求得对称轴方程，进而得B点坐标（2）过D作DHx轴于点H，由B，C的坐标得OBC45°，进而求得DH，BH，便可得D点坐标，再由待定系数法求得解析式（3）先求出A点的坐标，再分两种情况：A点在x轴上时，OPA为等腰直角三角形，符合条件的点P恰好有2个；A点不在x轴上，AOB30°，OPA为等边三角形或顶角为120°的等腰三角形，符合条件的点P恰好有2个据此求得a【解答】解：（1）二次函数yax24ax+c，对称轴为x2，B（2，0），（2）过点D作DHx轴于点H，如图1，C（0，2），OBOC2，OBCDBH45°，BH，BHDH1，OHOB+B

28、H2+13，D（3，1），把C（0，2），D（3，1）代入yax24ax+c中得，二次函数的解析式为yx2+4x2（3）yax24ax+c过C（0，2），c2，yax24ax+ca（x2）24a2，A（2，4a2），P在y轴上，且POA为等腰三角形，若符合条件的点P恰好有2个，当抛物线的顶点A在x轴上时，POA90°，则OPOA，这样的P点只有2个，正、负半轴各一个，如图2，此时A（2，0），4a20，解得a；当抛物线的顶点A不在x轴上时，AOB30°时，则OPA为等边三角形或AOP120°的等腰三角形，这样的P点也只有两个，如图3，ABOBtan30°2×，|4a2|，a或+综上，a或或+24（12分）已知：如图，四边形ABCD，ABDC，CBAB，AB16cm，BC6cm，CD8cm，动点P从点D开始沿DA边匀速运动，动点Q从点A开始沿AB边匀速运动，它们的运动速度均为2c