2020年高考回归复习—电磁场之带电粒子在周期性变化电磁场中的运动含解析

1、高考回归复习电磁场之带电粒子在周期性变化电磁场中的运动1如图甲所示，M、N为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示，设垂直纸面向里的磁场方向为正方向。有一群正离子在t=0时垂直于M板从小孔O射入磁场。已知正离子质量为m、带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响。求：（1）磁感应强度B0的大小；（2）要使正离子从O孔垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v0的可能值。2如图甲所示，平行金属板M、N水平放置，板长L=m、

2、板间距离d=0.20m。在竖直平面内建立xOy直角坐标系，使x轴与金属板M、N的中线OO重合，y轴紧靠两金属板右端。在y轴右侧空间存在方向垂直纸面向里、磁感应强度大小B=5.0103T的匀强磁场，M、N板间加随时间t按正弦规律变化的电压uMN，如图乙所示，图中T0未知，两板间电场可看作匀强电场，板外电场可忽略。比荷=1.0107C/kg、带正电的大量粒子以v0=1.0105m/s的水平速度，从金属板左端沿中线OO连续射入电场，进入磁场的带电粒子从y轴上的 P、Q（图中未画岀，P为最高点、Q 为最低点）间离开磁场。在每个粒子通过电场区域的极短时间内，电场可视作恒定不变，忽略粒子重力，求：(1)

3、进入磁场的带电粒子在电场中运动的时间t0及在磁场中做圆周运动的最小半径r0；(2) P、Q两点的纵坐标yP、yQ；(3) 若粒子到达Q点的同时有粒子到达P点，满足此条件的电压变化周期T0的最大值。3小稳受回旋加速器的启发，设计了如图1所示的“回旋变速装置”。两相距为d的平行金属栅极板M、N，板M位于x轴上，板N在它的正下方。两板间加上如图2所示的幅值为U0的交变电压，周期。板M上方和板N下方有磁感应强度大小均为B、方向相反的匀强磁场。粒子探测器位于y轴处，仅能探测到垂直射入的带电粒子。有一沿x轴可移动、粒子出射初动能可调节的粒子发射源，沿y轴正方向射出质量为m、电荷量为q（q0）的粒子。t=0

4、时刻，发射源在（x，0）位置发射一带电粒子。忽略粒子的重力和其它阻力，粒子在电场中运动的时间不计。（1）若粒子只经磁场偏转并在y=y0处被探测到，求发射源的位置和粒子的初动能；（2）若粒子两次进出电场区域后被探测到，求粒子发射源的位置x与被探测到的位置y之间的关系。4如图甲所示，有一磁感应强度大小为B、垂直纸面向外的匀强磁场，磁场边界OP与水平方向夹角为=45，紧靠磁场右上边界放置长为L、间距为d的平行金属板M、N，磁场边界上的O点与N板在同一水平面上，O1、O2为电场左右边界中点在两板间存在如图乙所示的交变电场（取竖直向下为正方向）某时刻从O点竖直向上以不同初速度同时发射两个相同的质量为m、

5、电量为+q的粒子a和b结果粒子a恰从O1点水平进入板间电场运动，由电场中的O2点射出；粒子b恰好从M板左端边缘水平进入电场不计粒子重力和粒子间相互作用，电场周期T未知求：（1）粒子a、b从磁场边界射出时的速度va、vb；（2）粒子a从O点进入磁场到O2点射出电场运动的总时间t；（3）如果金属板间交变电场的周期，粒子b从图乙中t=0时刻进入电场，求要使粒子b能够穿出板间电场时E0满足的条件5如图甲所示，平行金属板M、N相距为d，两板上所加交变电压UMN如图乙所示（U0未知），紧邻两板右侧建有xOy坐标系，两板中线与x轴共线。现有大量质量为m、电荷量为-e的电子以初速度v0平行于两板沿中线持续不断

6、的射入两板间。已知t=0时刻进入两板间的电子穿过两板间的电场的时间等于所加交变电压的周期T，出射速度大小为2v0，且所有电子都能穿出两板，忽略电场的边缘效应及重力的影响，求：(1)U0的大小；(2)时刻进入电场的电子打在y轴上的坐标；(3)在y轴右侧有一个未知的有界磁场区域，磁感应强度的大小为B，方向乖直纸面向外。从O点射出电场的电子经过磁场区域后恰好垂直于x轴向上通过坐标为（a，0）的P点，求B的范围。6如图甲所示，正方形导线框abcd用导线与水平放置的平行板电容器相连，线框边长与电容器两极板间的距离均为LO点为电容器间靠近上极板的一点，与电容器右端的距离为，与水平线MN的距离为等)线框ab

7、cd内和电容器两极板间都存在周期性变化的磁场，导线框内匀强磁场的磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示，电容器间匀强磁场的磁感应强度随时间的变化规律如图丙所示，选垂直纸面向里为正方向现有一带正电微粒在0时刻自O点由静止释放，在时间去内恰好做匀速圆周运动已知重力加速度为g，求：(1)此带电微粒的比荷；(2)自0时刻起经时间时微粒距O点的距离；(3)自0时刻起经多长时间微粒经过水平线MN7如图甲所示，在两块水平金属极板间加有电压U构成偏转电场，一比荷为带正电的粒子（重力不计），以速度v0沿水平方向从金属极板正中间射入。粒子经电场偏转后恰能从极板的上边缘与水平方向成45角射出，然后垂直于MN射入右上方

8、足够大的区域，该区域内可适时加上垂直纸面的磁场，其变化规律如图乙所示（加磁场时为t=0时刻），磁场变化周期为T0，忽略磁场突变的影响。(1)求两金属极板间的电压U大小；(2)若粒子到达MN时加磁场，要使粒子射入磁场后不再从MN射出，求磁感应强度B0应满足的条件；(3)若磁感应强度，粒子越过MN足够远的距离时加磁场，求运动轨迹所包围面积。8如图甲，两个半径足够大的D形金属盒D1、D2正对放置，O1、O2分别为两盒的圆心，盒内区域存在与盒面垂直的匀强磁场。加在两盒之间的电压变化规律如图乙，正反向电压的大小均为Uo，周期为To，两盒之间的电场可视为匀强电场。在t=0时刻，将一个质量为m、电荷量为q（

9、q0）的粒子由O2处静止释放，粒子在电场力的作用下向右运动，在时刻通过O1.粒子穿过两D形盒边界M、N时运动不受影响，不考虑由于电场变化而产生的磁场的影响，不计粒子重力。(1)求两D形盒边界M、N之间的距离；(2)若D1盒内磁场的磁感应强度，且粒子在D1、D2盒内各运动一次后能到达 O1，求D2盒内磁场的磁感应强度；(3)若D2、D2盒内磁场的磁感应强度相同，且粒子在D1、D2盒内各运动一次后在t= 2To时刻到达Ol，求磁场的磁感应强度。9如图甲所示，水平直线MN上方有竖直向下的匀强电场，场强大小E103 N/C，MN下方有垂直于纸面的磁场，磁感应强度B随时间t按如图乙所示规律做周期性变化，

10、规定垂直纸面向外为磁场正方向T0时将一重力不计、比荷106 C/kg的正点电荷从电场中的O点由静止释放，在t11105 s时恰通过MN上的P点进入磁场，P点左方d105 cm处有一垂直于MN且足够大的挡板求：(1)电荷从P点进入磁场时速度的大小v0；(2)电荷在t24105 s时与P点的距离x；(3)电荷从O点出发运动到挡板所需时间t总10在竖直平面内建立一平面直角坐标系xoy，x轴沿水平方向，如图甲所示第二象限内有一水平向右的匀强电场，场强为E1坐标系的第一、四象限内有一正交的匀强电场和匀强交变磁场，电场方向竖直向上，场强E2=，匀强磁场方向垂直纸面处在第三象限的某种发射装置（图中没有画出）

11、竖直向上射出一个比荷=102C/kg的带正电的微粒（可视为质点），该微粒以v0=4m/s的速度从-x上的A点进入第二象限，并以v1=8m/s速度从+y上的C点沿水平方向进入第一象限取微粒刚进入第一象限的时刻为0时刻，磁感应强度按图乙所示规律变化（以垂直纸面向外的磁场方向为正方向），g=10m/s2试求：（1）带电微粒运动到C点的纵坐标值h及电场强度E1；（2）+x轴上有一点D，OD=OC，若带电微粒在通过C点后的运动过程中不再越过y轴，要使其恰能沿x轴正方向通过D点，求磁感应强度B0及其磁场的变化周期T0为多少？（3）要使带电微粒通过C点后的运动过程中不再越过y轴，求交变磁场磁感应强度B0和变

12、化周期T0的乘积B0T0应满足的关系？11如图所示，在水平方向足够长的虚线区域I（上下边界水平）内有交替变化的电磁场，电磁场按照如图所示的规律变化，电场强度大小为E，方向竖直向下，磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里。一质量为m、电荷量为+q的带电粒子（重力不计）t=0时刻以初速度从上边界A点竖直向下进入区域I，时刻从下边界C点离开区域I并进入半径为R的圆形区域II，区域II与区域I在C点相切，区域II中存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。（、E、为已知量）。求：(1) 时刻粒子的速度大小；(2)区域I在竖直方向的宽度d；(3)粒子在区域II中运动的时间。12如图（a），平面直角坐标系

13、xOy的第一象限有长3.5d、宽d的矩形区域OABC，在该区域内施加如图（b）所示的磁场（图中B0和t0未知），假设垂直纸面向里为磁场正方向。若t=0时刻，一比荷为k的电子，从O点以速度沿y轴正方向射入磁场，则该电子将在0tt0的某个时刻从D（，d）点离开磁场。若t=0时刻，该电子从O点以速度沿y轴正方向射入磁场，则该电子将在t0t2t0的某个时刻从P（3d，0）点离开磁场。求：图（b）中B0和t0的大小？13如图甲所示，长方形MNPQ区域（MN=PQ=3d，MQ与NP边足够长）存在垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度为B。有一块长为5d、厚度不计的荧光屏ab，其上下两表面均涂有荧光粉，平行N

14、P边放置在磁场中，且与NP边相距为d，左端a与MN相距也为d。电子由阴极K均匀地发射出来（已知电子质量为m、电荷量为e、初速度可视为零）经加速电场加速后，沿MN边进入磁场区域，若电子打到荧光屏就被吸收。忽略电子重力和一切阻力，求：（1）如果加速器的电压为U，求电子刚进入磁场的速度大小；（2）调节加速电压，求电子落在荧光屏上，使荧光屏发光的区域长度；（3）若加速电压按如图乙所示的图象变化，求从t=0开始一个周期内，打在荧光屏上的电子数相对总电子数的比例；并分析提高该比例的方法，至少提出三种。14如图甲所示，M、N为竖直放置的两块正对的平行金属板，圆形虚线为与N相连且接地的圆形金属网罩（电阻不计）

15、，板M、N上正对的小孔S1、S2与网罩的圆心O三点共线，网罩的半径为R，网罩内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，金属收集屏PQ上各点到O点的距离都为2R，两端点P、Q关于连线S1O对称，屏PQ所对的圆心角=120，收集屏通过阻值为r0的电阻与大地相连，M、N间且接有如图乙所示的随时间t变化的电压，（式中，周期T已知），质量为m、电荷量为e的质子连续不断地经S1进入M、N间的电场，接着通过S2进入磁场。（质子通过M、N的过程中，板间电场可视为恒定，质子在S1处的速度可视为零，整个过程中质子的重力及质子间相互作用均不计。）（1）在时刻经S1进入的质子在进入磁场时速度的大小v0；（

16、2）质子在哪些时刻自S1处进入板间，穿出磁场后均能打到收集屏PQ上；（3）若M、N之间的电压恒为U0，且毎秒钟进入S1的质子数为N，则收集屏PQ电势稳定时的发热功率为多少。15如图a所示。水平直线MN下方有竖直向上的匀强电场，现将一重力不计、比荷的正电荷置于电场中的O点由静止释放，经过后，电荷以的速度通过MN进人其上方的匀强磁场，磁场与纸面垂直，磁感应强度B按图b所示规律周期性变化（图b中磁场以垂直纸面向外为正，以电荷第一次通过MN时为t=0时刻），计算结果可用表示。(1)求正电荷在正向磁场和负向磁场中运动的半径及周期；(2)如果在O点右方47.5cm处有一垂直于MN的足够大的挡板，求电荷从O

17、点出发运动到挡板所需的时间。16如图甲所示，粒子源靠近水平极板M、N的M板，N板下方有一对长为L，间距为d=1.5L的竖直极板P、Q，再下方区域存在着垂直于纸面的匀强磁场，磁场上边界的部分放有感光胶片水平极板M、N中间开有小孔，两小孔的连线为竖直极板P、Q的中线，与磁场上边界的交点为O水平极板M、N之间的电压为U0；竖直极板P、Q之间的电压UPQ随时间t变化的图象如图乙所示；磁场的磁感强度B=粒子源连续释放初速不计、质量为m、带电量为+q的粒子，这些粒子经加速电场获得速度进入竖直极板P、Q之间的电场后再进入磁场区域，都会打到感光胶片上已知粒子在偏转电场中运动的时间远小于电场变化的周期，粒子重力

18、不计求：（1）带电粒子进入偏转电场时的动能EK；（2）磁场上、下边界区域的最小宽度x；（3）带电粒子打到磁场上边界感光胶片的落点范围17三维直角坐标系的oxy平面与水平面平行，空间存在与z轴平行的周期性变化的匀强磁场和匀强电场（图中没有画出），磁场和电场随时间变化规律分别如图甲和乙所示，规定沿z轴正方向为匀强磁场和匀强电场的正方向，不考虑磁场和电场变化而产生的感生电磁场的影响。在t0时刻，一个质量m，带电量+q的小球，以速度v0从坐标原点O点沿y轴正方向开始运动，小球恰好沿圆周运动，在t0时刻再次经过x轴，已知重力加速度为g，求：（1）E0和B0的大小；（2）3t0时刻小球的位置坐标；（3）2

19、0t0时刻小球的位置坐标和速度大小。18飞行时间质谱仪通过探测不同离子到达探测头时间，可以测得离子比荷。如图甲所示，探测头在探测器左端中点。脉冲阀P喷出微量气体，经激光S照射产生不同价位的离子，假设正离子在A极板处初速度为零，AB极板间的加速电压为U0，离子加速后从B板小孔射出，沿中心线方向进入C、D板间的偏转控制区。已知加速电场AB间距为d，偏转极板CD的长度及宽度均为L。设加速电场和偏转电场均为匀强电场，不计离子重力和离子间相互作用。(1)若偏转电压UCD=0，某比荷为k的离子沿中心线到达探测头，求该离子飞行总时间；(2)若偏转电压UCD=0，在C、D板间加上垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感

20、应强度为B，要使所有离子均能通过控制区域并从右侧飞出，求这些离子比荷的取值范围；(3)若偏转电压UCD与时间t的关系如图乙所示，最大值Um=4U0，周期，假设离子比荷为k，并且在t=0时刻开始连续均匀地射入偏转电场。以D极板的右端点为坐标原点，竖直向上为y轴正方向，探测头可在y轴上自由移动，在t=T到时间内，要使探测头能收集到所有粒子，求探测头坐标y随时间t变化的关系。19如图甲，足够大平行板MN、PQ水平放置，MN板上方空间存在叠加的匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B0，电场方向与水平成30角斜向左上方（图中未画出），电场强度大小E0 = 。有一质量为m、电量为q的

21、带正电小球，在该电磁场中沿直线运动，并能通过MN板上的小孔进入平行板间。小球通过小孔时记为t=0时刻，给两板间加上如图乙所示的电场E和磁场B，电场强度大小为E0，方向竖直向上；磁感应强度大小为B0，方向垂直纸面向外，重力加速度为g。（坐标系中t1 = 、t2=+ 、t3=+ t4=+ 、t5=+ ）(1)求小球刚进入平行板时的速度v0；(2)求t2时刻小球的速度v1的大小；(3)若小球经历加速后，运动轨迹能与PQ板相切，试分析平行板间距离d满足的条件。20如图甲所示，在平面直角坐标系xOy中关于x轴对称放置两平行金属板A、B，A、B板的左端均在y轴上，两板间距离d=6.0cm，板长L1=1.8

22、cm，距两板右端L2=28cm处放置有足够长的垂直x轴方向的荧光屏，两者之间区域分布着匀强磁场，磁感应强度B=1.0T，方向垂直坐标平面向里。大量比荷为=5.0104C/kg带负电粒子以速度v0=6.0103m/s从坐标原点O连续不断的沿x轴正向射入板间，离开板间电场后进入磁场，最后打在荧光屏上。在两板间加上如图乙所示的交流电压，不计粒子重力，不考虑场的边缘效应和粒子的相对论效应，求：(1)t=0时刻发射的粒子离开电场时的速度大小及偏转距离；(2)粒子打在荧光屏上的范围；21如图甲所示，粒子源靠近水平极板M、N的M板，N板下方有一对长为L，间距为d=1.5L的竖直极板P、Q，再下方区域存在着垂

23、直于纸面的匀强磁场，磁场上边界的部分放有感光胶片。水平极板M、N中间开有小孔，两小孔的连线为竖直极板P、Q的中线，与磁场上边界的交点为O。水平极板M、N之间的电压为；竖直极板P、Q之间的电压随时间t变化的图像如图乙所示；磁场的磁感强度。粒子源连续释放初速度不计、质量为m、带电量为+q的粒子，这些粒子经加速电场获得速度进入竖直极板P、Q之间的电场后再进入磁场区域，都会打到磁场上边界的感光胶片上，已知粒子在偏转电场中运动的时间远小于电场变化的周期，认为粒子在偏转极板间飞过时不变，粒子重力不计。求：(1)带电粒子进入偏转电场时的动能Ek；(2)带电粒子打到磁场上边界感光胶片的落点范围。221932年

24、美国物理学家劳伦斯发明了回旋加速器，巧妙地利用带电粒子在磁场中运动特点，解决了粒子的加速问题。现在回旋加速器被广泛应用于科学研究和恢学设备中。回旋加速器的工作原理如图甲所，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，加速器按一定频率的高频交流电源，保证粒子每次经过电场都被加速，加速电压为U。D形金属盒中心粒子源产生的粒子，初速度不计，在加速器中被加速，加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。(1)求把质量为m、电荷量为q的静止粒子加速到最大动能所需时间；(2)若此回旋加速器原来加速质量为2m，带电荷量为q的粒子（），获得的

25、最大动能为Ekm，现改为加速氘核（），它获得的最大动能为多少？要想使氘核获得与粒子相同的动能，请你通过分析，提出一种简单可行的办法；(3)已知两D形盒间的交变电压如图乙所示，设粒子在此回旋加速器中运行的周期为T，若存在一种带电荷量为q、质量为m的粒子，在时进入加速电场，该粒子在加速器中能获得的最大动能？（在此过程中，粒子未飞出D形盒）23如图甲所示，两平行金属板的板长l=0.20m，板间距d=6.0102m，在金属板右侧有一范围足够大的方向垂直于纸面向里的匀强磁场，其边界为MN，与金属板垂直。金属板的下极板接地，上极板的电压U随时间变化的图线如图乙所示，匀强磁场的磁感应强度B=1.0102T。

26、现有带正电的粒子以v0=5.0105m/s的速度沿两板间的中线OO连续进入电场，经电场后射入磁场。已知带电粒子的比荷108C/kg，粒子的重力忽略不计，假设在粒子通过电场区域的极短时间内极板间的电压可以看作不变，不计粒子间的作用（计算中取tan15=）。(1)求t0时刻进入的粒子，经边界MN射入磁场和射出磁场时两点间的距离；(2)求t0.30s时刻进入的粒子，在磁场中运动的时间；(3)以上装置不变，t0.10s时刻粒子和质子以相同的初速度同时射入电场，再经边界MN射入磁场，求粒子与质子在磁场中运动的圆弧所对的弦长之比。24在直角坐标系xoy平面内存在着电场与磁场，电场强度和磁感应强度随时间周期

27、性变化的图像如图甲所示。t=0时刻匀强电场沿x轴负方向，质量为m、电荷量大小为e的电子由（L，0）位置以沿y轴负方向的初速度v0进入第象限。当电子运动到（0，2L）位置时，电场消失，空间出现垂直纸面向外的匀强磁场，电子在磁场中运动半周后，磁场消失，匀强电场再次出现，当匀强电场再次消失而匀强磁场再次出现时电子恰好经过y轴上的（0，L）点，此时电子的速度大小为v0、方向为+y方向。已知电场的电场强度、磁场的磁感应强度以及每次存在的时间均不变，求：(1)电场强度E和磁感应强度B的大小；(2)电子从t=0时刻到第三次经过y轴所用的时间；(3)通过分析说明电子在运动过程中是否会经过坐标原点。25如图甲所

28、示，建立Oxy坐标系，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l，第一四象限有磁场，方向垂直于Oxy平面向里位于极板左侧的粒子源沿x轴间右连接发射质量为m、电量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子在03t时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极边缘的影响）已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时，刻经极板边缘射入磁场上述m、q、l、l0、B为已知量（不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况）（1）求电压U的大小（2）求时进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径（3）何时把两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间26真空中有如图所示的周期性交变磁场，设磁

29、感应强度B垂直纸面向里为正方向，B0=1T，t0=l0-5s，k为正整数。某直角坐标系原点O处有一粒子源，在t=0时刻沿x轴正方向发射速度为v0=103m/s的正点电荷，比荷=1l06C/kg，不计粒子重力。(1)若k=1，求粒子在磁场中运动的轨道半径和粒子第3次（从O点出发记为第1次）经过y轴时的时刻；(2)若k=2，求粒子在运动过程中与y轴交点坐标的最大值和最小值；(3)若t0=10-5s，则k取何值时，粒子可做周期性循环运动回到出发点？并求出循环周期的最小值Tmin和相应的k值。27在如图甲所示的平面坐标系xOy内，正方形区域（0xd、0 y，若粒子恰好打在屏上P（d，0）处，求粒子的速

30、度大小v；（2）调节磁场的周期，满足T=，若粒子恰好打在屏上Q（d，d）处，求粒子的加速度大小a；（3）粒子速度大小为v0=时，欲使粒子垂直打到屏上，周期T应调为多大？28电子扩束装置由电子加速器、偏转电场和偏转磁场组成，如图甲所示。大量电子由静止开始，经加速电场加速后，连续不断地沿板间距为d的平行极板正中间射入偏转电场，在偏转电场中运动T时间后，进入方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的竖直宽度足够大、水平宽度为L，电子最后打在竖直放置的荧光屏上。已知两板间所加电压随时间变化规律如图乙所示，电压最大值为U0、周期为T；电子的质量为m、电荷量为e，其重力不计，所有电子均能从两板间通过。(1)求t=

31、0时刻进入偏转电场的电子在离开偏转电场时的位置到的距离y；(2)要使电子能垂直打在荧光屏上求匀强磁场的磁感应强度B；求垂直打在荧光屏上的电子束的宽度。29在矩形区域中,存在如图甲所示的磁场区域(包括边界),规定磁场方向垂直纸面向里为正,其中为边界上的一点,且重力可忽略不计的正粒子从点沿方向以初速度射入磁场,已知粒子的比荷为求：(1)如果在0时刻射入磁场的粒子经小于半个周期的时间从边界上的点离开,则磁场的磁感应强度应为多大?(2)如果磁场的磁感应强度欲使在小于半个周期的任意时刻射入磁场的粒子均不能由边离开磁场,则磁场的变化周期应满足什么条件?(3)如果磁场的磁感应强度在边的右侧加一垂直边向左的匀

32、强电场,0时刻射入磁场的粒子刚好经过垂直边离开磁场,再次进入磁场后经过从点离开磁场区域,则电场强度E以及粒子在电场中的路程分别为多大?30如图1所示，竖直边界分别为P和Q的区域宽度为4L，其内部分布着垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场，电场随时间变化的关系如图2所示，E0表示电场方向竖直向上在t0时刻，一带电量为q、质量为m的带电微粒从边界P上的A点处水平射入该区域，先沿直线运动到某点，再经历一次完整的半径为L的匀速圆周运动，最后沿直线运动从边界Q上的B点处离开磁场，重力加速度为g.求：(1) 图2中的E0；(2) 微粒刚进入磁场时的速度v0及磁场的磁感应强度B；(3) 电场

33、变化周期T的范围。参考答案1（1），（2）(n=1，2，3)。【解析】(1)正离子射入磁场，由洛伦兹力提供向心力，即：qv0B0=做匀速圆周运动的周期：T0=联立两式得磁感应强度：B0=；(2)要使正离子从O孔垂直于N板射出磁场，两板之间正离子只运动一个周期即T0时，v0的方向应如图所示，有：r=当在两板之间正离子共运动n个周期，即nT0时，有r=(n=1，2，3)联立方程求解，得正离子的速度的可能值为：v0=(n=1，2，3)2(1)3.46106 s；2.0 m；(2) 4.1 m；3.9 m；(3) 2.51104 s【解析】(1) 能从右侧离开电场的带电粒子在电场中运动的时间t0=代入

34、数据得t0=3.46106 st=nT0（n=0、1、2）时刻射入电场的带电粒子不发生偏转，进入磁场做圆周运动的半径最小。粒子在磁场中运动时有qv0B=代入数据解得r0=2.0 m(2) 设两板间电压为U1时，带电粒子刚好从极板边缘射出电场，则有q=ma，d=at代入数据解得U1=V在电压小于等于V时，带电粒子才能从两板间射出电场，电压大于V时，带电粒子打在极板上，不能从两板间射出。带电粒子刚好从极板边缘射出电场时，速度最大。设粒子恰好射出电场时速度为v，方向与x轴的夹角为，在磁场中做圆周运动的半径为r，则tan =，qvB=弦长D=2rcos 代入数据解得=30则有D=4.0 m从极板M边缘

35、射出的带电粒子，在磁场中转过120，经过P点，则yP=D=4.1 m从极板N边缘射出的带电粒子，在磁场中转过240，经过Q点，则yQ=D=3.9 m(3)带电粒子在磁场中做圆周运动的周期T=，粒子到达Q点的同时有粒子到达P点，则这两个粒子开始运动的时间差为，到达Q点的粒子进入磁场的时刻可能是、到达P点的粒子进入磁场的时刻可能是、，当电压变化周期T0有最大值Tm时应满足的关系解得Tm=104 s=2.51104 s3（1）发射源的位置；（2）见解析；【解析】（1）发射源的位置粒子受到的洛伦兹力提供向心力，其中粒子的动量：粒子的初动能：可得（2）分下面三种情况讨论：（i）如图1，由和，及得（ii）

36、如图2，由、和及得（iii）如图3，由、和及得4（1）；（2）（3）【解析】(1)如图所示，粒子a、b在磁场中均速转过90，平行于金属板进入电场由几何关系可得：，rb=d 由牛顿第二定律可得 解得： , (2)粒子a在磁场中运动轨迹如图在磁场中运动周期为： 在磁场中运动时间： 粒子在电磁场边界之间运动时，水平方向做匀速直线运动，所用时间为 由则全程所用时间为： (3)粒子在磁场中运动的时间相同，a、b同时离开磁场，a比b进入电场落后时间 故粒子b在t=0时刻进入电场由于粒子a在电场中从O2射出，在电场中竖直方向位移为0，故a在板间运动的时间ta是周期的整数倍，由于vb=2va，b在电场中运动的

37、时间是，可见b在电场中运动的时间是半个周期的整数倍即 粒子b在内竖直方向的位移为 粒子在电场中的加速度由题知粒子b能穿出板间电场应满足nyd 解得5(1)；(2)；(3)【解析】(1)在0时间内电子的加速度为：方向向上，在T时间内电子加速度：方向向下，由几何关系知，T时刻电子在y方向的分速度为方向向下。在y轴上有解得(2)时刻进入电场的电子经时间T到达y轴，以向下为正方向。在时间内，电子在竖直方向上的位移为在时间内，电在竖直方向上的位移为所以故时刻进入电场的电子打在y轴上坐标为(3)从O点出射电子速度，速度方向与x轴正方向夹角。则有解得=60当电子对应轨迹1时，具有的同旋半径r最大，磁感应强度

38、B对应最小值，如图所示。可得解得根据洛伦磁力提供向心力可得解得磁场磁感强度最小值故磁场磁感强度6（1） （2） （3）【解析】(1)电容器两极电势差大小等于线框产生的电动势：电容器两极间电场强度：时间内：解得比荷：(2)微粒运动的轨迹如图所示时间内：，解得：时间内：可得：又解得：时微粒距点的距离： (3) 时间内，微粒竖直向下的位移：设粒子转过角度时与点间的竖直距离为：解得：和每次微粒进入磁场后运动至水平线所需时间：解得：和自开始至水平线的时间：，即：和 ，又解得：微粒离开电容器后不再经过水平线，分析得自开始至水平线的时间： ，和 ，7(1)；(2)；(3)【解析】(1)粒子在电场中做类平抛运

39、动，从O点射出时速度代入数据得(2)粒子垂直MN射入磁场后做匀速圆周运动，要使粒子不从MN间射出，其轨迹如图所示设粒子运动周期为T，如图可知，应有因为所以(3)粒子射入NM区域足够远后从时刻开始有磁场，分析可知粒子在磁场中的运动周期为所以，粒子在时间内的轨迹是两个外切圆组成的“8”字形，如图所示设轨迹半径为r，则解得围成的面积为两个半径为r的圆，其面积为8(1) (2) (3) 【解析】(1)设两盒之间的距离为d，盒间电场强度为E，粒子在电场中的加速度为a，则有U0=EdqE=ma联立解得(2)设粒子到达O1的速度为v1，在D1盒内运动的半径为R1，周期为T1，时间为t1，则有可得t1=T0故

40、粒子在时刻回到电场；设粒子经电场再次加速后以速度v2进入D2盒，由动能定理设粒子在D2盒内的运动半径为R2，则粒子在D1D2盒内各运动一次后能到达O2应有R2=R1联立各式可得(3)依题意可知粒子在D1D2盒内运动的半径相等；又故粒子进入D2盒内的速度也为v1；可判断出粒子第二次从O2运动到O1的时间也为 粒子的运动轨迹如图；粒子从P到Q先加速后减速，且加速过程的时间和位移均相等，设加速过程的时间为t2，则有则粒子每次在磁场中运动的时间又联立各式解得9(1)104 m/s(2)20cm(3)1.42104 s【解析】(1)电荷在电场中做匀加速直线运动，则Eqmav0at1解得v01031061

41、105 m/s104 m/s(2)电荷在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力qvBm，r当B1T时，半径r10.2 m20 cm周期T14105 s当B2T时，半径r20.1 m10 cm周期T22105 s故电荷从t0时刻开始做周期性运动，其运动轨迹如图所示在t0到t24105 s时间内，电荷先沿直线OP运动t1，再沿大圆轨迹运动，紧接着沿小圆轨迹运动T2，t24105 s时电荷与P点的距离xr120 cm(3)电荷从P点开始的运动周期T6105 s，且在每一个周期内向左沿PM移动x12r140 cm，电荷到达挡板前经历了2个完整周期，沿PM运动距离x2x180 cm，设电荷撞击挡板前速

42、度方向与水平方向成角，最后dx25 cm内的轨迹如图所示据几何关系有r1r2sin 0.25 m解得sin 0.5，即30则电荷从O点出发运动到挡板所需总时间t总t12T解得t总105 s1.42104 s.10（1）02N/C（2）B0=02n（T）（n=1，2，3）；（n1，2，3）（3）（kg/C）【解析】(1)将粒子在第二象限内的运动分解为水平方向和竖直方向，在竖直方向上做竖直上抛运动，在水平方向上做匀加速直线运动. .，则qE1=2mg，计算得出E1=0.2N/C.(2)qE2=mg，所以带电的粒子在第一象限将做匀速圆周运动，设粒子运动圆轨道半径为R，周期为T，则 可得.使粒子从C点

43、运动到D点，则有：.计算得出： （n=1，2，3）. ， （n=1，2，3）.(3)当交变磁场周期取最大值而粒子不再越过y轴时可作如图运动情形：由图可以知道. 11（1）；（2）；（3）【解析】（1）时间内，粒子在电场中做匀加速直线运动匀加速直线运动公式知可得 （2）时间内，粒子在电场中运动的位移时刻，粒子开始在磁场中做匀速圆周运动，设半径为由向心力公式可得 设粒子做匀速圆周运动的周期为， 粒子在磁场中运动的时间对应圆心角为在磁场中沿竖直方向运动的距离大小为 然后粒子以速度第二次进入电场，在电场中运动时间由运动的合成与分解可知，粒子竖直向下的速度大小为水平方向的速度大小为粒子竖直方向做匀加速直

44、线运动，经过时间，竖直向下的速度大小为 竖直位移大小 可得，区域在竖直方向的宽度（3）粒子从点离开区域I时的速度 易知速度与水平方向的夹角为60设粒子在圆形磁场中做匀速圆周运动的半径为，圆心为，做圆周运动的周期为，粒子从点出磁场由向心力公式可得易知为菱形，圆心角为 粒子在区域中运动的时间12，【解析】设电子质量为m、电量为e，则以速度射入磁场时，设运行的轨道半径为r，则由由几何关系联立求得若以的速度射入磁场，设运行的轨道半径为R。则由联立解得设在t0时间内电子在磁场中转过的圆心角为，在t0时间后电子做直线运动，运动轨迹如图所示依题意，三角形PFO1是直角三角形，则所以可知设电子在磁场中运动的周

45、期为T，则又联立解得13（1）；（2）；（3）62.5%；方法见解析【解析】（1）根据求得（2）打在荧光屏a点的电子，由几何关系得求得若减小粒子的速度，粒子打到荧光屏的下表面，临界条件是轨迹相切于c点，是粒子的最小速度，由几何关系可知，对应粒子做圆周运动的半径因此ac区域长度是若增大粒子的速度，粒子打到荧光上表面，临界条件是粒子运动轨迹与NP相切，由几何关系得那么，求得由于那么发光区域的总长度为（3）由第（2）步可知，粒子半径在的区间内，粒子能打在荧光屏上结合得可求得：当时粒子能打在荧光屏上因此提高粒子打在荧光屏上比率的方法：扩大荧光屏上方磁场区域荧光屏左端适当往左移一些荧光屏适当往MQ端移动

46、适当减小加速电压的最大值适当增大加速电压的最小值14（1）；（2）到（k=0，1，2，）；（3）【解析】（1）质子在电场间运动时，有在时，可得（2）质子在磁场间运动时质子能打在收集屏上，有可得板间电压结合图象可知，质子在到（k=0，1，2，）之间进入电场，能打到收集屏上（3）单位时间内，质子的总能量由能量守恒联立以上各式，可得：15(1)5cm，；3cm，；(2)【解析】(1)当磁场垂直纸面向外时，设电荷运动的半径为由得当磁场垂直纸面向里时，设电荷运动的半径为由圆周运动规律得当磁场垂直纸面向外时，周期当磁场垂直纸面向里时，周期(2)故电荷从时刻开始做周期性运动，结合磁场的周期性可知运动轨迹如图

47、所示电荷第一次通过MN开始。其运动的周期此时粒子距离点的水平距离为即每经过一个周期，粒子在水平方向向右前进，根据电荷的运动情况可知，电荷到达挡板前运动的完整周期数为10个，即则最后7.5cm的距离如图所示有解得则故电荷运动的总时间16（1）U0q（2）L（3）【解析】（1）带电粒子进入偏转电场时的动能，即为MN间的电场力做的功EK=WMN=U0q（2）设带电粒子以速度进入磁场，且与磁场边界之间的夹角为时向下偏移的距离：y=R-Rcos=R（1-cos）而R 1=sin y 当=90o时，y有最大值即加速后的带电粒子以1的速度进入竖直极板P、Q之间的电场不发生偏转，沿中心线进入磁场磁场上、下边界

48、区域的最小宽度即为此时的带电粒子运动轨道半径U0qm12 所以 ymaxxL（3）粒子运动轨迹如图所示，若t=0时进入偏转电场，在电场中匀速直线运动进入磁场时R=L，打在感光胶片上距离中心线最近为x=2L任意电压时出偏转电场时的速度为n，根据几何关系Rn在胶片上落点长度为x2Rncos打在感光胶片上的位置和射入磁场位置间的间距相等，与偏转电压无关在感光胶片上的落点宽度等于粒子在电场中的偏转距离带电粒子在电场中最大偏转距离粒子在感光胶片上落点距交点O的长度分别是2L和，则落点范围是17（1）；（2）（，）（3）（，）【解析】（1）内，小球在xOy平面内做匀速圆周运动有得小球做圆周运动周期得（2）

49、内小球做圆周运动半径为r内，小球做匀速直线运动内，小球在水平面内做匀速圆周运动，正好运动半周，竖直方向上做自由落体运动，下落距离时，小球位置坐标（x，y，z） （3）小球在水平面内运动具有周期性，时小球恰好沿x轴正向平移了4r，时小球在竖直方向上第一个内不运动，竖直位移第二个做加速运动，竖直位移第三个再匀速第四个再加速依次类推，时刻小球时刻小球速度大小18(1)；(2)；(3)【解析】(1)在电场中加速过程，由动能定理得根据得离子的加速时间离子在CD在之间匀速运动的时间所以离子飞行的总时间 (2)若离子从C极板边缘飞出，此时离子做圆周运动的半径是最小的，其运动轨迹如图由几何关系得解得 因为 联

50、立解得离子比荷的取值范围。(3)离子通过CD电场的时间加速度 若时进入，偏转位移刚好从极板下边缘飞出。设离子在时刻进入，探测头接收到的时间向下偏转位移大小则探测头所处的坐标为19(1) (2) (3) (n=1、2、3)【解析】(1)带正电的小球能在电磁场中沿直线运动，可知一定是匀速直线运动，受力平衡，因电场力F电=qE0=mg，方向沿左上方与水平成30角，重力mg竖直向下,可知电场力与重力夹角为120，其合力大小为mg，则满足qv0B0=mg解得 (2)由几何关系可知，小球进入两板之间时速度方向与MN成60角斜向下，由于在0-t1时间内受向上的电场力，大小为mg，以及向下的重力mg，可知电场

51、力和重力平衡，小球只在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，因为，可知粒子在0-t1时间内转过的角度为30，即此时小球的速度方向变为竖直向下，在t1-t2时间内小球只受重力作用向下做加速度为g的加速运动，则经过速度为 (3)在t2t3时间内小球仍匀速做圆周运动，因为t2t3时间为一个周期，可知小球在t3时刻再次运动到原来的位置，然后在t3t4时间内继续向下做匀加速直线运动如此重复，但是每次做圆周运动的半径逐渐增加，当圆周与PQ相切时满足： (n=1、2、3)其中 解得 (n=1、2、3)20（1）m/s；2.8cm；（2）(3.6cm，6.8cm)【解析】(1)粒子穿过偏转电场时间根据牛顿第二定律可得

52、解得m/s2时刻，粒子从偏转电场飞出时的竖直分速度m/s飞出时速度m/s偏转距离解得cm(2)由题意知，所有粒子飞出电场时速度大小和方向均相同，则所有粒子在磁场中运动轨迹都是平行的，所有粒子在磁场中的运动时间均相同。粒子飞出电场的方向与水平方向成角在磁场中，根据牛顿第二定律可得解得cm粒子在磁场中运动轨迹如图所示，由集合关系可知解得粒子在磁场中运动过程中的轴方向的便宜距离均为=4cm时刻的粒子在荧光屏上的纵坐标时刻粒子在电场中偏移cm时刻的粒子荧光屏上的纵坐标=3.6cm即范围坐标为(3.6cm，6.8cm)21(1)qU0；(2)【解析】(1)带电粒子进入偏转电场时的动能，即为MN间的电场力

53、做的功Ek=WMN=qU0(2)粒子运动轨迹如图所示若t=0时进入偏转电场，在电场中匀速直线运动进入磁场时R=L打在感光胶片上距离中心线最近为x=2L任意电压时出偏转电场时的速度为vn，根据几何关系在胶片上落点长度为打在感光胶片上的位置和射入磁场位置间的间距相等，与偏转电压无关,在感光胶片上的落点宽度等于粒子在电场中的偏转距离,带电粒子在电场中最大偏转距离粒子在感光胶片上落点距交点O的长度分别是2L和，则落点范围是22（1）；（2），见解析；（3）【解析】（1）由洛伦兹力提供向心力得粒子每旋转一周动能增加2qU，则旋转周数周期粒子在磁场中运动的时间一般地可忽略粒子在电场中的运动时间，t磁可视为总时间（2）对粒子，由速度得其最大动能为对氘核，最大动能为若两者有相同的动能，设磁感应强度变为B、由粒子换成氘核，有解得，即磁感应强度需增大为原来的倍高频交流电源的原来周期故由粒子换为氘核时，交流电源的周期应为原来的（3）对粒子分析，其在磁场中的周期每次加速偏移的时间差为加速次数所以获得的最大动能23(1)1.0m；(2)；(3)【解析】(1)t0时，u0，带电粒子在极板间不偏转，水平射入磁