福建省福州第十八中2020-2021学年第一学期九年级数学第二次月考（含解析）

1、初三上第二次月考一、单选题(共40分)1(本题4分)二次函数y3x2+2图象的顶点坐标为（）A（0，0）B（3，2）C（3，2）D（0，2）2(本题4分)下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A赵爽弦图B笛卡尔心形线C科克曲线D斐波那契螺旋线3(本题4分)若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围（ ）A且BCD4(本题4分)下列说法：直径是弦；弦是直径；半径相等的两个半圆是等弧；长度相等的两条弧是等弧；半圆是弧，但弧不一定是半圆正确的说法有（ ）A1个B2个C3个D4个5(本题4分)在ABC中，DEBC，AE：EC2：3，则SADE：S四边形B

2、CED的值为（）A4：9B4：21C4：25D4：56(本题4分)如图，是圆的直径，点、在圆上，且点、在的异侧，连结、.若，且，则的度数为 ABCD7(本题4分)已知O的直径为8cm，P为直线l上一点，OP4cm，那么直线l与O的公共点有（）A0个B1个C2个D1个或2个8(本题4分)如图，ABC中，D、E分别是BC、AC边上一点，F是AD、BE的交点，CE=2AE，BF=EF，ENBC交AD于N，若BD=2，则CD长度为( ) A6B7C8D99(本题4分)如图，是半圆的直径，点，在半圆上，点是上的一个动点，则的最小值为（ ）ABCD10(本题4分)如图，抛物线y=（x+2）（x8）与x轴交

3、于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为M，以AB为直径作D下列结论：抛物线的对称轴是直线x=3；D的面积为16；抛物线上存在点E，使四边形ACED为平行四边形；直线CM与D相切其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4二、填空题(共24分)11(本题4分)如图，在边长为1的正方形网格中，.线段与线段存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，则这个旋转中心的坐标为_.12(本题4分)已知在半径为2的O中，圆内接三角形ABC的边AB2，则C的度数为_13(本题4分)若点是等腰的外心，且底边则的边上的高为 _14(本题4分)如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1x2（x

4、0）与y2（x0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DEAC，交y2于点E，则_15(本题4分)如图中，以为边向三角形外作等边，连，则的最大值为_16(本题4分)如图，点I为ABC的内心，连AI交ABC的外接圆于点D，若，点E为弦AC的中点，连接EI，IC，若，则IE的长为_ 11题 14题 15题 16题三、解答题(共86分)17(本题8分)解方程： （1） （2）18(本题8分)已知；如图，在O中，C、D分别是半径OA、BO的中点，求证：ADBC19(本题8分)某梁平特产专卖店销售“梁平柚”，已知“梁平柚”的进价为每个10元，现在的售价是每个16元，每天可卖出120个市场

5、调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10个；每降价1元，每天可多卖出30个（1）如果专卖店每天要想获得770元的利润，且要尽可能的让利给顾客，那么售价应涨价多少元？（2）请你帮专卖店老板算一算，如何定价才能使利润最大，并求出此时的最大利润？20(本题8分)如图，在中，（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：作的垂直平分线，垂足为；以为圆心，长为半径作圆，交于（异于），连接；（2）探究与的位置关系，并证明你的结论21(本题8分)如图，点在上，且，以为圆心，为半径作圆（1）讨论射线与公共点个数，并写出对应的取值范围；（2）若是上一点，当时，求线段与的公共点个数22(本题10分)如图，是

6、的直径，点为的中点，为的弦，且，垂足为，连接交于点，连接，(1)求证：；(2)若，求的长23(本题10分)如图，点在以线段为直径的圆上，且，点在上，且于点，是线段的中点，连接、.（1）若，求的长；（2）求证：24(本题13分)已知：如图1，在平面直角坐标系中，A（2，1），以M（1，0）为圆心，以AM为半径的圆交y轴于点B，连结BM并延长交M于点C，动点P在线段BC上运动，长为的线段PQx轴（点Q在点P右侧），连结AQ （1）求M的半径长和点B的坐标；（2）如图2，连结AC，交线段PQ于点N，求AC所在直线的解析式； 当PN=QN时，求点Q的坐标； （3）点P在线段BC上运动的过程中，请直接写

7、出AQ的最小值和最大值 25(本题13分)已知函数（为常数，此函数的图象为G）（1）当a1时，直接写出图象G对应的函数表达式当y=-1时，求图象G上对应的点的坐标（2）当x>a时，图象G与坐标轴有两个交点，求a的取值范围（3）当图象G上有三个点到x轴的距离为1时，直接写出a的取值范围初三上第二次月考 答题卡一、选择题题号12345678910答案二、填空题11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题17.（1） （2）18.19.20.21.22.23.24.25. 参考答案1-5 DCACB 6-10 ADAAB11或1245°或135°13或1415

8、916417（1），；（2）解：（1）2，3即，；4（2）7解得：，818解：OA、OB是O的两条半径，AOBO，2C、D分别是半径OA、BO的中点，OCOD，4在OCB和ODA中， OCBODA（SAS），7ADBC819(1)1；（2）将单价定为每个19元时，可以获得最大利润810元（1）设售价应涨价x元，则：（16+x-10）（120-10x）=770，2解得：x1=1，x2=53又要尽可能的让利给顾客，则涨价应最少，所以x2=5（舍去）x=14答：专卖店涨价1元时，每天可以获利770元（2）设单价涨价x元时，每天的利润为w1元，则：w1=（16+x-10）（120-10x）=-10x2

9、+60x+7205=-10（x-3）2+810（0x12），即定价为：16+3=19（元）时，专卖店可以获得最大利润810元6设单价降价z元时，每天的利润为w2元，则：w2=（16-z-10）（120+30z）=-30z2+60z+720=-30（z-1）2+750（0z6），7即定价为：16-1=15（元）时，专卖店可以获得最大利润750元综上所述：专卖店将单价定为每个19元时，可以获得最大利润810元8考点：1.二次函数的应用；2.一元二次方程的应用20（1）见解析；（2）（或垂直），理由见解析（1）解：如图，作出的垂直平分线3以点为圆心，长为半径作圆，连接6（2）（或垂直），理由如下:是

10、的直径821（1）见解析 （2）0个（1）如图，作于点，点到射线的距离1当时，与射线只有一个公共点；2当时，与射线没有公共点；3当时，与射线有两个公共点；4当时，与射线只有一个公共点5（2）如图，连接,.7当时，线段与的公共点个数为0822(1)证明见解析；(2).证明：(1)是的中点，是的直径，且，2在和中，；4(2)解法一：如图，连接，设的半径为，中，即，6中，即，8，即，解得：(舍)或3，9，10；解法二：如图，过作交AD延长线于点，连接、，5，7，8，是的直径，9，10解法三：如图，连接，交于，是的中点，6，8，1023（1）5 ； （2）见解析解：（1）点在以线段为直径的圆上，且，且

11、，2，在中，3又是线段的中点，；4（2）如图，连接，线段与之间的数量关系是；5，点是的中点，6，同理，8，即，9；1024（1）半径为，点B（0，3）；（2）yACx2，点Q坐标为（， ）（3）AQ最小值为，AQ最大值为试题解析：（1）过点A作AEx轴，则AE1，ME3，AM，即半径为 2所以BM，OM1，OB3，即点B（0，3） 4（2）设解析式为设yACkxb 由题意得点C与点B关于点M成中心对称，点C（2，3） 又点A（2，1）5即当x2时，y1；当x2时，y3 解得k，b2 yACx2 7可求yBC3x3，设点P（x，3x3） 由题意得点N为(x，3x3)8点N落在AC上，所以3x3

12、( x)2 解得x所以点Q坐标为（，）10（3）AQ最小值为， 12 AQ最大值为1425（1），；（2）或；（3），（1）时，2当时，4当时，（舍）5坐标为6（2）当时与轴交点坐标，对称轴为直线，过点xa3a，此时图像G与坐标轴有两个交点（与x轴一个交点，与y轴一个交点）当时，的图像与轴无交点顶点坐标为当时，0，且时，此时图像G与x轴有两个交点将的两边同时除以a，解得；8将的两边同时除以a，解得9 10即当时，图像G与坐标轴有两个交点，综上，或12（3）的对称轴为直线，顶点坐标为的对称轴为直线，顶点坐标为当a0时，中，当x=a时，y的最大值为由可得，即此图象必有一个点到x轴的距离为1而必过（1,1），即此图象必有一个点到x轴的距离为1，此时x3a，y当时，与x轴只有一个交点，与x轴有两个交点解得：；当时，与x轴有两个交点，与x轴有一个交点解得：，与前提条件a0