2020年九年级数学三轮冲刺复习培优练习：《反比例函数几何压轴》（四）

1、2020年九年级数学三轮冲刺复习培优练习：反比例函数几何压轴（四）1如图，矩形ABCD的两个顶点A，B分别在y轴和x轴上，对角线AC，BD交于点E，过点C作CFx轴于点F已知反比例函数y的图象经过点E，交CF于点G，点A，B，F的坐标分别为A（0，3），B（2，0），F（8，0）（1）求反比例函数y的解析式；（2）在x轴上是否存在点P，使得DP+GP的值最小，若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由2已知反比例函数y1（m0，x0）和y2（x0），过点P（0，1）作x轴的平行线1与函数y1，y2的图象相交于点B，C（1）如图1，若m6时，求点B，C的坐标；（2）如图2，一次函数y3kx交

2、l于点D若k5，B、C、D三点恰好满足其中一点为另外两点连线的中点，求m的值；过点B作y轴的平行线与函数y3的图象相交于点E当m值取不大于的任意实数时，点B、C间的距离与点B、E间的距离之和d始终是一个定值求此时k的值及定值d3在如图平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），OA、OC分别落在x轴和y轴上，OB是矩形的对角线将OAB绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上，得到ODE，OD与CB相交于点F，反比例函数y（x0）的图象经过点F，交AB于点G（1）求k的值和点G的坐标；（2）连接FG，则图中是否存在与BFG相似的三角形？若存在，请把它们一一找出来，并选其中一种进行证明；若

3、不存在，请说明理由；（3）在线段OA上存在这样的点P，使得PFG是等腰三角形请直接写出点P的坐标4正方形ABCD的顶点A（1，1），点C（3，3），反比例函数y（x0）（1）如图1，双曲线经过点D时求反比例函数y（x0）的关系式；（2）如图2，正方形ABCD向下平移得到正方形ABCD，边A'B'在x轴上，反比例函数y（x0）的图象分别交正方形ABCD的边C'D、边BC于点F、E，求A'EF的面积；如图3，x轴上一点P，是否存在PEF是等腰三角形，若存在直接写出点P坐标，若不存在明理由5如图所示，正比例函数图象l1与反比例函数图象c1相交于A、B两点，已知A（1，

4、2），C为反比例函数在第一象限图象上的动点（1）求l1和c1的表达式；（2）若OAC是以AOC为顶角的等腰三角形，且AC边上的高在yx上，求ABC的面积；（3）是否存在点C，使得OAC为直角三角形，直接写出点C的坐标 6如果一个三角形的三边a，b，c能满足a2+b25c2，那么这个三角形叫做“5阶三角形”（1）一个5阶三角形的两边是1和，求第三边（2）如图，矩形OACB中，O为坐标原点，A在y轴上，B在x轴上，C点坐标是（2，1），反比例函数y（k0）的图象与直线AC、直线BC分别交于点E，D，若ODE是5阶三角形，求出所有可能的k的值7如图1，等边三角形AOB的顶点A的坐标为（0，4），反比

5、例函数y的图象经过点B（1）求反比例函数的解析式；（2）如图2，将等边三角形AOB沿y轴正方向平移一定距离得到AOB，此时BO的中点D恰好落在反比例函数y的图象上，求等边三角形AOB平移的距离8如图，直线yx+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，点C为线段AB的中点，将直线AB向右平移m个单位长度，A、B、C的对应点为A1、B1、C1，反比例函数y（x0）的图象经过点A1，连接AA1、CC1（1）当m2时，求k的值；（2）如图，当反比例函数的图象经过点C1时，求四边形ABB1A1的面积；（3）如图，连接A1B，当AA1B为等腰三角形时，求B1的坐标9定义：在平面直角坐标系中，把点先向右平移1个单

6、位，再向上平移2个单位的平移称为一次斜平移已知点A（1，0），点A经过n次斜平移得到点B，点M是线段AB的中点（1）当n3时，点B的坐标是 ，点M的坐标是 ；（2）如图1，当点M落在y的图象上，求n的值；（3）如图2，当点M落在直线l上，点C是点B关于直线l的对称点，BC与直线l相交于点N求证：ABC是直角三角形；当点C的坐标为（5，3）时，求MN的长10如图，M，N为矩形ABCD一组邻边AD，CD上两点，若m，则称M，N为邻边AD，CD上的一对共轭点，m为这两点的共轭系数如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y（x0）的图象与矩形OABC的一组邻边分别交于点M，N（1）求证：M，N为BC，BA

7、上的一对共轭点；（2）若M（1，4），S四边形ONBM8求M，N的共轭系数；（3）若B（8，6），把BMN沿MN翻折得BMN，当B在ON上时，求M，N的共轭系数参考答案1解：（1）A（0，3），B（2，0），F（8，0），OA3，OB2，OF8，BF6，四边形ABCD是矩形，ABC90°，CFx轴于点F，CFO90°，AOBABCBFC90°，OAB+ABOABO+CBF90°，OABCBF，ABOBCF，CF4，C（8，4），四边形ABCD是矩形，AECE，E（4，），k14，反比例函数y的解析式为y；（2）存在，点G在反比例函数y上，G（8，），如图

8、，作点G关于x轴的对称轴于H，H（8，），四边形ABCD是矩形，BEDE，E（4，），B（2，0），D（6，7），连接DH交x轴于P，则此时，DP+GP的值最小，设直线DH的解析式为：ykx+b，直线DH的解析式为：yx+，当y0时，x，P点的坐标（，0）2解：（1）m6，将y1代入y11，解得：x6，故点B（6，1），将y1代入y21，解得：x3，故点C（3，1）；（2）当y1时，点B、C的坐标分别为：（m，1）、（m，1），当k5时，y3kx5x1，解得：x，故点D（，1），当点B是CD的中点时，由中点公式得：+2m，解得：m；当点D为BC中点时，同理：mm2×，解得：m；综上，

9、m或；点B（m，1），则点E（m，mkm），则BC，BE|mkm1|，dBC+BE+mkm1（k+1）m1，当k1时，d10，舍去；dBC+BEmk+m+1（2k）m+1，BC+BE为定值，故k2，此时d1，故此时k的值为2，定值d为13解：（1）四边形OABC为矩形，点B的坐标为（4，2），OCBOABABC90°，OCAB2，OABC4，ODE是OAB旋转得到的，即：ODEOAB，COFAOB，COFAOB，CF1，点F的坐标为（1，2），y（x0）的图象经过点F，2，得k2，点G在AB上，点G的横坐标为4，对于y，当x4，得y，点G的坐标为（4，）；（2）COFBFG；AOBB

10、FG；ODEBFG；CBOBFG下面对OABBFG进行证明：点G的坐标为（4，），AG，BCOA4，CF1，AB2，BFBCCF3，BGABAG，OABFBG90°，OABFBG（3）设点P（m，0），而点F（1，2）、点G（4，），则FG29+，PF2（m1）2+4，PG2（m4）2+，当GFPF时，即（m1）2+4，解得：m（舍去负值）；当PFPG时，同理可得：m；当GFPG时，同理可得：m4；综上，点P的坐标为（4，0）或（，0）或（，0）4解：（1）点A（1，1），点C（3，3），点D（1，3），将点D的坐标代入反比例函数表达式得：k3，故反比例函数表达式为：y；（2）平移后

11、点A、B、C、D的坐标分别为：（1，0）、（3，0），（3，2）、（1，2），则平移后点E纵坐标为3，则点E（3，1），同理点F（，2），A'EF的面积S正方形ABCDSABESADFSEFC2×2×2×2×1××1（3）点E、F的坐标分别为：（3，1）、（，2），设点P（m，0），则EF2（3）2+（21）2，EP2（m3）2+1，PF2（m）2+4，当EFEP时，即（m3）2+1，解得：m（舍去）或；当EFPF时，同理可得：方程无实数根，舍去；当EPPF时，同理可得：m，故点P的坐标为：（，0）或（，0）5解：（1）正比例

12、函数和反比例函数的的表达式分别为：ykx，y，将点A的坐标代入上述两式并解得：k2，m2，故l1和c1的表达式为：y2x，y；（2）若OAC是以AOC为顶角的等腰三角形，则OACO，设点C（s，t），则st2，OCOA，联立并解得：s1（舍去）或2，故点C（2，1），点A（1，2），则点B（1，2），由点A、B、C的坐标知，AB24+1620，CA22，BC218，则AB2AC2+BC2，故ABC为直角三角形，则ABC的面积×AC×BC××3；（3）当ACO为直角时，设点C（s，t），则st2，过点C作MHx轴于点H，交过点A与x轴的平行线于点M，ACM

13、+OCH90°，OCH+COH90°，COHACM，即tanCOHtanACM，即，联立并解得：s1（舍去）或，故点C（，）；当CAO为直角时，同理可得：点C（4，），故答案为：（，）或（4，）6解：为本题解答表述的方便，把a、b、c中的c边称为“近斜边”；（1）当1所在的边为“近斜边”时，a2+b25c2，即2+b25，解得：b（负值已舍去）；当所在的边为“近斜边”时，同理1+b25×（）2，解得：b3（负值已舍去）；当1和以外的边为“近斜边”时，则1+25c2，解得：c（负值已舍去）；综上，第三边为或3或；（2）设点E（m，1），点D（2，n），则km2n（n

14、1），则OE2m2+14n2+1，OD2n2+4，DE2（2m）2+（1n）2（22n）2+（1n）25（1n）25n210n+5，当OE为“近斜边”时，则5（4n2+1）n2+4+5n210n+5，解得：n或1（舍去1）；当DO为“近斜边”时，同理可得：n或1（均舍去）；当DE为“近斜边”时，同理可得：n或2（舍去2），综上，n或，故k或17解：（1）过点B作BHy轴于点H，A的坐标为（0，4），则OBOA4，则HBBOsinAOB4×sin60°2，同理OH2，故点B（2，2），将点B的坐标代入反比例函数表达式并解得：k4，故反比例函数表达式为：y；（2）设OAB向上平

15、移的距离为m，则点B（2，m+2），点O（0，m），由中点公式得：点D（，m+1），将点D的坐标代入反比例函数表达式得：m+1，解得：m3，故等边三角形AOB平移的距离为38解：（1）直线yx+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，点A坐标（0，4），点B（3，0），将直线AB向右平移m个单位长度，且m2，点A1（2，4），反比例函数y（x0）的图象经过点A1，k2×48；（2）点A坐标（0，4），点B（3，0），点C为线段AB的中点，点C（，2）将直线AB向右平移m个单位长度，点A1（m，4），点C1（+m，2），AA1BB1，AA1BB1m，四边形ABB1A1是平行四边形，反比例函数

16、的图象经过点C1，点A1，4m2×（+m）m，四边形ABB1A1的面积4×6；（3）点A坐标（0，4），点B（3，0），OA4，OB3，AB5，四边形ABB1A1是平行四边形，A1B1AB5，若A1B1BB15，m5，若A1BBB1m，m，m，当A1BA1B1，5，m10（不合题意舍去），m26，综上所述：m的值为5或6或9解：（1）根据平移的性质，点A（1，0）经过n次斜平移得到点B的坐标为（1+n，2n），当n3时，点B的坐标是（4，6），点M是线段AB中点，点M的坐标是（2.5，3），故答案为：（4，6），（2.5，3）（2）由题意，A（1，0），B（1+n，2n），

17、线段AB中点M（，n），点M落在y的图象上，×n4，解得n2或n4（舍去），n2；（3）连接CM，如图1，M是AB的中点，AMBM，由轴对称可知：BMCM，AMCMBM，MACACM，MBCMCB，MAC+ACM+MBC+MCB180°，ACM+MCB90°，即ACB90°，ABC是直角三角形；点C的坐标为（5，3），点A（1，0），AC5，点C是点B关于直线l的对称点，BNCN，点M是线段AB的中点AMBM，MNAC10解：（1）点M，N是反比例函数y图象上的点，BCANCMAB，M，N为BC，BA上的一对共轭点；（2）如图，连接OM，ON，M（1，4），k1×44，OC4，反比例函数解析式为：y，SCMOSOAN2，S矩形ABCOSCMO+SOAN+S四边形ONBM12，CO4，BC3，BMBCCM2，m；（3）如图，延长BC至D，使得MDBM，过点D作DFx轴于F，交NO的延长线于点E，点B（8，6）A