2020年江苏省徐州市中考数学抽测试卷（6月份）解析版

1、2020年江苏省徐州市中考数学抽测试卷（6月份）一填空题（共11小题）1若ab+2，则代数式a22ab+b2的值为 2如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点若MN4，则AC的长为 3如图，AB是O的弦，OCAB交O于点C，点D是O上一点，ADC35，则BOC的度数为 4将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，点A、O在三角板上所对应的刻度分别是8cm、2cm，重叠阴影部分的量角器弧所对的扇形圆心角AOB120，若用该扇形AOB 围成一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），则该圆锥的底面半径为 cm5如图，在正方形ABCD的各边上顺次截取AEBFCGDH3，若四边形EF

2、GH面积是10，则正方形ABCD的面积为 6二次函数yx22x3的图象如图所示，若线段AB在x轴上，且AB为2个单位长度，以AB为边作等边ABC，使点C落在该函数y轴右侧的图象上，则点C的坐标为 7如图，矩形ABCD中，AB4，AD3，点Q在对角线AC上，且AQAD，连接DQ并延长，与边BC交于点P，则线段AP 8如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第n个图案中白色正方形比黑色正方形多 个（用含n的代数式表示）9如图，在矩形ABCD中，AD4，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FHAD，垂足为H，连接AF，当AE为 时，AEF的面

3、积最大10如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（10，0），点B的坐标为（8，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，OC长为 11如图，在平面直角坐标系中，函数ykx与y的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数y的图象于点C，连接BC，则ABC的面积为 二解答题（共7小题）12为了运送防疫物资，甲，乙两货运公司各派出一辆卡车，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，驰援疫区，已知乙公司卡车的平均速度是甲公司卡车的平均速度的1.5倍，甲公司的卡车比乙公司的卡车晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两货运公司卡车的平均速度13如图，AB为O的直径，C为

4、O上一点，D为的中点过点D作直线AC的垂线，垂足为E，连接OD（1）求证：ADOB；（2）DE与O有怎样的位置关系？请说明理由142019年12月17日，我国第一艘国产航母“山东舰”在海南三亚交付海军在民族复兴的路上我们伟大的祖国又前进了一大步！如图，“山东舰”在一次试水测试中，由东向西航行到达B处时，测得小岛C位于距离航母30海里的北偏东37方向“山东舰”再向西匀速航行1.5小时后到达A处，此时测得小岛C位于航母的北偏东70方向（1）ACB ；（2）求航母的速度（参考数据：sin700.94，cos700.34，tan702.75，sin370.6，cos370.8，tan370.75）15

5、按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹（1）如图1，A为O上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出O的内接正方形；（2）我们知道，三角形具有性质：三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高所在直线相交于一点请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图如图2，在ABCD中，E为CD的中点，作BC的中点F如图3，在由小正方形组成的43的网格中，ABC的顶点都在小正方形的顶点上，作ABC的高AH16如图，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点A甲从中山路上点B出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点A出发，沿北京路步

6、行向东匀速直行设出发xmin时，甲、乙两人与点A的距离分别为y1m、y2m已知y1、y2与x之间的函数关系如图所示（1）求甲、乙两人的速度；（2）当x取何值时，甲、乙两人之间的距离最短？17如图，在平面直角坐标系中，二次函数yx2+6x5的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其顶点为P，连接PA、AC、CP，过点C作y轴的垂线l（1）P的坐标 ，C的坐标 ；（2）直线1上是否存在点Q，使PBQ的面积等于PAC面积的2倍？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由18如图1，在矩形ABCD中，BC3，动点P从B出发，以每秒1个单位的速度，沿射线BC方向移动，作PAB关于直线PA的对称PA

7、B，设点P的运动时间为t（s）（1）若AB2如图2，当点B落在AC上时，显然PAB是直角三角形，求此时t的值；是否存在异于图2的时刻，使得PCB是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的t的值？若不存在，请说明理由（2）当P点不与C点重合时，若直线PB与直线CD相交于点M，且当t3时存在某一时刻有结论PAM45成立，试探究：对于t3的任意时刻，结论“PAM45”是否总是成立？请说明理由2020年江苏省徐州市中考数学抽测试卷（6月份）参考答案与试题解析一填空题（共11小题）1若ab+2，则代数式a22ab+b2的值为4【分析】由ab+2，可得ab2，代入所求代数式即可【解答】解：ab+2，a

8、b2，a22ab+b2（ab）2224故答案为：42如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点若MN4，则AC的长为16【分析】根据中位线的性质求出BO长度，再依据矩形的性质ACBD2BO进行求解问题【解答】解：M、N分别为BC、OC的中点，BO2MN8四边形ABCD是矩形，ACBD2BO16故答案为163如图，AB是O的弦，OCAB交O于点C，点D是O上一点，ADC35，则BOC的度数为70【分析】先根据垂径定理得到，然后根据圆周角定理得到BOC的度数【解答】解：OCAB，BOC2ADC23570故答案为704将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，点A、O在三

9、角板上所对应的刻度分别是8cm、2cm，重叠阴影部分的量角器弧所对的扇形圆心角AOB120，若用该扇形AOB 围成一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），则该圆锥的底面半径为2cm【分析】根据图形可以得到扇形的半径为826cm，然后求得扇形的弧长，利用圆锥的周长等于扇形的弧长即可求得圆锥的底面半径【解答】解：三角板上所对应的刻度分别是8cm、2cm，圆锥的母线长为826cm，弧所对的扇形圆心角AOB120，扇形AOB的弧长4，设圆锥的半径为r，则2r4，解得r2cm，故答案为25如图，在正方形ABCD的各边上顺次截取AEBFCGDH3，若四边形EFGH面积是10，则正方形ABCD的面积为16【分析】根

10、据题意和图形，可知四边形EFGH的面积等于正方形ABCD的面积减去四个直角三角形的面积，本题得以解决【解答】解：ABBCCDAD，AEBFCGDH3，BECFDGAH，四边形EFGH面积（AH+3）23AH3DG3CF3BE10，AHBECFDG1，ADAH+DH4，正方形ABCD的面积4416，故答案为：166二次函数yx22x3的图象如图所示，若线段AB在x轴上，且AB为2个单位长度，以AB为边作等边ABC，使点C落在该函数y轴右侧的图象上，则点C的坐标为（1+，3）或（2，3）【分析】ABC是等边三角形，且边长为2，所以该等边三角形的高为3，又点C在二次函数上，所以令y3代入解析式中，分

11、别求出x的值由因为使点C落在该函数y轴右侧的图象上，所以x0【解答】解：ABC是等边三角形，且AB2，AB边上的高为3，又点C在二次函数图象上，C的纵坐标为3，令y3代入yx22x3，x1或0或2使点C落在该函数y轴右侧的图象上，x0，x1+或x2C（1+，3）或（2，3）故答案为：（1+，3）或（2，3）7如图，矩形ABCD中，AB4，AD3，点Q在对角线AC上，且AQAD，连接DQ并延长，与边BC交于点P，则线段AP【分析】先根据勾股定理得到AC的长，再根据AQAD，得出CPCQ2，进而得到BP的长，最后在RtABP中，依据勾股定理即可得到AP的长【解答】解：矩形ABCD中，AB4，AD3

12、BC，AC5，又AQAD3，ADCP，CQ532，CQPAQDADQCPQ，CPCQ2，BP321，RtABP中，AP，故答案为：8如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第n个图案中白色正方形比黑色正方形多4n+3个（用含n的代数式表示）【分析】利用给出的三个图形寻找规律，发现白色正方形个数总的正方形个数黑色正方形个数，而黑色正方形个数第1个为1，第二个为2，由此寻找规律，总个数只要找到边与黑色正方形个数之间关系即可，依此类推，寻找规律【解答】解：方法一：第1个图形黑、白两色正方形共33个，其中黑色1个，白色331个，第2个图形黑、白两色正方形共35个，其中黑色

13、2个，白色352个，第3个图形黑、白两色正方形共37个，其中黑色3个，白色373个，依此类推，第n个图形黑、白两色正方形共3（2n+1）个，其中黑色n个，白色3（2n+1）n个，即：白色正方形5n+3个，黑色正方形n个，故第n个图案中白色正方形比黑色正方形多4n+3个，方法二第1个图形白色正方形共8个，黑色1个，白色比黑色多7个，第2个图形比第1个图形白色比黑色又多了4个，即白色比黑色多（7+4）个，第3个图形比第2个图形白色比黑色又多了4个，即白色比黑色多（7+42）个，类推，第n个图案中白色正方形比黑色正方形多7+4（n1）个，即（4n+3）个，故第n个图案中白色正方形比黑色正方形多4n+

14、3个9如图，在矩形ABCD中，AD4，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FHAD，垂足为H，连接AF，当AE为2时，AEF的面积最大【分析】由“AAS”可证FEHECD，由全等三角形的性质可得FHED，设AEa，用含a的函数表示AEF的面积，再利用函数的最值求面积最大值即可【解答】解：四边形CEFG是正方形，CEEF，FECFEH+CED90，DCE+CED90，FEHDCE，又FHED90，FEHECD（AAS），FHED，设AEa，则EDFH4a，SAEFAEFHa（4a）（a2）2+2，当AE2时，AEF的面积最大，故答案为：210如图，在平面直角坐标系中，

15、点A的坐标是（10，0），点B的坐标为（8，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，OC长为【分析】过点M作MFCD于F，过C作CEOA于E，在RtCMF中，根据勾股定理即可求得MF与EM，进而就可求得OE，CE的长，然后利用勾股定理求得MF的长，再次利用勾股定理求得OC的长即可【解答】解：四边形OCDB是平行四边形，点B的坐标为（8，0），CDOA，CDOB8，过点M作MFCD于F，则CFCD4，过C作CEOA于E，A（10，0），OA10，OM5，OEOMMEOMCF541，连接MC，MCOA5在RtCMF中，MF3，CEMF3，OC，故答案为：11如图，在平

16、面直角坐标系中，函数ykx与y的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数y的图象于点C，连接BC，则ABC的面积为6【分析】根据正比例函数ykx与反比例函数y的图象交点关于原点对称，可得出A、B两点坐标的关系，根据垂直于y轴的直线上任意两点纵坐标相同，可得出A、C两点坐标的关系，设A点坐标为（x，），表示出B、C两点的坐标，再根据三角形的面积公式即可解答【解答】解：正比例函数ykx与反比例函数y的图象交点关于原点对称，设A点坐标为（x，），则B点坐标为（x，），C（2x，），SABC（2xx）（）（3x）（）6故答案为6二解答题（共7小题）12为了运送防疫物资，甲，乙两货运公司各派出一辆卡

17、车，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，驰援疫区，已知乙公司卡车的平均速度是甲公司卡车的平均速度的1.5倍，甲公司的卡车比乙公司的卡车晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两货运公司卡车的平均速度【分析】设甲货运公司卡车的平均速度为x千米/小时，则乙货运公司卡车的平均速度为1.5x千米/小时，根据时间路程速度结合甲公司的卡车比乙公司的卡车晚1小时到达目的地，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论【解答】解：设甲货运公司卡车的平均速度为x千米/小时，则乙货运公司卡车的平均速度为1.5x千米/小时，依题意，得：1，解得：x60，经检验，x60是原方程的解，且符合题意，1.5x

18、90答：甲货运公司卡车的平均速度为60千米/小时，乙货运公司卡车的平均速度为90千米/小时13如图，AB为O的直径，C为O上一点，D为的中点过点D作直线AC的垂线，垂足为E，连接OD（1）求证：ADOB；（2）DE与O有怎样的位置关系？请说明理由【分析】（1）连接OC，由D为的中点，得到，根据圆周角定理即可得到结论；（2）根据平行线的判定定理得到AEOD，根据平行线的性质得到ODDE，于是得到结论【解答】（1）证明：连接OC，D为的中点，BODBOC，BACBOC，ADOB；（2）解：DE与O相切，理由：ADOB，AEOD，DEAE，ODDE，DE与O相切142019年12月17日，我国第一艘

19、国产航母“山东舰”在海南三亚交付海军在民族复兴的路上我们伟大的祖国又前进了一大步！如图，“山东舰”在一次试水测试中，由东向西航行到达B处时，测得小岛C位于距离航母30海里的北偏东37方向“山东舰”再向西匀速航行1.5小时后到达A处，此时测得小岛C位于航母的北偏东70方向（1）ACB33；（2）求航母的速度（参考数据：sin700.94，cos700.34，tan702.75，sin370.6，cos370.8，tan370.75）【分析】（1）过点C作CDAB交AB的延长线于D由题意可知，ACD70，BCD37，则可求出答案；（2）在直角三角形中分别求出BDBCsinBCD18，CDBCcos

20、BCD24，AD24tanACD66，则答案可求出【解答】解：（1）过点C作CDAB交AB的延长线于D由题意可知，ACD70，BCD37，ACBACDBCD33，故答案为：33（2）如图，在RtBCD中，BC30，BCD37，BDBCsinBCD18，CDBCcosBCD24，在RtACD中，CD24，ACD70，AD24tanACD66，航母的速度为（6618）1.532（海里/时）答：航母的速度为32海里/时15按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹（1）如图1，A为O上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出O的内接正方形；（2）我们知道，三角形具有性质：三边的垂直平分线相交于同一点，三

21、条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高所在直线相交于一点请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图如图2，在ABCD中，E为CD的中点，作BC的中点F如图3，在由小正方形组成的43的网格中，ABC的顶点都在小正方形的顶点上，作ABC的高AH【分析】（1）连结AE并延长交圆E于点C，作AC的中垂线交圆于点B，D，四边形ABCD即为所求（2）连结AC，BD交于点O，连结EB交AC于点G，连结DG并延长交CB于点F，点F即为所求；结合网格特点和三角形高的概念作图可得【解答】解：（1）如图1，连结AO并延长交圆O于点C，作AC的中垂线交圆于点B，D，四边形ABCD即为

22、所求（2）如图2，连结AC，BD交于点O，连结EB交AC于点G，连结DG并延长交CB于点F，F即为所求如图3所示，AH即为所求16如图，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点A甲从中山路上点B出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点A出发，沿北京路步行向东匀速直行设出发xmin时，甲、乙两人与点A的距离分别为y1m、y2m已知y1、y2与x之间的函数关系如图所示（1）求甲、乙两人的速度；（2）当x取何值时，甲、乙两人之间的距离最短？【分析】（1）设甲、乙两人的速度，并依题意写出函数关系式，再根据图中函数图象交点列方程组求解；（2）设甲、乙之间距离为d，由勾股定理可得d2（

23、1200240x）2+（80x）2 64000（x）2+144000，根据二次函数最值即可得出结论【解答】解：（1）设甲、乙两人的速度分别为am/min，bm/min，则：y1y2bx由图知：x3.75或7.5时，y1y2，解得：y11200240x，令y10，则x5y1 y280x答：甲的速度为240m/min，乙的速度为80m/min（2）设甲、乙之间距离为d，则d2（1200240x）2+（80x）264000（x）2+144000，当x时，d2的最小值为144000，即d的最小值为120；答：当x时，甲、乙两人之间的距离最短17如图，在平面直角坐标系中，二次函数yx2+6x5的图象与x

24、轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其顶点为P，连接PA、AC、CP，过点C作y轴的垂线l（1）P的坐标（3，4），C的坐标（0，5）；（2）直线1上是否存在点Q，使PBQ的面积等于PAC面积的2倍？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）利用配方法求出顶点坐标，令x0，可得y5，推出C（0，5）；（2）直线PC的解析式为y3x5，设直线交x轴于D，则D（，0），设直线PQ交x轴于E，当BE2AD时，PBQ的面积等于PAC的面积的2倍，分两种情形分别求解即可解决问题【解答】解：（1）yx2+6x5（x3）2+4，顶点P（3，4），令x0得到y5，C（0，5）故答案为：（3，4），（0，5）；（2）令y0，x26x+50，解得x1或5，A（1，0），B（5，0），设直线PC的解析式为ykx+b，则有，解得：，直线PC的解析式为y3x5，设直线交x轴于D，则D（，0），设直线PQ交x轴于E，当BE2AD时，PBQ的面积等于PAC的面积的2倍，AD，BE，E（，0）或E（，0），则直线PE的解析式为y6x+22，Q（，5），直线PE的解析式为yx+，Q（，5），综上所述，满足条件的点Q的坐标为