北师大版八年级数学上册第五章 5.1认识二元一次方程组 同步作业

1、北师大版八年级数学上学期第五章 认识二元一次方程组一、选择题1.在下列方程:(1)3x+13=8;(2)x-23+2y=4;(3)3x+3y=1;(4)x2=5y+1;(5)y=x;(6)2(x-y)-3x+y2=x+y中,是二元一次方程的有()A.2个B.3个C.4个D.5个2.已知x,y都是未知数,下列不是二元一次方程组的是()A.x+1=0,y-4=0B.x-2y=3,y=-1C.x+2y=-1,3x-2y=1D.yx=1,x-y=33.若方程(a-2)x|a|-1+y=1是关于x,y的二元一次方程,则a的值是()A.-1B.-2C.1D.24.下列各组x,y的值中,不是方程2x+y=9

2、的解的是()A.x=1,y=7B.x=-1,y=11C.x=3,y=3D.x=4,y=25.方程5x+2y=-9与下列方程构成的方程组的解为x=-2,y=12的是()A.x+2y=1B.3x+2y=-8C.5x+4y=-3D.3x-4y=-86.已知x=1,y=1是方程组2x+(m-1)y=2,nx+y=1的解,则(m+n)2020的值为()A.22020B.-1C.1D.07.某年级学生共有300人,其中男生人数y比女生人数x的2倍少3人,则下列方程组中符合题意的是()A.x+y=300,2y=x-3B.x+y=300,2x=y-3C.x+y=300,y=2x-3D.x+y=300,2y=x

3、+38. 一道来自课本的习题:从甲地到乙地有一段上坡与一段平路,如果保持上坡每小时走3 km,平路每小时走4 km,下坡每小时走5 km,那么从甲地到乙地需54 min,从乙地到甲地需42 min,甲地到乙地全程是多少?小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题,设未知数x,y,已经列出一个方程x3+y4=5460,则另一个方程正确的是()A.x4+y3=4260B.x5+y4=4260C.x4+y5=4260D.x3+y4=42609.八年级(1)班学生为了参加学校文化评比,买了22张彩色的卡纸制作如图所示的图形(每个图形由两个三角形和一个圆形组成),已知一张彩色卡纸可以剪5个三角形或3个圆

4、形,要使圆形和三角形正好配套,需要用x张卡纸剪三角形,用y张卡纸剪圆形,可列方程组为()A.x+y=22,5x=6yB.x+y=22,6x=5yC.x+y=22,3x=10yD.x+y=22,10x=3y10.如图,将10块完全相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形,设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米,则依题意所列方程组正确的是()A.x+2y=75,y=3xB.x+2y=75,x=3yC.2x+y=75,y=3xD.2x+y=75,x=3y11.“双十一”促销活动中,小芳的妈妈计划用1000元在网上购买单价分别为80元/件和120元/件的两种商品,则可供小芳妈妈选择的购买方案有()A.4

5、种B.5种C.6种D.7种12.为了丰富学生的课外活动,培养学生的动手操作能力,王老师让学生把5 m长的彩绳截成2 m或1 m长的彩绳,用来做手工编织.在不造成浪费的前提下,你有种不同的截法() A.1B.2C.3D.413.已知n为奇数,m为偶数,关于x,y的二元一次方程组2020x+15y=n,2019x+18y=m有整数解x=x0,y=y0,则()A.x0,y0均为偶数B.x0,y0均为奇数C.x0为偶数,y0为奇数D.x0为奇数,y0为偶数二、非选择题14.写出一个解为x=1,y=2的二元一次方程组:. 15.求二元一次方程3x+2y=12的非负整数解.16.已知x

6、=a,y=b是二元一次方程2x-3y-5=0的一个解,则6b-4a+3=. 17.甲、乙两人解方程组mx+5y=15,4x-ny=-2,甲看错了方程中m的值,得到方程组的解为x=-3,y=-1,乙看错了方程中n的值,得到方程组的解为x=5,y=4,则m2+n2+mn=. 18.若方程组2a-3b=13,3a+5b=30.9的解是a=8.3,b=1.2,则方程组2(x+2)-3(y-1)=13,3(x+2)+5(y-1)=30.9的解是. 19. 为了开展“阳光体育”活动,某班计划购买甲、乙两种体育用品(每种体育用品都购买),其中甲种体育用品每件20元,乙种体育用品

7、每件30元,共用去150元,请你设计一下,共有种购买方案. 20.某球迷协会组织36名球迷租车赴比赛场地,为中国国家男子足球队呐喊助威.可租用的汽车有两种:一种每辆可坐8人,另一种每辆可坐4人.要求租用的汽车不留空座,也不许超载.(1)请你写出所有的租车方案;(2)若8座的车租金是300元/天,4座的车租金是200元/天,请你给出费用最少的租车方案,并简述你的理由.参考答案一、选择题1.B解析 (2)x-23+2y=4;(5)y=x;(6)2(x-y)-3x+y2=x+y是二元一次方程.故选B.2.D解析 组成二元一次方程组的两个方程共含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1.

8、选项A,B,C都符合二元一次方程组的定义;选项D中的yx=1所含未知数的项的次数不是1,故不是二元一次方程组.3.B解析 因为方程(a-2)x|a|-1+y=1是关于x,y的二元一次方程,所以a-20且|a|-1=1,解得a=-2.故选B.4.D5.D解析 把x=-2,y=12直接代入各个选项,检验是否满足方程.6.C解析 把x=1,y=1代入方程组得2+m-1=2,n+1=1,所以m=1,n=0,则(m+n)2020=12020=1.故选C.7.C解析 此题中的等量关系有:某年级学生共有300人,则x+y=300;男生人数y比女生人数x的2倍少3人,则y=2x-3.故可列方程组x+y=300

9、,y=2x-3.故选C.8.B解析 从方程x3+y4=5460可以得到上坡的路程为x km,平路的路程为y km,且返程上坡成为了下坡,故方程为x5+y4=4260.故选B.9.A解析 设需要用x张卡纸剪三角形,用y张卡纸剪圆形,根据彩色卡纸的总张数为22张,剪出三角形的数量为圆形的2倍,即可得出关于x,y的二元一次方程组x+y=22,5x=2×3y.故选A.10.B解析 根据图示可得:大长方形的宽可以表示为(x+2y)厘米,宽又是75厘米,故x+2y=75;大长方形的长可以表示为2x厘米或(x+3y)厘米,故2x=x+3y,整理得x=3y,联立两个方程即可.11.A解析 设购买单价

10、为80元/件的商品x件,购买单价为120元/件的商品y件,依题意得80x+120y=1000,整理,得y=25-2x3.因为x,y是正整数,所以当x=2时,y=7;当x=5时,y=5;当x=8时,y=3;当x=11时,y=1.故共有4种购买方案.故选A.12.C解析 截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长5 m时,不造成浪费.设截成2 m长的彩绳x根,1 m长的彩绳y根,由题意得2x+y=5.因为x,y都是非负整数,所以符合条件的解为x=0,y=5,x=1,y=3,x=2,y=1.则共有3种不同的截法.故选C.13.C解析 因为2020x+15y=n,n为奇数,2020x为偶数,所以15y

11、必为奇数,即y0为奇数.因为2019x+18y=m,m为偶数,18y为偶数,所以2019x必为偶数,即x0为偶数.所以x0为偶数,y0为奇数.故选C.二、非选择题14.答案不唯一,如x+y=3,x-y=-115.解:由原方程,得y=6-32x,要求方程的非负整数解,先取定x的值为0,1,2,3,如下表:x012345y6923320-32由上表可知二元一次方程3x+2y=12的非负整数解为x=0,y=6,x=2,y=3,x=4,y=0.16.-7解析 因为x=a,y=b是二元一次方程2x-3y-5=0的一个解,所以2a-3b-5=0,即2a-3b=5.所以6b-4a+3=-2(2a-3b)+3

12、=-2×5+3=-10+3=-7.17.91解析 根据题意可得4×(-3)-(-1)n=-2,5m+5×4=15,解得m=-1,n=10.把m=-1,n=10代入m2+n2+mn,可得原式=91.18.x=6.3,y=2.2解析 借助整体思想,设a=x+2,b=y-1.方程组可写为2a-3b=13,3a+5b=30.9.因为方程组2a-3b=13,3a+5b=30.9的解为a=8.3,b=1.2,所以x+2=8.3,y-1=1.2,所以x=6.3,y=2.2.19.2解析 设购买甲种体育用品x件,购买乙种体育用品y件,依题意得20x+30y=150,即2x+3y=15.因为x,y都是正整数,所以符合条件的解为x=3,y=3,x=6,y=1,即共有2种购买方案.20.解:(1)设8座的车租x辆,4座的车租y辆,则8x+4y=36,即2x+y=9,所以y=9-2x.因为x,y都为非负整数,所以x可取0,1,2,3,4,相应的y值为9,7,5,3,1,则租车方案有以下5种:不租8座的车,租4座的车9辆;租8座的车1辆,4座的车7辆;租8座的车2辆,4座的车5辆;租8座的车3辆,4座的车3