19.6轨迹-沪教版（上海）八年级数学上册课件(共21张PPT)

1、1.和线段和线段AB两个端点距离相等的点的轨迹是两个端点距离相等的点的轨迹是 _线段线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线ABP2.2.在一个角的内部（包括顶点）且到角两边距离在一个角的内部（包括顶点）且到角两边距离相等的点的轨迹是相等的点的轨迹是_._.AOBAOB的角平分线的角平分线OABPED3.到定点的距离等于定长的点的轨迹是到定点的距离等于定长的点的轨迹是 _1.和线段和线段AB两个端点距离相等的点的轨迹是两个端点距离相等的点的轨迹是 _线段线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线2.2.在一个角的内部（包括顶点）且到角两边距离在一个角的内部（包括顶点）且到角两边距离相等的点的轨迹是相等的

2、点的轨迹是_._.AOBAOB的角平分线的角平分线以这个定点为圆心、定长为半径的圆以这个定点为圆心、定长为半径的圆运动的路线给我们以运动的路线给我们以点的轨迹点的轨迹的形象的形象AB问问:和点和点A 和点和点B距离相等的点的集合是什么距离相等的点的集合是什么?答答:和点和点A 和点和点B距离距离相等的点的集合是相等的点的集合是线线段段AB的垂直平分线的垂直平分线答答:和点和点A 和点和点B距离距离相等的相等的点的轨迹点的轨迹是是线线段段AB的垂直平分线的垂直平分线问问:在一个角的内部包括顶点且到角两边距在一个角的内部包括顶点且到角两边距离相等的点的集合是什么离相等的点的集合是什么?在一个角的内

3、部包括顶点在一个角的内部包括顶点且到角两边距离相等的点且到角两边距离相等的点的集合是的集合是这个角的平分线这个角的平分线在一个角的内部包括顶点在一个角的内部包括顶点且到角两边距离相等的且到角两边距离相等的点点的轨迹的轨迹是是这个角的平分线这个角的平分线1点的轨迹定义2 三种基本轨迹(1) 线段的垂直平分线(2) 角的平分线(3) 圆符合某些条件的所有点的集合叫做点的轨迹符合某些条件的所有点的集合叫做点的轨迹.P109例题例题3 已知：已知：AOB和和AOB内一点内一点C.求作：点求作：点P，使，使PC=PO， 且点且点P到到AOB的两边的两边OA、OB的距离相等的距离相等.点点P在线段在线段O

4、C的垂直平分线上的垂直平分线上作法：作法：1.联结联结OC， 作线段作线段OC的垂直平分线的垂直平分线.点点P在在AOB的平分线上的平分线上2.作作AOB的平分线，的平分线，3.AOB的平分线与的平分线与OC的的垂直平分线相交于点垂直平分线相交于点P，P点点P就是所求作的点就是所求作的点.利用轨迹相交进行作图的方法利用轨迹相交进行作图的方法叫做叫做交轨法交轨法.利用轨迹相交进行作图的方法叫做利用轨迹相交进行作图的方法叫做交轨法交轨法.步骤：步骤：先找出符合先找出符合一部分一部分作图要求的点的轨迹；作图要求的点的轨迹；再找出符合再找出符合另一部分另一部分作图要求的点的轨迹；作图要求的点的轨迹；然

5、后得出这两个轨迹的然后得出这两个轨迹的交点交点. .练习练习1 如图，已知如图，已知AOB及点及点E、F，求作点，求作点P， 使点使点P到到OA、OB的距离相等，且的距离相等，且PE=PF.AEOBFP点点P就是所求作的点就是所求作的点.作法：作法：2.联结联结EF，作线段，作线段EF 的垂直平分线的垂直平分线1.作作AOB的平分线的平分线.3.线段线段EF的垂直平分线的垂直平分线与与AOB的平分线交于的平分线交于 点点P.练习练习2 如图，已知如图，已知MON及线段及线段a，点，点G在在OM上，上， 作点作点P，使点，使点P到到OM、ON的距离相等，且的距离相等，且PG=a.aOMNGP1P

6、2点点P1，P2就是所求作的点就是所求作的点.作法：作法：2.以点以点G为圆心，为圆心， a为半径作圆为半径作圆1.作作MON的平分线的平分线.3.MON的平分线与圆的平分线与圆 交于点交于点P1，P2.问问1：画一个三角形关键是确定其三个顶点，：画一个三角形关键是确定其三个顶点，本题中可先确定哪些顶点？本题中可先确定哪些顶点？例题例题4 已知线段已知线段 a、h，求作等腰三角形，使其底边长，求作等腰三角形，使其底边长 为为a，底边上的高为，底边上的高为h.可先确定等腰三角形的底边的两个端点，可先确定等腰三角形的底边的两个端点，设为设为BC，BC=a.问问2：顶点：顶点A满足什么条件？满足什么

7、条件？AB=AC.说明点说明点A在线段在线段BC的垂直平分线上，的垂直平分线上，问问3：底边上的高为：底边上的高为h？ 说明说明AD=hABC就是所就是所 求作的三角形求作的三角形.例题例题5 要在某天然气管道要在某天然气管道MN上修建一个泵站，上修建一个泵站，分别向分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？可使所用的输气管线最短？BNAMP联结线段联结线段AB，交直线交直线MN于点于点P.作法：作法：点点P就是所求作的点就是所求作的点.P两点之间线段最短两点之间线段最短.理由：理由：PA+PB最小？最小？变式变式 要在某天然气管道

8、要在某天然气管道MN上修建一个泵站，上修建一个泵站，分别向分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？可使所用的输气管线最短？BNMA作法：作法：1.作点作点A关于关于MN的对称点的对称点A.APPA+PB最小？最小？PA+PB最小？最小？P2.联结联结AB，与，与MN交于点交于点P.点点P就是所求作的点就是所求作的点.利用轨迹相交进行作图的方法叫做利用轨迹相交进行作图的方法叫做交轨法交轨法.步骤：步骤：先找出符合先找出符合一部分一部分作图要求的点的轨迹；作图要求的点的轨迹；再找出符合再找出符合另一部分另一部分作图要求的点的轨迹；作图

9、要求的点的轨迹；然后得出这两个轨迹的然后得出这两个轨迹的交点交点. .作图时，保留作图痕迹作图时，保留作图痕迹 归纳归纳3 作图并说明符合下列条件的点的轨迹 (1) 以底边为定长的等腰三角形的顶点的轨迹A4cm (2) 经过定点 且半径为的圆的圆心的轨迹(3) 在直角坐标平面内，到x轴和y轴距离相等的第二象限点的轨迹。(4)线段AB=3cm,这时到点A和点B的距离之和为3cm的点的轨迹.4 说出轨迹并按照要求作图说出轨迹并按照要求作图5 填空填空(1)过点过点A,并且半径为并且半径为5cm的圆的圆心的轨迹的圆的圆心的轨迹是是 . (2)底边为线段底边为线段AB的等腰的等腰ABC的顶点的顶点C的

10、轨的轨迹是迹是 . (3)在等腰三角形内部在等腰三角形内部,到两腰距离相等的点的到两腰距离相等的点的轨迹是轨迹是 . (4) 线段线段AB=10cm,到到A和和B的距离和等于的距离和等于10cm的点的轨迹是的点的轨迹是 . 以以A点为圆心点为圆心,5cm的长为半径的圆的长为半径的圆线段线段AB的垂直平分线的垂直平分线(AB的中点的中点D除外除外)底边上的高底边上的高(中线中线)线段线段AB(5) 到点到点A的的 距离等于距离等于3cm的点的轨迹是的点的轨迹是 (6)和和ABC 面积相等的面积相等的 DBC 的顶点的顶点D的轨迹是的轨迹是(7)以以AB为底边的等腰三角形为底边的等腰三角形,它的两底角平分线交点的轨迹是它的两底角平分线交点的轨迹是(8)直线直线ab,垂足为点垂足为点O,到直线到直线a与直线与直线b距离相等的点的饿轨距离相等的点的饿轨迹是迹是(9)线段线段AB=10cm,点点P在直线在直线AB上上,且且PA-PB=10cm的点的轨的点的轨迹是迹是 以以A点为圆心点为圆心,cm的长为半径的圆的长为半径的圆平行于平行于BC且与且与BC的距离等于的距离等于BC边上的高的两条直线边上的高的两条直线线段线段AB的垂直平分线的垂直平分线(