华东师大版九年级上册第22章《一元二次方程》单元强化训练卷

1、2020年华师大新版九年级上册单元强化训练卷第22章一元二次方程一一元二次方程的定义1当m 时，关于x的方程2xm25是一元二次方程二一元二次方程的一般形式2方程2（x21）+13x（x1）中二次项系数，一次项系数和常数项分别是（）A1，3，1B1，3，1C1，3，1D3，3，1三一元二次方程的解3已知a是方程x2x50的一个实数根，则代数式（a2a）（a+2）的值为 4已知关于x的一元二次方程（a1）x22x+a210有一个根为x0，则a 5若关于x的方程x2+ax20有一个根是1，则a 6已知2+是关于x的方程x24x+m0的一个根，则m 7若关于x的一元二次方程x2+mx+2n0有一个根

2、是2，则m+n 8如果一元二次方程x23x20的一个根是m，则代数式4m212m+2的值是 9若xa是方程x2+2x20的其中一根，则2a2+4a1 四解一元二次方程-直接开平方法10如果关于x的一元二次方程ax2b（ab0）的两个根分别是x1m+1与x22m4，那么的值为 11关于x的方程（x+m）2+b0（b、m为常数）的解是x13，x21，则方程（x+m+2）2+b0的解是 12方程（x+1）29的根是 13在实数范围内定义一种新运算，规定：aba2b2，求方程（x+2）50的解14已知一元二次方程（x2）2+m8，请你任取一个适当的m值，使方程能用直接开平方法求解，并解这个方程五解一元

3、二次方程-配方法15用配方法解下列方程时，配方错误的是（）Ax22x990化为（x1）2100Bx2+8x+90化为（x+4）225C2x27x40化为（x）2D3x24x20化为（x）216将一元二次方程2x26x+10配方，得（x+h）2k，则h、k的值分别为（）A3、8B3、8C、D、17用配方法将方程x2+4x40化成（x+m）2n的形式，则m，n的值是（）A2，0B2，0C2，8D2，818用配方法解方程x26x1时，方程两边应同时加上 ，就能使方程左边配成一个完全平方式19若将一元二次方程x2+4x70化为（x+2）2k，则k 20用配方法解一元二次方程x2+4x50，此方程可变形

4、为 六解一元二次方程-公式法21解方程：x2+x10；七解一元二次方程-因式分解22一元二次方程x22x0的两根分别为 23解方程：2x25x+30；24解方程：x22x30八根的判别式25若关于x的一元二次方程x24xm0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 26若关于x的一元二次方程x22x+m0有两个相等的实数根，则实数m的值为 九根与系数的关系27关于x的方程（x1）（x+2）p2（p为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（）A两个正根B两个负根C一个正根，一个负根D无实数根28设方程x23x+20的两根分别是x1，x2，则x1+x2的值为（）A3BCD229已知x1，x2是方程

5、x23x20的两根，则x12+x22的值为（）A5B10C11D1330若x1，x2是方程x24x20200的两个实数根，则代数式x122x1+2x2的值等于 31方程x2+2x30的两根为x1、x2，则x1x2的值为 32已知关于x的一元二次方程x24mx+3m20（m0）的一个根比另一个根大2，则m的值为 33已知x1，x2是一元二次方程x22x10的两根，则 34已知关于x的一元二次方程x24x2k+80有两个实数根x1，x2（1）求k的取值范围；（2）若x13x2+x1x2324，求k的值35已知关于x的一元二次方程mx22mx+（m1）0（1）若方程的一个根是x2，求m的值及另一个根

6、；（2）当m1时方程有实数根吗？请说明理由36已知：关于x的一元二次方程x2+mx3（m为常数）（1）证明：无论m为何值，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根为2，求方程的另一个根十由实际问题抽象出一元二次方程37如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（）A352035x20x+2x2600B352035x220x600C（352x）（20x）600D（35x）（202x）60038国家统计局统计数据显示，我国快递业务收

7、入逐年增加2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为（）A5000（1+2x）7500B50002（1+x）7500C5000（1+x）27500D5000+5000（1+x）+5000（1+x）2750039某厂家2020年15月份的口罩产量统计如图所示设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（）A180（1x）2461B180（1+x）2461C368（1x）2442D368（1+x）244240如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相

8、同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒若该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（）A（302x）（40x）600B（30x）（40x）600C（30x）（402x）600D（302x）（402x）600411275年，我国南宋数学家杨辉在田亩比类乘除算法中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步问阔及长各几步意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步若设长为x步，则可列方程为 十一一元二次方程的应用42某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛

9、的球队数是（）A6B7C8D943目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户设全市5G用户数年平均增长率为x，则x值为（）A20%B30%C40%D50%44有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了 个人45如图是一张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒则剪去的正方形的边长为 cm46某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场

10、对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个（1）求口罩日产量的月平均增长率；（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？47去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；（2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等求该商店去年8、9月份营业额的月增长率十二高次方程48将关于x的一元二次方程x2px+q0变形为x2pxq，就可以将x2表示为关于

11、x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如x3xx2x（pxq），我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式根据“降次法”，已知：x2x10，且x0，则x42x3+3x的值为（）A1B3C1+D3+十三无理方程49“通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式，例如：解方程x0，就可以利用该思维方式，设y，将原方程转化为：y2y0这个熟悉的关于y的一元二次方程，解出y，再求x，这种方法又叫“换元法”请你用这种思维方式和换元法解决下面的问题已知实数x，y满足，求x2+y2的值50阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，求出x

12、的值【问题】解方程：x2+2x+450【提示】可以用“换元法”解方程解：设t（t0），则有x2+2xt2原方程可化为：t2+4t50【续解】参考答案一一元二次方程的定义1解：依题意得：m22，解得m4故答案是：4二一元二次方程的一般形式2解：把方程2（x21）+13x（x1）转化为一般形式得：x23x+10，二次项系数，一次项系数和常数项分别是1，3，1故选：A三一元二次方程的解3解：a是方程x2x50的一个实根，a2a50，即a2a+5，原式（a+5a）55315故答案为154解：把x0代入（a1）x22x+a210得a210，解得a1，a10，a1故答案为15解：关于x的方程x2+ax20

13、有一个根是1，把x1代入方程得：1+a20，解得：a1，故答案为：16解：把x2+代入方程得（2+）24（2+）+m0，解得m1故答案为17解：2（n0）是关于x的一元二次方程x2+mx+2n0的一个根，4+2m+2n0，n+m2，故答案为：28解：由题意可知：m23m20，原式4（m23m）+242+210，故答案为：109解：xa是方程x2+2x20的其中一根a2+2a20，a2+2a2，2a2+4a12（a2+2a）12213故答案为3四解一元二次方程-直接开平方法10解：解方程ax2b得：x2，关于x的一元二次方程ax2b（ab0）的两个根分别是x1m+1与x22m4，（m+1）2，（

14、2m4）2，ba（m+1）2，ba（2m+4）2，m+12m+4，解得：m1，方程的两根为2，即4，b4a，4，故答案为：411解：将（x+m+2）2+b0变形为（x+2）+m2+b0，（x+m）2+b0的解为x13，x21，方程（x+2）+m2+b0的解为x+23或x+21，所以x11，x23故答案为x11，x2312解：（x+1）29，x+13，x12，x24故答案为：x12，x2413解：（x+2）50，（x+2）2520，（x+2）252，x+25，x13，x2714解：（x2）28m，当8m0时，原方程有实数解，取m8，则（x2）20，此时x1x22五解一元二次方程-配方法15解：A

15、、x22x990化为（x1）2100，故本选项正确；B、x2+8x+90化为（x+4）27，故本选项错误；C、2x27x40化为（x）2，故本选项正确；D、3x24x20化为（x）2，故本选项正确；故选：B16解：2x26x1，x23x，则x23x+，即（x）2，h，k，故选：D17解：x2+4x40，x2+4x4，则x2+4x+44+4，即（x+2）28，m2，n8，故选：D18解：x26x1，x26x+91+9，故答案为：919解：方程x2+4x70，移项得：x2+4x7，配方得：x2+4x+411，即（x+2）211，则k11，故答案为：1120解：x2+4x5，x2+4x+49，（x+

16、2）29故答案为（x+2）29六解一元二次方程-公式法21解：a1，b1，c1，1241（1）50，x，x1，x2；七解一元二次方程-因式分解法22解：x22x0，x（x2）0，x0或x20，解得x10，x2223解：2x25x+30，（2x3）（x1）0，2x30或x10，解得：x1，x21；24解：原方程可以变形为（x3）（x+1）0x30，x+10x13，x21八根的判别式25解：由已知得：b24ac（4）241（m）16+4m0，解得：m4故答案为：m426解：关于x的一元二次方程x22x+m0有两个相等的实数根，0，（2）24m0，m1，故答案为：1九根与系数的关系27解：关于x的方

17、程（x1）（x+2）p2（p为常数），x2+x2p20，1+8+4p29+4p20，方程有两个不相等的实数根，根据根与系数的关系，方程的两个根的积为2p20，一个正根，一个负根，故选：C28解：由x23x+20可知，其二次项系数a1，一次项系数b3，由根与系数的关系：x1+x23故选：A29解：根据题意得x1+x23，x1x22，所以x12+x22（x1+x2）22x1x2322（2）13故选：D30解：x1，x2是方程x24x20200的两个实数根，x1+x24，x124x120200，即x124x12020，则原式x124x1+2x1+2x2x124x1+2（x1+x2）2020+2420

18、20+82028，故答案为：202831解：方程x2+2x30的两根为x1、x2，x1x23故答案为：332解：设方程的两根分别为t，t+2，根据题意得t+t+24m，t（t+2）3m2，把t2m1代入t（t+2）3m2得（2m1）（2m+1）3m2，整理得m210，解得m1或m1（舍去），所以m的值为1故答案为133解：x1，x2是一元二次方程x22x10的两根，x1x21，则1，故答案为：134解：（1）由题意可知，（4）241（2k+8）0，整理得：16+8k320，解得：k2，k的取值范围是：k2故答案为：k2（2）由题意得：，由韦达定理可知：x1+x24，x1x22k+8，故有：（2

19、k+8）422（2k+8）24，整理得：k24k+30，解得：k13，k21，又由（1）中可知k2，k的值为k3故答案为：k335解：（1）把x2代入方程mx22mx+（m1）0得4m4m+m10，解得m1，此时方程为x22x0，解得x12，x20，即方程的另一个根为0；（2）方程有两个不相等的实数根，理由如下：4m24m（m1）4mm1，0，方程有两个不相等的实数根36（1）证明：x2+mx30，a1，bm，c3b24acm241（3）m2+12，m20，m2+120，0，无论m为何值，该方程都有两个不相等的实数根；（2）设方程的另一个根为x1，则 2x13，x1方程的另一个根为十由实际问题

20、抽象出一元二次方程37解：依题意，得：（352x）（20x）600故选：C38解：设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，由题意得：5000（1+x）27500，故选：C39解：从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程：180（1+x）2461，故选：B40解：设剪去小正方形的边长是xcm，则纸盒底面的长为（402x）cm，宽为（302x）cm，根据题意得：（302x）（402x）600故选：D41解：长为x步，宽比长少12步，宽为（x12）步依题意，得：x（x12）864十一一元二次方程的应用42解：设参加此次比赛的球队数为x队，根据题意得：x

21、（x1）36，化简，得x2x720，解得x19，x28（舍去），参加此次比赛的球队数是9队故选：D43解：设全市5G用户数年平均增长率为x，则2020年底全市5G用户数为2（1+x）万户，2021年底全市5G用户数为2（1+x）2万户，依题意，得：2+2（1+x）+2（1+x）28.72，整理，得：x2+3x1.360，解得：x10.440%，x23.4（不合题意，舍去）故选：C44解：设每轮传染中平均每人传染了x人依题意，得1+x+x（1+x）121，即（1+x）2121，解方程，得x110，x212（舍去）答：每轮传染中平均每人传染了10人45解：设底面长为acm，宽为bcm，正方形的边长为xcm，根据题意得：，解得a102x，b6x，代入ab24中，得：（10