5.4 一元一次方程的应用 第4课时 追及问题及等积变形问题-2020秋冀教版七年级数学上册课件(共27张PPT)

1、七年级数学上册冀教版5.4 一元一次方程的应用第4课时 追及问题及等积变形问题1追及问题追及问题2等积变形问题等积变形问题CONTENTS1新知导入想一想： 阿基米德为了帮助国王辨别皇冠的真假，需要测量皇冠的体积，确定皇冠的密度，聪明的阿基米德用非常巧妙地方法测出了皇冠的体积，你知道他是如何测量的吗？hr=CONTENTS2课程讲授追及问题追及问题问题1 小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校上学一天，小明以80米/分钟的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现 他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180米/分钟的速度去追小明，并且在途中追上了他问爸爸追上小明用了多长时间？【分析】当爸爸追上

2、小明时，两人所走路程相等.若设爸爸追上小明用了x分钟，则此题的数量关系可用如下线段图表示：80580 x180 x追及问题追及问题解：设爸爸追上小明用了x分钟.依题意，得180 x80 x=805. 解得 x=4.答：爸爸追上小明用了4分钟. 追及问题解题思路追及问题解题思路：追及问题中的等量关系：速度差追及时间=追及路程其中追及时间指快者和慢者共同行驶的时间，追及路程指慢者先行驶的路程.追及问题追及问题例1 某学校七年级学生进行了一次徒步行走活动.带队教师和学生们以4km/h的速度从学校出发，20min后，小王骑自行车前去追赶.如果小王以12km/h的速度行驶，那么小王要用多久才能追上队伍？

3、此时，队伍已走了多远？追及问题追及问题【分析】小王追上队伍，就是小王和队伍走过的路程相等，即 小王骑车行驶的路程=队伍行走的路程.13注意在列方程时，量的单位要统一，20min= h.追及问题追及问题1124.3xx1.6x13x解：设小王要用xh才能追上队伍，这时队伍行走的时间为 h.答：小王要用 h才能追上队伍，这时队伍已走了2km.16解得 112122(km).6x 所以依题意，得练一练：甲、乙两站相距240千米，从甲站开出一列慢车，速度为80千米/时，从乙站开出一列快车，速度为120千米/时，如果两车同时开出，同向而行（慢车在后），那么经过_小时两车相距300千米.1.5追及问题追及

4、问题等积变形问题等积变形问题常见图形周长及面积公式名称图形用字母表示公式周长（C）面积（S）正方形三角形梯形圆平行四边形2SrC a b c d 12SahC a b c 4Ca2SarabhcdahbcaahbSah2Cr2Ca b12Sab h等积变形问题等积变形问题常见图形的体积公式名称图形用字母表示公式体积（V）正方体长方体圆柱体圆锥体aabcrhrh3VaVabc2Vr h213Vr h等积变形问题等积变形问题问题 用一根长为100米的铁丝围成一个长比宽长10米的长方形，问这个长方形的长和宽各是多少米？在这个过程中什么没有发生变化？长方形的周长=原铁丝的长度解：设长方形的宽x米，则长

5、为(x+10)米. 依题意，得 2（x+x+10）=100解得 x=20.所以长为x+10=20+10=30（米）.答：长方形的长为30米，宽为20米.等积变形问题等积变形问题例2 如图，用直径为200毫米的圆钢，锻造一个长、宽、高分别为300毫米、300毫米和90毫米的长方体毛坯底板，应截取圆钢多少？（计算时，取3.14）等积变形问题等积变形问题200 x 90300300解：设应截取圆钢x毫米.依题意，得等积变形问题等积变形问题【分析】本题中涉及的等量关系为 圆钢体积=长方体毛胚的体积答：应截取258mm长的圆柱体钢.2200300 300 90.2x 解得 258.x 等积变形问题：等积

6、变形问题：等积变形问题等积变形问题1.形状、面积发生了变化，而周长没变.2.形状、周长不同，但是根据题意找出周长之间的关系把这个关系作为等量关系3.解决问题的关键是通过分析变化过程，挖掘其等量关系，从而可列方程练一练：一种牙膏出口处直径为5 mm，小明每次刷牙都挤出1 cm长的牙膏，这样一支牙膏可以用36次，该品牌牙膏推出新包装，只是将出口处直径改为6 mm，小明还是按习惯每次挤出1 cm的牙膏，这样，这一支牙膏能用多少次？等积变形问题等积变形问题解：设这一支牙膏能用x次.依题意，得 2.5210363210 x.解得 x=25.答：这一支牙膏能用25次.CONTENTS3随堂练习1.一个长方

7、形的周长是40 cm，若将长减少8 cm，宽增加2 cm，长方形就变成了正方形，则正方形的边长为( )A.6 cmB.7 cmC.8 cmD. 9 cmB 2.根据图中给出的信息，可得正确的方程是()A.42x=32(x+5) B.42x=32(x-5)C.82x=62(x+5) D.82x=62(x-5)B3.甲、乙两人练习赛跑，从同一地点出发，甲每秒跑7米，乙先跑1秒，结果甲用10秒追上乙，在这个过程中下列说法正确的是( ) A.乙跑了1秒 B.乙跑了11秒 C.甲跑了11秒 D.甲比乙跑的路程少B4.一个底面直径为16厘米的圆柱形木桶内装满水，水中淹没着一个底面直径为8厘米、高为15厘米的铁质小圆柱体当铁质小圆柱体取出后，木桶内水面下降了多少？ 解：设木桶内水面下降了xcm.由题意，得解得 【分析】本题中涉及的等量关系为： 木桶内水面下降的圆柱体体积铁质小圆柱体体积22168=1522x .15.4x答：木桶内水面下降了 cm.1545.A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发.若两车同向而行（B车在A车前面），请问B车行了多长时间后被A车追上？ 解：设B车行驶了xh后被A车追上.由题意，得1.550+50 x-30 x=115.解得x=2. 答：B车行驶了2