土力学课后习题答案

1、1-8 有一块体积为60 cm3的原状土样，重1.05 N, 烘干后0.85 N。 已只土粒比重（相对密度）=2.67。求土的天然重度g、天然含水量、干重度gd、饱和重度gsat、浮重度g、孔隙比e及饱和度Sr 解：分析：由W和V可算得g，由Ws和V可算得gd，加上Gs，共已知3个指标，故题目可解。 (1-12) (1-14)注意：1使用国际单位制；2gw为已知条件，gw=10kN/m3；3注意求解顺序，条件具备这先做；4注意各g的取值范围。1-10 某工地在填土施工中所用土料的含水量为5%，为便于夯实需在土料中加水，使其含水量增至15%，试问每1000 kg 质量的土料应加多少水解：分析：加

2、水前后Ms不变。于是：加水前： （1）加水后： （2）由（1）得：，代入（2）得： 注意：土料中包含了水和土颗粒，共为1000kg，另外，。111 用某种土筑堤，土的含水量15，土粒比重Gs2.67。分层夯实，每层先填 ，其重度等g16kN/ m3，夯实达到饱和度85%后再填下一层，如夯实时水没有流失，求每层夯实后的厚度。解：分析：压实前后Ws、Vs、w不变，如设每层填土的土颗粒所占的高度为hs，则压实前后hs不变，于是有： （1）由题给关系，求出：代入（1）式，得： 1-9 根据式（112）的推导方法用土的单元三相简图证明式（114）、（115）、（117）。1-14 某砂土的重度17 kN

3、/ m3，含水量w%，土粒重度26.5 kN/ m3e及相对密实度Dr，并按规范定其密实度。1-14 已知：=17kN/m3，w=8.6%，gs3，故有：又由给出的最大最小孔隙比求得Dr=0.532，所以由桥规确定该砂土为中密。115 试证明。试中、分别相应于emax 、e、emin的干容重证：关键是e和gd之间的对应关系：由，需要注意的是公式中的emax和gdmin是对应的，而emin和gdmax是对应的。2-3 如图216所示，在恒定的总水头差之下水自下而上透过两个土样，从土样1顶面溢出。（1） 已土样2底面cc 为基准面，求该面的总水头和静水头;（2） 已知水流经土样2的水头损失为总水头

4、差的30%，求 bb面的总水头和静水头；（3） 已知土样2的渗透系数为/s ，求单位时间内土样横截面单位面积的流量；( 4 ) 求土样1的渗透系数。 图216 习题23图 （单位：cm）2-3 如图2-16，本题为定水头实验，水自下而上流过两个土样，相关几何参数列于图中。解：（1）以c-c为基准面，则有：zc=0，hwc=90cm，hc=90cm（2）已知Dhbc=30%´Dhac，而Dhac由图2-16知，为30cm，所以：Dhbc=30%´Dhac´30=9cmhb=hc-Dhbc=90-9=81cm又zb=30cm ，故 hwb=hb- zb=81

5、-30=51cm（3）已知k2=/s，q/A=k2i2= k2´Dhbc/L2´9/30=3/s/cm2=/s（4）i1=Dhab/L1=（Dhac-Dhbc）/L1=（30-9）/30=0.7，而且由连续性条件，q/A=k1i1=k2i2k1=k2i2/i1/s2-5 如图217所示，在 厚的黏土层下有一砂土层厚6.0 m，其下为基岩（不透水）。为测定该沙土的渗透系数，打一钻孔到基岩顶面并以10-2m3/s 的速率从孔中抽水。在距抽水孔15m 和30m 处各打一观测孔穿过黏土层进入砂土层，测得孔内稳定水位分别在地面以下 和 ，试求该砂土的渗透系数。图217 习题25图 （

6、单位：m）2-5 分析：如图2-17，砂土为透水土层，厚6m，上覆粘土为不透水土层，厚5m，因为粘土层不透水，所以任意位置处的过水断面的高度均为砂土层的厚度，即6m。题目又给出了r1=15m，r2=30m，h1=8m，h2=。解：由达西定律（2-6），可改写为：带入已知条件，得到：本题的要点在于对过水断面的理解。另外，还有个别同学将ln当作了lg。×102 m3/s，其下为不透水层。在该土层内打一半径为 的钻孔至不透水层，并从孔内抽水。已知抽水前地下水位在不透水层以上 ，测得抽水后孔内水位降低了 ，抽水的影响半径为，试问：（1） 单位时间的抽水量是多少？（2） 若抽水孔水位仍降低2.

7、0 ，但要求扩大影响，半径应加大还是减小抽水速率？图218 习题26图 （单位：m）2-6 分析：本题只给出了一个抽水孔，但给出了影响半径和水位的降低幅度，所以仍然可以求解。另外，由于地下水位就在透水土层内，所以可以直接应用公式（2-18）。解：（1）改写公式（2-18），得到：（2）由上式看出，当k、r1、h1、h2均为定值时，q与r2成负相关，所以欲扩大影响半径，应该降低抽水速率。注意：本题中，影响半径相当于r2，井孔的半径相当于r1。2-9 试验装置如图220所示，土样横截面积为30cm2,测得10min内透过土样渗入其下容器的水重0.018N ，求土样的渗透系数及其所受的渗透力。图22

8、0 习题29图 （单位：cm）2-9 分析：本题可看成为定水头渗透试验，关键是确定水头损失。解：以土样下表面为基准面，则上表面的总水头为：下表面直接与空气接触，故压力水头为零，又因势水头也为零，故总水头为：所以渗流流经土样产生的水头损失为100cm，由此得水力梯度为：渗流速度为：注意：1Dh的计算；2单位的换算与统一。3-1 取一均匀土样，置于 x、y 、z直角坐标中，在外力作用下测得应力为：10kPa，10kPa，40kPa，12kPa。试求算： 最大主应力 ，最小主应力 ，以及最大剪应力max ？ 求最大主应力作用面与 x轴的夹角? 根据和绘出相应的摩尔应力圆，并在圆上标出大小主应力及最大

9、剪应力作用面的相对位置？3-1 分析：因为，所以为主应力。解：由公式（3-3），在xoy平面内，有：比较知，于是：应力圆的半径： 圆心坐标为： 由此可以画出应力圆并表示出各面之间的夹角。易知大主应力面与x轴的夹角为90°。注意，因为x轴不是主应力轴，故除大主应力面的方位可直接判断外，其余各面的方位须经计算确定。有同学还按材料力学的正负号规定进行计算。3-3 砂样置于一容器中的铜丝网上，砂样厚25cm ，由容器底导出一水压管，使管中水面高出容器溢水面 。若砂样孔隙比e0.7，颗粒重度26.5 kN/m3 ，如图342所示。求：（1） 当h10cm时，砂样中切面 aa上的有效应力？（2）

10、 若作用在铜丝网上的有效压力为0.5kPa，则水头差h值应为多少？图342 习题33图3-3 解：（1）当时，（2）3-4 根据图443所示的地质剖面图，请绘AA截面以上土层的有效自重压力分布曲线。图343 习题34图3-4 解：图3-43中粉砂层的g应为gs。两层土，编号取为1，2。先计算需要的参数：地面：第一层底：第二层顶（毛细水面）：自然水面处：A-A截面处：据此可以画出分布图形。注意：1毛细饱和面的水压力为负值（），自然水面处的水压力为零； 2总应力分布曲线是连续的，而孔隙水压力和自重有效压力的分布不一定。 3只须计算特征点处的应力，中间为线性分布。3-5 有一 U 形基础，如图344

11、所示，设在其xx 轴线上作用一单轴偏心垂直荷载 P6000 kN,作用在离基边2m的点上，试求基底左端压力和右端压力。如把荷载由A点向右移到B点，则右端基底压力将等于原来左端压力,试问AB间距为多少？图344 习题35图 （单位：m）3-5 解：设形心轴位置如图，建立坐标系，首先确定形心坐标。由面积矩定理，形心轴两侧的面积对于形心轴的矩相等，有：当P作用于A点时，e=3-2-0.3=，于是有：当P作用于B点时，有：由此解得：e=，于是，A、B间的间距为：注意：1基础在x方向上不对称，惯性矩的计算要用移轴定理； 2非对称图形，两端的截面抵抗矩不同。3-7 如图346所示，求均布方形面积荷载中心线

12、上A、B、C 各点上的垂直荷载应力，并比较用集中力代替此均布面积荷载时，在各点引起的误差（用表示）。图346 习题37图 (单位：m)3-7 解：按分布荷载计算时，荷载分为相等的4块，各点应力计算如下：A点： B点： C点： 近似按集中荷载计算时，查表（3-1），k=0.4775，各点应力计算如下：A点： B点： C点： 据此算得各点的误差：可见离荷载作用位置越远，误差越小，这也说明了圣文南原理的正确性。4-1 设土样样厚3 cm，在100200kPa压力段内的压缩系数2×104 ，当压力为100 kPa时,e0.7。求：（a）土样的无侧向膨胀变形模量 ；（b）土样压力由100kPa

13、 加到200kPa 时，土样的压缩量S。4-1 解：（a）已知，所以：（b） 4-6 有一矩形基础，埋深为2m，受4000kN中心荷载（包括基础自重）的作用。地基为细砂层,其，压缩资料示于表414。试用分层总和法计算基础的总沉降。 4-6 解：1）分层：，地基为单一土层，所以地基分层和编号如图。2）自重应力： ，3）附加应力：，为计算方便，将荷载图形分为4块，则有：分层面1： 分层面2： 分层面3： 分层面4： 因为：，所以压缩层底选在第层底。4）计算各层的平均应力：第层：第层：第层：第层：5）计算Si：第层：第层：第层：第层：6）计算S：4-8 某饱和土层厚3m，上下两面透水，在其中部取一土

14、样，于室内进行固结试验（试样厚2cm），在20 min后固结度达50。求： （a） 固结系数； （b） 该土层在满布压力作用下，达到90固结度所需的时间。4-8 解：（a）解得：，当然，也可直接用近似公式（4-46）求解：（b）注意H的取法和各变量单位的一致性。4-9 如图434所示饱和黏土层A和B的性质与 4-8题所述的黏土性质完全相同，厚4 m，厚6m ，两层土上均覆有砂层。 B土层下为不透水岩层。求：（a） 设在土层上作用满布压力200kPa，经过600天后，土层A和B的最大超静水压力各多少？（b） 当土层A的固结度达50，土层B的固结度是多少？图434 习题49图 4-9 解：（a）由

15、前已知：，所以：对于土层A，有：对于土层B，有：所以，取1项时，取2项时，取3项时，取4项时，。可以看到这是一个逐步收敛的过程。所以对于土层B，应取4项以上进行计算才能得到合理的结果，其最终结果约为200kPa。注意：当项数太少时，计算结果显然是不合理的。（b）因为Tv太小，故不能用公式（4-45）计算UB，现用公式（4-44）计算如下：当然，本题也可采用近似公式（4-46）计算，结果如下：可见两者的计算结果极为近似。注意：本题当计算项数太少时，误差很大。121页（4-45）式上两行指出，当U>30%时，可取一项计算。而当U=30%时，Tv=0.07，可供计算时参考。在本题中，Tv=0.

16、0235<0.07，故应多取几项计算。4-11 设有一宽3m的条形基础，基底一下为2m砂层，砂层下面有 厚的饱和软黏土层，再下面为不透水的岩层。试求：（a）取原状饱和黏土样进行固结试验，试样厚2m，上面排水，测得固结度为90%时所需时间为5 h，求其固结系数；（b） 基础荷载是一次加上的，问经过多少时间，饱和黏土层将完成总沉降量的60%。4-11 解：（a） （b）由荷载和排水情况对照图4-27知本题属于情况2，所用的基本公式为（4-52）： （1）注意：由于本题的荷载应力图形为梯形，故不能用公式（4-46）计算Tv。先确定r，条基宽度为3m，设基底下的应力为p0，则：粘土层顶面，x=0

17、，z=2m，所以：查表3-2，得：粘土层底面，x=0，z=5m，所以：查表3-2，得：代入（1）式，得： 得到： （2）由公式（4-45），有： 由公式（4-50），有： 代入（2）并化简，有： 解之，得： 5-1 当一土样遭受一组压力（，）作用，土样正好达到极限平衡。如果此时，在大小主应力方向同时增加压力D，问土的应力状态如何？若同时减少D，情况又将如何？5-1 解：同时增加D时土样进入弹性平衡状态，同时减少D时土样破坏。（应力圆大小不变，位置移动。注意不要用tmax和s进行比较。）5-2 设有一干砂样置入剪切合中进行直剪试验，剪切合断面积为60cm2，在砂样上作用一垂直荷载900N，然后作

18、水平剪切，当水平推力达300N时，砂样开始被剪破。试求当垂直荷载为1800N时，应使用多大的水平推力砂样才能被剪坏？该砂样的内摩擦角为多大？并求此时的大小主应力和方向。5-2 解：砂土，c=0，所以：此时，应力圆半径： 圆心坐标： 由应力圆知，大主应力作用面与剪破面的夹角为：5-4 设有一含水量较低的黏性土样作单轴压缩试验，当压力加到90kPa时，黏性土样开始破坏，并呈现破裂面，此面与竖直线呈35°角，如图5-39。试求其内摩擦角j及黏聚力c。图539 习题54图5-4 解：水平面为大主应力面，；竖直面为小主应力面，；由图5-39的小主应力面与剪破面的夹角为35°，即有：由

19、图示应力圆的关系，得：5-6 某土样内摩擦角j=20°，黏聚力c=12 kPa。问（a）作单轴压力试验时，或（b）液压为5 kPa的三轴试验时，垂直压力加到多大（三轴试验的垂直压力包括液压）土样将被剪破？5-6 解：（a）单轴试验时，由公式（5-7），有：（b）三轴试验时，由公式（5-7），有：注：本题使用公式计算比较简单。5-8 已知一砂土层中某点应力达到极限平衡时，过该点的最大剪应力平面上的法向应力和剪应力分别为264 kPa和132 kPa。试求：（a）该点处的大主应力和小主应力；（b）过该点的剪切破坏面上的法向应力和剪应力f；（c）该砂土内摩擦角；（d）剪切破坏面与大主应力作

20、用面的交角。5-8 解：由题示条件作极限应力圆和强度线如图，由图示关系，知圆心坐标为264kPa，应力圆半径为132kPa，所以计算如下：（a） （c） （b） （d） 5-10 对饱和黏土样进行固结不排水三轴试验，围压为250 kPa ，剪坏时的压力差(-)f =350 kPa，破坏时的孔隙水压uf =100，破坏面与水平面夹角j=60°。试求：（a）剪裂面上的有效法向压力和剪应力f；（b）最大剪应力和方向？5-10 解：由已知条件，算得：，（a）（b） 6-1 有一条形基础，宽度b=3m，埋深h=1m，地基土内摩擦角j=30°，黏聚力c=20kPa，天然重度=18kN/

21、m3。试求：（a）地基临塑荷载；b时的均布荷载数值。6-1 解：（a）由公式（6-5），得（b）由公式（6-4），当时，有：化简后，得到： p6-4 某浅基的埋深为2m,平面尺寸为4m×6m,地基为亚黏土, =18kN/m3,j=20°,c=9kPa。试用勃朗特维西克公式，并考虑基础形状的影响，计算地基极限荷载。6-4 解：基本计算公式（公式（6-19）：由于无水平力，各倾斜修正系数i等于1，另外： 由，查表6-1，得：Nc=14.83，Nq=6.4，Ng另外，由表6-2，有：6-6 水塔基础直径4m，传递中心垂直荷载5000kN，基础埋深4m，地基土为中等密实未饱和细砂，

22、 =18kN/m3,j=32°，求地基强度安全系数（用勃朗特维西克公式）。解：由j=32°查表6-1，得：Nq，Nc，Ng因为基础为圆形，垂直荷载，查表6-2，得代入公式（6-19），得荷载作用下的基底压力为地基强度的安全系数为6-7 某地基表层为4m厚的细砂，其下为饱和黏土，地下水面就是地表面，如图6-20所示。细砂的s3，e=0.7，而黏土的wL=38%，wP=20%，w=30%，s=27KN/m3，现拟建一基础宽6m，长8m，置放在黏土层面（假定该层面不透水），试按桥规公式计算该地基的容许承载力。（或试用建规计算地基承载力设计值，已知承载力回归修正系数i =0.9）。

23、图620 习题67图6-7 解：由题给条件算得：细砂： 粘土： 查表6-3（内插），得： 查表6-9，因为持力层为粘土，且有IL>0.5，故有：因为持力层不透水，所以g2用饱和重度，由公式（6-33），得：6-9 有一长条形基础，宽4 m，埋深3m，测得地基土的各种物性指标平均值为： =17kN/m3，w=25%，wL=30%，wP=22%，s =27kN/m3。已知各力学指标的标准值为：c=10kPa，j=12°。试按建规的规定计算地基承载力设计值：（1）由物理指标求算（假定回归修正系数i=0.95）；（2）利用力学指标和承载力公式进行计算。6-9 解：（1）由题给条件算得：因为IP<10，故该地基土为粉土，由表6-12查得：因为yf=0.95，所