《公式法解一元二次方程》学案

1、.公式法解一元二次方程学案姓名 班级 【学习目标】 1、 经历推导求根公式的过程，加强推理技能的训练。2、 会用公式法解简单系数的一元二次方程。3、 会利用b24ac来判断一元二次方程根的情况。【学习过程】一、温故知新：1、用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？（口答）2、用配方法解下列方程：（1）x26x+5=0 （2）2x27x+3=0 解： 解：（学生扳演，教师点评）二、自主学习：一自学课本40P41思考下列问题：1、 结合配方法的几个步骤，看看教材中是怎样推导出求根公式的？2、 配方时，方程两边同时加是什么？3、 教材中方程能不能直接开平方求解吗？为什么？4、 什么叫公式法解一元二次方程

2、？求根公式是什么？交流与点拨：公式的推导过程既是重点又是难点，也可以由师生共同完成，在推导时，注意学生对细节的处理，教师要及时点拨；还要强调不要死记公式。关键感受推导过程。在处理问题3时，要结合前边学过的平方的意义，何时才能开方。三、例题学习：例1（教材P41例2）解下列方程：（1）2x2x1=0 （2）x2+1.5x=3 x解： 解： （3）x2= （4）4x23x+2=0 解：将方程化成一般形式 解：a=4, b= 3， c=2. x2+=0 b24ac=（3）24×4×2=932=230a=1, b= ， c= 因为在实数范围负数不能开平方，所以方b24ac=()24

3、×1×=0 程无实数根。（在例题的学习中，教师对典型例题要书写解题过程，作示范作用。并引导学生观察公式法解一元二次方程的步骤，师生合作完成。）及时总结：1、 用公式法解一元二次方程的一般步骤：（1）先把方程化成一般形式，确定a、b、c的值。（2）求b24ac的值。（3）判断b24ac的符号，当b24ac0时，代入求根公式，求出x1、x2；当b24ac0时，原方程无实数根。2、由例题你发现一元二次方程根的情况有哪几种？3、对照教材体会解题过程。课堂练习：教材P42练习1解下列方程：（1）x2+x6=0 （2） （3）3x26x2=0 解： 解： 解：（4）4x26x=0 （5

4、）x2+4x+8=4x+11 (6)x(2x4)=58x 解： 解： 解：（学生及时巩固，分组板演，教师点评）二自学课本42归纳：讨论：思考：b24ac与一元二次方程的根有什么联系？（学生能自己总结出来最好，教师要把“归纳”作简单板书）例2、不解方程，判别下列方程根的情况。（1）3x2+x1 =0 (2)x2+4=4x (3)2x2+6=3x解：a=3,b=1,c=1b24ac=124×3×(1) =130所以方程有两个不相等的实数根。（另两个学生独立完成）五、总结反思：（针对学习目标）可由学生自己完成，教师作适当补充。1、 经历求根公式推导过程。2、 会用公式法解一元二次

5、方程。3、 会用b24ac判断一元二次方程根的情况。当b24ac0时方程有两个不相等的实数根；当b24ac=0时方程有两个相等的实数根；当b24ac0时方程没有实数根；【达标检测】1、等腰三角形的两边的长是方程的两根，则此三角形的周长为（ ）（A）27 （B）33 （C）27和33 （D）以上都不对2、下列关于x的一元二次方程中，有两个相等实数根的是（ ）A、x2+1=0 B、x2+x1=0 C、x2+2x3=0 D、4x24x+1=03、若关于x的一元二次方程没有实数根，则实数m的取值范围是（） Am<l Bm>1 Cm>l Dm<14、若与互为相反数，则x的值为 。5、用公式法解下列方程：（1）3x2+x1=0 (2)解： 解：（3） （4）解： 解：【拓展创新】1、（中考题）如果关于x的方程x2+4x+a=0有两个相等的实数根，那么a= 。2、关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k1=0的根的情况（ ） A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、根的情况无法判断3、下面是对“已知关于x一元二次方程判别方程根的情况”这一题目的解答过程，请你判断是否正确