全国4月到4自学考试概率论与数理统计二试题及答案

1、一、单项选择题1设A, B, C, 为随机事件, 则事件“A, B, C都不发生”可表示为（）ABCD2设随机事件A与B相互独立, 且P (A)=, P (B)=, 则P (AB)= ( )ABCD3设随机变量XB (3, 0.4), 则PX1= ( )ABCD4已知随机变量X的分布律为, 则P-2X4= ( )ABCD5设随机变量X的概率密度为, 则E (X), D (X)分别为 ( )AB-3, 2CD3, 26设二维随机变量 (X, Y)的概率密度为则常数c= ( )ABC2D47设二维随机变量 (X, Y)N (-1, -2；22, 32；0), 则X-Y ( )AN (-3, -5)

2、BN (-3,13)CN (1, )DN (1,13)8设X, Y为随机变量, D (X)=4, D (Y)=16, Cov (X,Y)=2, 则=( )ABCD9设随机变量X(2), Y(3), 且X与Y相互独立, 则 ( )A(5)Bt (5)CF (2,3)DF (3,2)10在假设检验中, H0为原假设, 则显著性水平的意义是 ( )AP拒绝H0|H0为真BP接受H0|H0为真CP接受H0|H0不真DP拒绝H0|H0不真二、填空题 (本大题共15小题, 每小题2分, 共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11设A, B为随机事件, P (A)=0.6, P (B|

3、A)=0.3, 则P (AB)=_.12设随机事件A与B互不相容, P ()=0.6, P (AB)=0.8, 则P (B)=_.13设A, B互为对立事件, 且P (A)=0.4, 则P (A)=_.14设随机变量X服从参数为3的泊松分布, 则PX=2=_.15设随机变量XN (0,42), 且PX1=0.4013, (x)为标准正态分布函数, 则(0.25)=_.16设二维随机变量 (X, Y)的分布律为则PX=0,Y=1=_.17设二维随机变量(X,Y)的概率密度为则PX+Y1=_.18设二维随机变量(X,Y)的分布函数为则当x>0时, X的边缘分布函数FX(x)=_.19设随机变

4、量X与Y相互独立, X在区间0, 3上服从均匀分布, Y服从参数为4的指数分布, 则D (X+Y)=_.20设X为随机变量, E (X+3)=5, D (2X)=4, 则E (X2)=_.21设随机变量X1, X2, , Xn, 相互独立同分布, 且E (Xi)=, D (Xi)=2, i=1, 2, , 则_.22设总体XN (, 64), x1, x2, x8为来自总体X的一个样本, 为样本均值, 则D ()=_.23设总体XN (),x1,x2,xn为来自总体X的一个样本, 为样本均值, s2为样本方差, 则_.24设总体X的概率密度为f (x;),其中为未知参数, 且E(X)=2, x

5、1,x2,xn为来自总体X的一个样本, 为样本均值.若为的无偏估计, 则常数c=_.25设总体XN (),已知, x1,x2,xn为来自总体X的一个样本, 为样本均值, 则参数的置信度为1-的置信区间为_.三、计算题 (本大题共2小题, 每小题8分, 共16分)26盒中有3个新球、1个旧球, 第一次使用时从中随机取一个, 用后放回, 第二次使用时从中随机取两个, 事件A表示“第二次取到的全是新球”, 求P (A).27设总体X的概率密度为其中未知参数, x1,x2,xn为来自总体X的一个样本.求的极大似然估计.四、综合题 (本大题共2小题, 每小题12分, 共24分)28设随机变量X的概率密度

6、为且PX1=.求： (1)常数a,b; (2)X的分布函数F (x)； (3)E (X).29设二维随机变量 (X, Y)的分布律为求： (1) (X, Y)分别关于X, Y的边缘分布律； (2)D (X), D (Y), Cov (X, Y).五、应用题 (10分)30某种装置中有两个相互独立工作的电子元件, 其中一个电子元件的使用寿命X (单位：小时)服从参数的指数分布, 另一个电子元件的使用寿命Y (单位：小时)服从参数的指数分布.试求： (1) (X, Y)的概率密度； (2)E (X), E (Y)； (3)两个电子元件的使用寿命均大于1200小时的概率.2011年4月全国自考概率论

7、与数理统计（二）参考答案全国2011年7月自学考试概率论与数理统计（二）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设A=2，4，6，8，B=1，2，3，4，则A-B=（ ）A2，4B6，8C1，3D1，2，3，42已知10件产品中有2件次品，从这10件产品中任取4件，没有取出次品的概率为（ ）ABCD3设事件A，B相互独立，则=（ ）4设某试验成功的概率为p，独立地做5次该试验，成功3次的概率为（ ）ABCD5设随机变量X服从0，1上的均匀分布，Y=2X-1，则Y的概率密度

8、为（ ）ABCD6设二维随机变量（X，Y）的联合概率分布为（ ）则c=ABCD7已知随机变量X的数学期望E(X)存在，则下列等式中不恒成立的是（ ）AEE(X)=E(X)BEX+E(X)=2E(X)CEX-E(X)=0DE(X2)=E(X)28设X为随机变量，则利用切比雪夫不等式估计概率P|X-10|6（ ）ABCD9设0，1，0，1，1来自X0-1分布总体的样本观测值，且有PX=1=p，PX=0=q，其中0<p<1，q=1-p，则p的矩估计值为（ ）A1/5B2/5C3/5D4/510假设检验中，显著水平表示（ ）AH0不真，接受H0的概率BH0不真，拒绝H0的概率CH0为真，拒

9、绝H0的概率DH0为真，接受H0的概率二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11盒中共有3个黑球2个白球，从中任取2个，则取到的2个球同色的概率为_.12有5条线段，其长度分别为1，3，5，7，9，从这5条线段中任取3条，所取的3条线段能拼成三角形的概率为_.13袋中有50个乒乓球，其中20个黄球，30个白球，甲、乙两人依次各取一球，取后不放回，甲先取，则乙取得黄球的概率为_.14掷一枚均匀的骰子，记X为出现的点数，则P2<X<5=_.15设随机变量X的概率密度为，则常数C=_.16设随机变量X服从正态分布N（2，9）

10、，已知标准正态分布函数值(1)=0.8413，则PX>5=_.17设二维随机变量（X，Y）的联合概率分布为则P（X>1）=_.18设二维随机变量（X，Y）服从区域D上的均匀分布，其中D为x轴、y轴和直线x+y1所围成的三角形区域，则PX<Y=_.19设X与Y为相互独立的随机变量，X在0，2上服从均匀分布，Y服从参数的指数分布，则（X，Y）的联合概率密度为_.20已知连续型随机变量X的概率密度为，则E(X)=_.21设随机变量X，Y相互独立，且有如下分布律COV（X，Y）=_.22设随机变量XB（200,0.5），用切比雪夫不等式估计P80<X<120_.23设随机

11、变量tt(n)，其概率密度为ft(n)(x)，若,则有_.24设分别是假设检验中犯第一、二类错误的概率，H0，H1分别为原假设和备择假设，则P接受H0|H0不真=_.解：第二类错误，又称取伪，故本题填.25对正态总体，取显著水平=_时，原假设H0=1的接受域为.三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26设某地区地区男性居民中肥胖者占25%，中等者占60%，瘦者占15%，又知肥胖者患高血压病的概率为20%，中等者患高血压病的概率为8%，瘦者患高血压病的概率为2%，试求：（1）该地区成年男性居民患高血压病的概率；（2）若知某成年男性居民患高血压病，则他属于肥胖者的概率有多大？27设随机

12、变量X在区间-1，2上服从均匀分布，随机变量求E(Y)，D(Y).四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28设随机变量X的概率密度函数为求（1）求知参数k；（2）概率P(X>0)；（3）写出随机变量X的分布函数.29设二维随机变量(X,Y)的概率密度为试求：E(X)；E(XY)；X与Y的相关系数.（取到小数3位）五、应用题（本大题共1小题，10分）30假定某商店中一种商品的月销售量X()，均未知。现为了合理确定对该商品的进货量，需对进行估计，为此，随机抽取7个月的销售量，算得，试求的95%的置信区间及的90%的置信区间.（取到小数3位）（附表：t.t）全国2012年4月高等

13、教育自学考试(概率论与数理统计(经管类)试题)一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设A,B为B为随机事件，且，则ab等于( )AB.C.D.2设A，B为随机事件，则= ( )A.B.C.D.3设随机变量X的概率密度为则( )AB.C.D.4已知随机变量X服从参数为的指数分布，则X的分布函数为( )AB.C.D.5设随机变量X的分布函数为F(x)，则( )AB.C.D.6设随机变量X与Y相互独立，它们的概率密度分别为，则(X，Y)的概率密度为( )AB.C.D.7设随机

14、变量，且，则参数n,p的值分别为( )8设随机变量X的方差D(X)存在，且D(X)>0，令，则( )A9设总体x1,x2,，xn为来自总体X的样本，为样本均值，则下列统计量中服从标准正态分布的是( )A.B.C.D.10设样本x1,x2,，xn来自正态总体，且未知为样本均值，s2为样本方差假设检验问题为，则采用的检验统计量为( )A.B.C.D.二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11在一次读书活动中，某同学从2本科技书和4本文艺书中任选2本，则选中的书都是科技书的概率为_12设随机事件A与B相互独立，且，则_13设A,B

15、为随机事件，则_14设袋中有2个黑球、3个白球，有放回地连续取2次球，每次取一个，则至少取到一个黑球的概率是_15设随机变量X的分布律为 ,则Px1)=_16设二维随机变量(X，Y)在区域D上服从均匀分布，其中记(X，Y)的概率密度为，则_17设二维随机变量(X，Y)的分布律为则PX=Y=_18设二维随机变量(X，Y)的分布函数为则_19设随机变量X服从参数为3的泊松分布，则_20设随机变量X的分布律为 ，a,b为常数，且E(X)=0，则=_21设随机变量XN(1，1)，应用切比雪夫不等式估计概率_.22设总体X服从二项分布B(2，0.3)，为样本均值，则=_23设总体XN(0，1)，为来自总体X的一个样本，且，则n=_24设总体，为来自总体X的一个样本，估计量，则方差较小的估计量是_25在假设检验中，犯第一类错误的概率为0.01，则在原假设H0成立的条件下，接受H0的概率为_三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)26设随机变量X的概率密度为求：(1)常数c；(2)X的分布函数；(3)27设二维随机变量(X，Y)的分布律为求：(1)(X，Y)关于X的边缘分布律；(2)X+Y的分布律四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)28设随机变量X与Y相互独立，且都服从标准正态