人教版九年级数学上册课件 24.2.1：点和圆的位置关系（共44张PPT）

1、点和圆的位置关系点和圆的位置关系我国射击运动员在奥运会上获金牌，为我国赢得荣誉，图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不相同）构成的你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？解决这个问题就要研究点和圆的位置关系点和圆的位置关系探究探究问题1：观察，图中点A，点B，点C与圆的位置关系分别是什么？问题2：设O 半径为r，说出来点A，点B，点C 与圆心O 的距离与半径的关系点A在圆内OAr点B在圆上OB=r点C在圆外OCr探究探究问题3：反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能否判断点和圆的位置关系？OAr点A在圆内OB=r点B在圆上OCr点C在圆外归纳归纳设O 半径为r，点P 到圆

2、心的距离OP =d，则有：点P在圆外dr点P在圆上d=r点P在圆内dr这个符号读作“等价于”，它表示从该符号的左端可以推出右端，右端也能推出左端你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗 ？射击靶图上，有一组以靶心为圆心的大小不同的圆，他们把靶图由内到外分成几个区域这些区域用由高到底的环数来表示，射击成绩用弹着点位置对应的环数来表示弹着点与靶心的距离决定了它在哪个圆内，弹着点离靶心越近，它所在的区域就越靠内，对应的环数也就越高，射击的成绩越好例题例题已知O 的半径为10cm，A，B，C 三点到圆心O 的距离分别为8cm，10cm，12cm，则点A，B，C 与O 的位置关系是：点A在_点B在_点

3、C在_圆内圆上圆外例题例题如图所示，已知O 和直线l，过圆心O 作OPl，P 为垂足，A，B，C为直线l上三个点，且PA=2cm，PB =3cm，PC =4cm，若O的半径为5cm，OP=4cm，判断A，B，C三点与O的位置关系点A在_点B在_点C在_圆内圆上圆外例题例题已知O 的半径为 5，圆心 O 的坐标为（0，0），若点 P 的坐标为（4，2），点 P 与O 的位置关系是_由勾股定理可知，所以点P在O内练习练习已知O 的半径为4，OP3.4，则P 在O 的_内部练习练习已知 点P 在 O 的外部，OP5，那么O 的半径r满足_0r5练习练习已知O 的半径为5，M 为ON的中点，当OM3时

4、，N点与O 的位置关系是N 在O 的_外部练习练习O 直径为d，点A到圆心的距离为m，若点 A不在圆外，则d与m的关系是_练习练习有一张矩形纸片，AB =3cm，AD =4cm，若以A为圆心作圆，并且要使点D 在A内，而点C 在A外， A的半径 r 的取值范围是_补充题补充题O 的半径为 5 cm，O 到直线l的距离OP=3cm，Q 为l上一点且PQ =4.2cm，点Q 在O _外补充题补充题如图， 数轴上半径为1的O 从原点O 开始以每秒1个单位的速度向右运动，同时，距原点右边7个单位有一点P 以每秒2个单位的速度向左运动，经过_秒后，点P在O 上2或我们知道，已知_和_，可以确定一个圆问题

5、1：经过一个已知点A能不能作圆，能作多少个圆？能作无数个圆能作无数个圆A圆心半径过一个点作圆过一个点作圆我们知道，已知_和_，可以确定一个圆问题2：经过两个已知点A，B，能不能作圆？圆心有什么特点？由于圆心到A，B 的距离相等，所以圆心在线段AB 的垂直平分线上圆心半径AB过两个点作圆过两个点作圆探究探究总结：过已知点作圆，关键就是确定_问题3：经过不在同一直线上的三个点A，B，C 能不能作圆？如果能，怎么确定圆心？圆心圆心O到A，B，C 的距离都相等所以O 既在线段AB 的垂直平分线上又在线段BC 的垂直平分线上垂直平分线的交点就是圆心O以O为圆心，OA( 或OB，OC )为半径作圆即为所求

6、BCAO问题4：经过不在同一直线上的三个点A，B，C 能作几个圆？由于圆心O是唯一确定的，所以圆也是唯一确定的 不在同一条直线上不在同一条直线上的三个点确定一个圆的三个点确定一个圆过三个点作圆过三个点作圆因为 不在同一条直线上不在同一条直线上的三个点确定一个圆的三个点确定一个圆所以 经过三角形的三个顶点一定可以作一个圆这个圆叫做三角形的外接圆外接圆外接圆的圆心是三角形三条边的_的交点，叫做三角形的外心外心垂直平分线三角形的外接圆三角形的外接圆例题例题一位考古学家在马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？答案：关键就是确定圆心圆弧

7、边缘任取三个点，然后连接其中任意两组点，作它们的垂直平分线，所得交点就是圆心，进而可以画出整个圆练习练习直角三角形的外心是_的中点，锐角三角形的外心在三角形_，钝角三角形的外心在三角形_斜边内部外部练习练习三角形的外心具有的性质是 ( )A到三个顶点的距离相等B到三边的距离相等C是三角形三条角平分线的交点D是三角形三条中线的交点练习练习下列命题中不正确的是 ( )A圆有且只有一个内接三角形B三角形只有一个外接圆C三角形的外心是这个三角形任意两边的垂直平分线的交点D等边三角形的外心也是三角形的三条中线、高、角平分线的交点练习练习判断：1经过三点一定可以作圆（ ）2三角形的外心就是这个三角形两边垂

8、直平分线的交点（ ）3三角形的外心到三边的距离相等（ ）练习练习如图，黑猫警长发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞，鼠洞只有三个出口，要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞，黑猫警长最好蹲守在（ ）AABC 的三边高线的交点P处B ABC 的三角平分线的交点P处C ABC 的三边中线的交点P处D ABC 的三边中垂线的交点P处D补充题补充题若 A、B、C 为平面上的三点， AB =2，BC =3，AC =5，则（ ）DA可以画一个圆，使A，B，C 都在圆周上B 可以画一个圆，使A，B 在圆周上，C 在圆内C 可以画一个圆，使A，C 在圆周上，B 在圆外D 可以画一个圆，使A，C 在圆周上，B 在圆

9、内思考思考经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？如图，假设过同一条直线l上三点A、B、C 可以做一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB 的垂直平分线l 上，又在线段BC 的垂直平分线l 上，即点P 为l 与l 的交点讨论一下：你们能发现什么不对劲的地方吗？P思考思考经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？如图，假设过同一条直线l上三点A、B、C 可以做一个圆，设这个圆的圆心为P，l l，l l，这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直相矛盾，假设不成立，所以过同一条直线上的三点不能做圆反证法反证法上面的证明“过同一条直线上的三点不能做圆”的方法与我们以前学过的证明不

10、同，它不是直接从命题的已知得结论， 而是假设命题的结论不成立由此经过推理的出矛盾，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法反证法用反证法证明平行线的性质“两直线平行，同位角相等”已知ABCD，求证：1=2假设12，过点O 作AB，使EOB=2根据“同位角相等，两直线平行”，可得ABCD由此可知，过点O 的直线AB和直线AB都与直线CD平行讨论一下，你们能发现矛盾之处吗？平行线性质定理的证明平行线性质定理的证明用反证法证明平行线的性质“两直线平行，同位角相等”已知ABCD，求证：1=2由此可知，过点O 的直线AB 和直线AB都与直线CD 平行这与平行公理“过直线外一点有且只有

11、一条直线与已知直线平行”矛盾这说明假设12不正确，从而1=2平行线性质定理的证明平行线性质定理的证明练习练习画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形练习练习体育课上，小明和小雨的铅球成绩分别是6.4m和5.1m，他们投出的铅球分别落在图中哪个区域内练习练习如图，CD所在的直线垂直平分线段AB，怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心在O 中，点M 到O的最小距离为3，最大距离是19，那么O 的半径为_11或8点到圆的距离最值点到圆的距离最值点到圆的距离最值点到圆的距离最值一个点与定圆上最近点的距离为 4 cm，最远点的距离为 9 cm，则此圆的半径为_2.5cm或6

12、.5cm过四点能否画圆过四点能否画圆任意四个点是不是可以画一个圆？请举例说明不一定四点在一条直线上不能作圆；三点在同一直线上，另一点不在这条直线上不能做圆；四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能做不出一个圆ABDCAAABBBCCCDDD12先确定圆心后计算先确定圆心后计算如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D已知AB=24cm，CD=8cm（1）求作此残片所在的圆 ( 不写作法，保留作图痕迹 )（2）求残片所在圆的面积答案：（1）如图；（2）169先确定圆心后计算先确定圆心后计算已知ABC，（1）请你用尺规作图作出ABC的外接圆O；（2）若A=45， O 的半径r=4，试求BC答案：（1）如图；（2）总结总结这节课我们学会了什么？点和圆的位置关系：设O半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外点P在圆上点P在圆内drd=rdr总结总结这节课我们学会了什么？