人教版九年级数学上册同步练习：21.2.3 因式分解法

1、212.3因式分解法1方程x(x4)x40的解是()Ax4 Bx4 Cx1 Dx14，x212计算整式3x5与x3的积得3x24x15，则一元二次方程3x24x150的根是()Ax1，x23 Bx1，x23Cx1，x23 Dx1，x233用因式分解法解方程，下列方法中正确的是()A(2x2)(3x4)0，2x20或3x40B(x3)(x1)1，x30或x11C(x2)(x3)23，x22或x33Dx(x2)0，x204解一元二次方程5x22x0时，最合适的解法是()A直接开平方法 B配方法C公式法 D因式分解法5解下列方程：3x2270；2x23x10；x25x20；2(3x1)23x1.较简

2、便的方法是()A依次为直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法B依次为因式分解法、公式法、配方法、直接开平方法C用直接开平方法，用公式法，用因式分解法D用直接开平方法，用公式法，用因式分解法6 若实数x，y满足(x2y23)(x2y23)0，则x2y2的值为_7若定义一种新运算：aba2b，则方程(x1)2x3的解是_8方程x29x180的两个根分别是等腰三角形的底边长和腰长，则这个等腰三角形的周长为_9若一元二次方程(x4)2x4的两个根是等腰三角形的两条边长，则这个等腰三角形的周长为_10用因式分解法解下列方程：(1)x240; (2)y24y4；(3)9t2(t1)20; (4)2(x2

3、)2x(x2)；(5)(x2)210(x2)250.11阅读下列材料，解答问题：解方程：(2x5)2(3x7)2(5x2)2.解：设m2x5，n3x7，则mn5x2，原方程可化为m2n2(mn)2，所以mn0，即(2x5)(3x7)0，解得x1，x2.请利用上述方法解方程：(4x5)2(3x2)2(x3)2.12已知a1，且关于x的方程(ax2)(x2a1)0的一个根为x3.(1)求a的值及方程的另一个根；(2)如果一个三角形的三条边长都是这个方程的根，求这个三角形的周长易错警示(10题)不要漏掉三边相等的情况.13用适当的方法解下列方程：(1)x24x10；(2)2x27x30; (3)x2

4、6x97x21.14由多项式乘法：(xa)(xb)x2(ab)xab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2(ab)xab(xa)(xb)示例：分解因式：x25x6x2(23)x23(x2)(x3)(1)尝试：分解因式：x26x8(x_)(x_)；(2)应用：请用上述方法解方程：x23x40.方法点拨(14题)(1)二次项系数是1的二次三项式使用十字相乘法分解因式的方法：先将常数项分解成两个数的乘积形式，再观察哪两个数的和恰好等于一次项系数. (2)对于二次项系数为1的一元二次方程，若一次项系数能写成两个数的和，且常数项恰好是这两个数的积，则这两个数的相反数就是这个

5、一元二次方程的两个根15探究下表中的规律，并填空.一元二次方程两个根二次三项式因式分解x22x10x11，x21x22x1(x1)(x1)x23x20x11，x22x23x2(x1)(x2)3x2x20x1，x213x2x23(x1)2x25x20x1，x222x25x22(x2)4x213x30x1_，x2_4x213x34(x_)(x_)对于一般的二次三项式ax2bxc(b24ac0)，用你发现的结论对其进行因式分解模型建立(15题)若已知ax2bxc0(a0)的两根分别为x1，x2，则可以利用这两个根将二次三项式ax2bxc分解为ax2bxca(xx1)(xx2).答案1D 2B3A4D

6、 5C637x1x22815913或1410解：(1)x12，x22.(2)y1y22.(3)t1，t2.(4)原方程可变形为2(x2)2x(x2)0，(x2)(x4)0，x20或x40，解得x12，x24.(5)原方程可变形为(x25)20，即(x3)20，x30，解得x1x23.11解：设m4x5，n3x2，则mn(4x5)(3x2)x3，原方程可化为m2n2(mn)2，整理得mn0，即(4x5)(3x2)0，解得x1，x2.12解：(1)把x3代入原方程，得(3a2)(32a1)0，所以3a20或32a10，解得a(舍去)或a2.把a2代入原方程，可得(2x2)(x3)0，解得x11，x

7、23，则方程的另一个根是x1.(2)由题设知，三角形的三边中至少有两条边相等，则有下列两种情形：三边相等，边长为1，1，1或3，3，3，那么这个三角形的周长是3或9；仅有两边相等，因为1123，所以这个三角形的三边长只能为3，3，1，那么这个三角形的周长是7.综上，这个三角形的周长是3或7或9.13解：(1)x24x10，x24x414，(x2)23，开平方，得x2，即x12，x22.(2)在此方程中a2，b7，c3，b24ac(7)242(3)730，x，即x1，x2.(3)原方程可变形为(x3)27(x3)，(x3)(x37)0，解得x13，x210.14解：(1)x26x8x2(24)x24(x2)(x4)故答案为2，4.(2)x23x40，(x1)(