动荷载交变应力

1、知识要点1 动荷载问题构件处在加速度运动状态，或荷载以一定的速度作用到构件上，或构件本身突然改变运动状态，均属动荷载问题。2 两类动荷载问题（1）构件处在加速运动状态或突然改变运动速度。（2）构件本身不运动，受到的荷载具有一定的速度，即冲击问题。3 解决动荷载问题的两种方法（1）动静法将构件视为一个质点系，应用达朗伯尔原理，在作加速度运动的构件上施加以惯性力，则作用在构件上的原力系与惯性力系组成平衡力系，把一个动力学问题在形式上作为静力学问题处理，因此在计算构件的应力和应变时要考虑惯性力的影响。（2）用能量法解冲击问题冲击问题计算的假设a.冲击物体为刚体，即不考虑冲击物体的变形，冲击物体与被冲

2、击物体的接触是无弹性的（忽略弹性回跳的影响）。B.冲击应力瞬时传遍被冲击物体。c.被冲击物体的弹性模量E与静载时相同。d.冲击过程只有动能与势能的转化，忽略其他能量损耗。冲击问题的计算利用机械能守恒原理，系统（包括冲击物体和被冲击物体）在冲击前瞬时的总机械能（包括动能和势能）等于系统在冲击后瞬时的总机械能。4 作等加速度运动的构件内的应力（1）等线加速问题动应力式中，为静应力，为动荷因数。（2）等角加速度问题圆轴内最大扭转切应力式中，和分别为圆轴上飞轮对轴的转动惯量和旋转角加速度。5 等角速度旋转构件的动应力（1）薄圆环作等角速度旋转圆环横截面上的拉应力式中，和分布是杆的密度和杆端的线速度。（

3、2）等直杆绕定轴做等角速度旋转杆横截面上的最大拉应力式中，和分布是杆的密度和杆端的线速度。L是杆长。6 构件受冲击荷载时的动应力（1）水平冲击冲击荷载引起的动应力式中，为静应力，为动荷因数。式中，是冲击物体的速度，为静荷载作用时的变形。（2）自由落体冲击冲击荷载引起的动应力式中，为静应力，为动荷因数。式中，h是自由落体至被冲击物体表面的高度。7 交变应力及疲劳破坏的概念（1）交变应力构件内某定点的应力随时间作周期性的变化。（2）应力循环构件内某定点的应力经历一次完整的变化过程，回复到原来的应力值，称为应力循环一次。（3）应力循环中的特征值循环应力极值循环特征（应力比）应力幅当时，称为对称循环；

4、当时，称为脉冲循环；在一般情况下，称为非对称循环；在静应力下，。若在工作过程中，应力循环最大和最小应力值保持不变，称为稳定的交变应力，否则称为不稳定的交变应力。（4）疲劳破坏金属在交变应力下发生的不同于静应力所造成的破坏称为疲劳破坏。疲劳破坏的特征如下：构件的最大应力在远小于静应力的强度极限时，就可能发生破坏。即使是塑性材料，在没有明显的塑性变形下就可能突然的断裂破坏。断口明显地呈现两个区域：光滑区和粗糙区。8 持久极限及影响因素（1）持久极限经无限次应力循环而不发生疲劳破坏的最大应力值。持久极限与材料性质、变形形式及循环特征有关。（2）材料的持久极限材料在某种变形形式和循环特征下的持久极限称

5、为材料持久极限，用（或）表示。材料的持久极限由疲劳试验测定。对称循环的持久极限记为。（3）影响构件持久极限的主要因素构件外行的影响构件外形尺寸的突然变化引起的应力集中，使构件持久极限降低，有效应力集中因数有效应力集中因数由试验测定。尺寸大小的影响构件尺寸增大，材料包含缺陷的可能性增多，从而使构件的持久极限降低，尺寸因数表面质量的影响构件表面加工质量将影响构件的持久极限，表面质量因数9 钢结构及其连接的疲劳计算（1）常幅疲劳在应力循环中的应力幅若保持为常数，这种情况下的疲劳称为常幅疲劳，而当应力幅有起伏时，则称为变幅疲劳。疲劳强度条件许用应力幅式中，参数C和可以从文献1表61查得。（2）变幅疲劳

6、疲劳强度条件等效应力幅式中，为以应力循环次数表示的结构预期使用寿命，为预期使用寿命内应力幅水平为的实际应力循环次数。习题详解6-1 用钢锁起吊的重物，并在第一秒钟内以等加速度上升，如题6-1图(a)所示。试求钢索横截面上的轴力（不计钢索的质量）。解因重物以等加速度提升，故钢索除受重力P外，还受动荷载（惯性力）作用。根据动静法，将惯性力加在重物上，如题6-1图（b）所示，由重物的平衡方程解得根据运动学等加速度直线运动公式计算出加速度钢索横截面上的轴力6-2 题6-2图(a)所示以起重机，重，装在两根跨度的号工字钢上，用钢索起吊的重物。该重物在前秒内按等加速上升。已知，试校核该梁的强度（不计梁和钢

7、索的自重）。解根据运动学，重物等加速度上升的加速度根据动静法，将惯性力加在重物上，如题6-2图（b）所示，工字钢梁中点的集中荷载为梁内的最大弯矩查文献1附录型钢表，可得号工字钢横截面的弯曲截面系数梁内的最大正应力工作应力小于许用应力，梁安全。6-3 用绳索起吊钢筋混凝土管如图6-3图(a)所示。如管子的重量，绳索的直径，许用应力，试校核突然起吊瞬间时绳索的强度。解绳索的受力图如题6-3图（b）所示。利用静力学平衡条件很容易确定静载时绳索内力设突然起吊瞬间的加速度为，则绳索内力为当突然起吊瞬时，加速度时，则有绳索内的应力当时，绳索内的应力所以，当突然起吊加速度超过重力加速度时，绳索强度不够。6-

8、4 一杆以角速度绕铅锤轴在水平面内转动。已知杆长为，杆的横截面面积为，重量为。设有另一重为的重物连接在杆的端点，如题6-4图(a)所示。试求杆的伸长。解重物以角速度绕铅锤轴在水平面内转动，其惯性离心力为重物的惯性离心力引起杆的伸长量为在题6-4图（b）中，杆的微段产生的惯性离心力为则截面上的轴力为若在距杆根为处取出长为的微段，根据胡克定律，其伸长为故杆以角速度绕铅锤轴转动时，在惯性离心力作用下的伸长量为杆的总伸长6-5 如图6-5图(a)所示钢轴和钢质圆杆的直径均为，在处有一的重物。已知钢的密度。若轴的转速，试求杆内的最大正应力。解钢轴的角速度重物的惯性离心力圆杆CD的惯性离心力杆AB在点C的

9、总惯性离心力将题6-5图(a)简化为题6-5图（b）所示的力学模型，应用静力学平衡条件可确定A,B处的支承反力，并标示在图中。最大弯矩发生在截面C处。杆AB内的最大正应力为以上计算，并未考虑钢杆AB的自重。6-6 如题6-6图所示机车车轮一等转速旋转，两轮之间的连杆AB的横截面为矩形，又。连杆材料的密度。试求连杆AB横截面上的最大弯矩正应力。解连杆AB在最低位置时,惯性离心力与连杆垂直，与重力方向一致，故连杆在最低位置时是最危险位置，此时，连杆可以看成一受均布荷载的梁。由自重产生的均布荷载集度由惯性离心力产生的均布荷载集度连杆总的均布荷载集度式中的角速度为连杆可视为受均布荷载q的简支梁，最大弯

10、矩在跨中最大截面处最大弯曲正应力6-7 如题6-7图(a)所示，重量为P，长为的杆件AB，可在铅锤平面内绕A点自由转动。当杆以等角速度绕铅锤轴AC旋转时，试求（1）角的大小;（2）杆上离A点为处横截面上的弯矩和最大弯矩;(3) 杆的弯矩图。解如题6-7图（b）所示，离点处的微段的惯性离心力为的方向与轴垂直，是的线性函数。自重产生的均布荷载集度为，如题6-7图（b）所示。（1） 求角的大小由于分布力是的线性函数，则杆AB受离心惯性力的合力合力作用点在杆的处。如题6-7图所示，根据动静法列平衡方程将式代入将式代入并注意得（2） 求杆上离A点为处横截面上的弯矩和最大弯矩如题6-7图（b）所示，上式对

11、取导数并取零得时，（舍去），时，（3） 求杆的弯矩图弯矩图如题6-7图（d）所示。最大弯矩，发生在处。对取二次导数求得弯矩图的拐点。6-8 在直径的轴上，装有转动惯量的飞轮，轴以的匀角速度旋转，如题6-8图所示。现用制动器使飞轮在内停止转动，试求轴内的最大切应力（不计轴的质量和轴承内的摩擦力）。解轴的角速度为根据运动学知识确定角加速度为制动扭矩为轴内的最大切应力为6-9 重量为的重物自高度处自由落下，冲击到号工字钢梁上的B点处，如题6-9图所示。已知钢的弹性模量。试求梁内最大冲击正应力（不计梁的自重）。解查文献1附录型钢表，号工字钢的截面的，悬臂梁自由端受集中力作用时的静挠度为动荷因数为梁的最

12、大静应力为梁内最大冲击正应力为6-10 重量为的重物，自高度处自由下落，冲击到外伸梁的点处，如题6-10图所示。已知梁为号工字钢，其弹性模量。试求梁内最大冲击正应力（不计梁的自重）。解查文献1附录型钢表，号工字钢的截面的在外伸梁端作用集中力时，点的静挠度可查文献1附录并叠加法，得动荷因数为外伸梁的最大静应力产生的弯矩在最大截面B上，其值为外伸梁内最大冲击正应力为6-11 重量为的重物，自高度处自由落下，冲击到钢梁中点处，如题6-11图所示。该梁一端吊在弹簧上，另一端支承在弹簧上，冲击前梁处于水平位置。已知两弹簧的刚度系数均为，钢的弹性模量，梁的截面为宽，高的矩形，其自重不计。试求梁内的最大冲击

13、正应力。解当梁跨中处受静荷载作用时，梁跨中截面的静挠度为动荷因数为梁最大静正应力为梁内的最大冲击正应力6-12 题6-12图(a)所示等截面钢架，重物（重量为P）自高度处自由下落冲击到刚架的A点处。已知。试求截面A的最大竖直位移和刚架内的最大冲击正应力（刚架的质量可略去不计，且不计轴力，剪力对刚架变形的影响）。解从B处把刚架分成两部分，如题6-12图（b）所示。在竖杆BC的B截面上作用有轴力P和弯矩。在弯矩作用下，截面B的转角可通过计算或查文献1附录，可得（）故当集中力P作用在刚架的A端时，A端竖直向下的静位移用叠加法可得动荷因数为刚架在A端受静载P的弯矩图如题6-12图(c)所示。最大静应力

14、产生在BC杆，杆内的弯矩，则最大静应力为刚架内的最大冲击正应力截面A的竖直位移为6-13 长，直径的圆截面杆，在B端受到水平方向的轴向冲击，如题6-13所示。已知杆AB材料的弹性模量，冲击时冲击物体的动能为。在不考虑杆的质量的情况下，试求杆的最大冲击正应力。解冲击终了时，冲击物体的动能全部转变为杆的弹性应变能，即在冲击过程中，杆在线弹性范围内变形，故有所以有最大冲击正应力为6-14 重量的冰块，以的速度沿水平方向冲击到桩的上端，如题6-14图所示。木桩长，直径，弹性模量。试求木桩的最大冲击正应力。（不计木桩自重）。解木桩可视为悬臂梁，当集中力作用在自由端时，其静挠度可查文献1附录或计算，得动荷

15、因数为木桩内最大正应力产生在木桩根部的横截面上木桩内最大冲击正应力为6-15 重量为的物体，以的速度，沿水平方向冲击到与圆柱螺旋弹簧相连，重量为的物体，如题6-15所示。已知弹簧的平均直径，弹簧直径，弹簧有效圈数，其切变模量。若将冲击物体和物体当作刚体，弹簧的质量可略去，求弹簧内的最大冲击正应力。解重物以速度沿水平方向冲击重物，设二物体接触后，共同以速度继续向左运动，因水平方向无外力，重物和组成的系统在水平方向上动量守恒，即由上式解出系统的动能为在冲击过程中，系统的动能全部转化为弹簧的应变能，即弹簧的应变能由式，得弹簧的扭矩为弹簧内最大冲击切应力为6-16 试计算题6-16图所示各交变应力的应

16、力比和应力幅。解（a）最大与最小应力分别为应力幅为应力比为（b）最大与最小正应力为应力幅为应力比为（c）最大与最小正应力为应力幅为应力比为（d）最大与最小正应力为应力幅为应力比为6-17 题6-17图（a）所示为直径的钢圆轴，受横向力和轴向拉力的联合作用。当轴以匀角速度转动时，试绘出跨中截面上点处的正应力随时间变化的曲线，并计算其应力比和应力幅。解本题为弯曲与拉伸组合的交变应力问题，点的最大弯曲正应力为点的轴向拉伸正应力为点的最大正应力为点的最小正应力为应力比为应力幅为点处的正应力随时间变化的曲线如题6-17图（c）所示。6-18 其装配车间的吊车梁由号工字钢制成，并在其中段焊上两块截面为，长度为的加强钢板，如题6-18