2020年秋人教版九年级数学上册随堂练——21.3 实际问题与一元二次方程基础练习

1、21.3 实际问题与一元二次方程基础练习一、选择题 1某种电脑病毒传播的非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑有（）台A81 B648 C700 D729 2从盛满20升纯酒精的容器里倒出若干升，然后用水注满，再倒出同样升数的混合液后，这时容器里剩下纯酒精5升则每次倒出溶液的升数为（ ）A5 B6 C8 D10 3甲乙丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%.那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算（ ）A甲 B乙 C丙 D一样 4在一幅长80c

2、m、宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是( )Ax2+130x-14000 Bx2-65x-3500 Cx2-130x-14000 Dx2+65x-3500 5宾馆有50间房供游客居住，当毎间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房每天支出20元的费用当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元则有（）A（180+x20）（50）=10890 B（x20）（50）=10890 C

3、x（50）5020=10890 D（x+180）（50）5020=10890 6从一块长30cm，宽12cm的长方形薄铁片的四个角上，截去四个相同的小正方形，余下部分的面积为296cm2，则截去小正方形的边长为 ( )A1 cm B2 cm C3 cm D4 cm 7一个矩形的长是宽的3倍，若宽增加3cm，它就变成正方形.则矩形面积是( )A B C D 8将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为（）A10cm B13cm C14cm D16cm 9若从一块正方形的木板上锯掉一块2cm宽的长方形木条，剩下部分的面

4、积是48cm，则这块正方形木板原来的面积是（ ）A81cm B81cm或36cm C64cm D36cm 二、填空题 10某加工厂九月份加工了10吨干果，十一月份加工了13吨干果设该厂加工干果重量的月平均增长率为x，根据题意可列方程为 11一块矩形耕地大小尺寸如图1所示，要在这块地上沿东西、南北方向分别挖3条和4条水渠如果水渠的宽相等，而且要保证余下的可耕地面积为8700m2，那么水渠应挖的宽度是 米. 12菱形ABCD的一条对角线长6，AB的长是方程x2-7x+120的一个根，则菱形ABCD的周长为_ 13如图，在RtABC中，BAC=90，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高动点P从点

5、A出发，沿AD方向以cm/s的速度向点D运动设ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒（0t8），则t= 秒时，S1=2S2 14 用一根长为 32cm 的铁丝围成一个矩形，则围成的矩形面积的最大值是 15某服装店经销一种品牌服装，平均每天可销售20件，每件赢利44元，经市场预测发现：在每件降价不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多销售5件，若该专卖店要使该品牌服装每天的赢利为1600元，则每件应降价元 三、解答题 16用长12m的一根铁丝围成长方形(1)如果长方形的面积为5m2，那么此时长方形的长是多少?宽是多少?如果面积是8m2呢?(2)能否围成面积是10m2

6、的长方形?为什么?(3)能围成的长方形的最大面积是多少? 17如图所示，AOOB50cm，OC是一条射线，OCAB，一只蚂蚁由A点以2cm/s的速度向B爬行，同时另一只蚂蚁由O点以3 cm/s的速度沿OC方向爬行，是否存在这样的时刻，使两只蚂蚁与O点组成的三角形的面积为450cm2? 18如图所示，利用一面墙（墙的长度不限），用20m长的篱笆围成一面积为50m2的矩形菜园，求围成的矩形菜园的长和宽。 19长沙市市政绿化工程中有一块面积为160m2的矩形空地，已知该矩形空地的长比宽多6m（1）请算出该矩形空地的长与宽；（2）规划要求在矩形空地的中间留有两条互相垂直且宽度均为1m的人行甬道（其中两

7、条人行甬道分别平行于矩形空地的长和宽），其余部分种上草如果人行甬道的造价为260元/m2，种草区域的造价为220元/m2，那么这项工程的总造价为多少元？ 答案 1 D 2 D 3 C 4 D 5 B 6 D 7 C 8 D9 C 10 10（1+x）2=13 11 1 12 16 13 6 14 64cm2 15 4 16 (1)设长方形的宽为x m，则长为，根据题意，得x(6-x)5，即x2-6x+50，x11，x25(舍去) 当长方形的宽为1m，长为6m-1m5m时，面积为5m2 同样，当面积为8m2时，有x(6-x)8，即x2-6x+80，x12，x24(舍去) 当长方形的宽为2m，长为

8、6-24m时，面积为8m2(2)当面积为l0m2时，x(6-x)10，即x2-6x+100，此时b2-4ac36-40-40，故此方程无实数根，所以这样的长方形不存在(3)设围成的长方形的面积为k，则有x(6-x)k，即x2-6x+k0，要使该方程有解，必须有(-6)2-4k0，即k9 最大的k只能是9，即最大的面积为9m2，此时x3m，6-x3(m)这时所围成的图形是正方形17 1)当蚂蚁在AO段时，设离开A点t s后两只蚂蚁与O点组成的三角形的面积是450cm2根据题意，得整理得：，解得t110，t215(2)当蚂蚁爬完AO这段距离用了后，开始由O向B爬行，设从O点开始x s后组成的三角形的面积是450 cm2，根据题意，得：， 整理得x2+25x-1500，解得x15，x2-30(舍去) 当x5时，x+2530这时蚂蚁已由A点爬了30s 答：分别在10s，15s，30s时，两只蚂蚁与O点组成的三角形的面积是450cm218 解:设所围成的矩形菜园的靠墙的一边长为m，对边长即为，另两边长均为m，根据题意得0 解之得 ，答：（略）19 （1）设该矩形空地的长为x m，则宽为（x6）m，由题意可得：x（x6）=160化简得：x26x160=0，解得x1=16，x2=10（不合题