北京各城区一二模拟理科导数答案

1、17年东城二模理（18）（共13分）解：（）当时，因为，所以，又因为，所以曲线在点处的切线方程为，即4分（）“对任意的，存在使得成立”等价于“在区间上，的最大值大于或等于的最大值”因为，所以在上的最大值为令，得或当，即时，在上恒成立，在上为单调递增函数，的最大值为,由，得当，即时，当时，为单调递减函数，当时，为单调递增函数所以的最大值为或,由，得；由，得又因为，所以当，即时，在上恒成立，在上为单调递减函数，的最大值为，由，得，又因为，所以综上所述，实数的值范围是或13分17年东城一模理（18）（共13分）解：（）的定义域为当时，所以因为且，所以曲线在点处的切线方程为4分（）若函数在上为单调递减

2、，则在上恒成立即在上恒成立即在上恒成立设，则因为，所以当时，有最大值所以的取值范围为9分（）因为，不等式等价于即，令，原不等式转化为令，由（）知在上单调递减，所以在上单调递减所以，当时，即当时，成立所以，当时，不等式成立13分17年西城一模理18（本小题满分13分）解：（）对求导数，得， 1分所以切线的斜率为， 2分由此得切线的方程为：，即. 4分（）依题意，切线方程中令，得. 5分所以，.所以，. 7分设，. 8分则. 10分令，得或，的变化情况如下表：所以在单调递减；在单调递增，12分所以，从而的面积的最小值为113分17年西城二模理19（本小题满分13分）解：（）由，得 2分令，得，或所

3、以当时，函数有且只有一个零点：；当时，函数有两个相异的零点：， 4分（）当时，恒成立，此时函数在上单调递减，所以，函数无极值 5分当时，的变化情况如下表：极小值极大值所以，时，的极小值为 7分又时，所以，当时，恒成立 8分所以，为的最小值 9分故是函数存在最小值的充分条件10分当时，的变化情况如下表：极小值极大值因为当时，又，所以，当时，函数也存在最小值12分所以，不是函数存在最小值的必要条件综上，是函数存在最小值的充分而不必要条件13分17年海淀一模理18.（本小题满分13分）解：法1：（）由可得函数定义域为，, 由得.因为，所以.当时，所以的变化如下表：0极小值当时，的变化如下表：00极大

4、值极小值综上，是函数的极值点，且为极小值点. （）易知，由（）可知，当时，函数在区间上单调递减，所以有恒成立；当时，函数在区间上单调递增，所以，所以不等式不能恒成立；所以时有在区间上恒成立. 法2：（）由可得函数定义域为，令，经验证，因为，所以的判别式，说明：写明也可以由二次函数性质可得，1是的异号零点，所以1是的异号零点，所以是函数的极值点.（）易知，因为，又因为，所以，所以当时，在区间上，所以函数单调递减，所以有恒成立；当时，在区间上，所以函数单调递增，所以，所以不等式不能恒成立；所以时有在区间上恒成立. 17年海淀二模理19.（本小题满分13分）解：（），因为曲线在处的切线与直线垂直，所

5、以切线的斜率为2，所以，所以.（）法1：当时，显然有，即存在实数使；当时，由可得，所以在时，所以函数在上递减；时，所以函数在上递增所以是的极小值.由函数可得，由可得，所以，综上，若，存在实数使.（）法2：当时，显然有，即存在实数使；当时，由可得，所以在时，所以函数在上递减；时，所以函数在上递增. 所以是的极小值.设，则,令，得+0-极大值所以当时，所以，综上，若，存在实数使.17年朝阳一模理（18）（本小题满分13分）解：（）由已知得，.（）当时，恒成立，则函数在为增函数；（）当时，由，得；由，得；所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为.4分（）因为，则.由（）可知，函数在上单调递增，在上单

6、调递减.又因为，所以在上有且只有一个零点.又在上，在上单调递减；在上，在上单调递增.所以为极值点，此时.又，所以在上有且只有一个零点.又在上，在上单调递增；在上，在上单调递减.所以为极值点，此时.综上所述，或. 13分17年朝阳二模理（19）（本小题满分14分）解：（），则.令得，所以在上单调递增.令得，所以在上单调递减. 4分（）因为，所以，所以的方程为.依题意，.于是与抛物线切于点，由得.所以8分（）设,则恒成立.易得（1）当时，因为，所以此时在上单调递增.若，则当时满足条件，此时；若，取且此时，所以不恒成立不满足条件；（2）当时，令，得由，得；由，得所以在上单调递减，在上单调递增.要使得

7、“恒成立”，必须有“当时，”成立.所以.则令则令，得由，得；由，得所以在上单调递增，在上单调递减,所以，当时，从而，当时，的最大值为.综上，的最大值为. 14分17年石景山一模理18（本小题共13分）解：（）, ，又，所以切线方程为; 3分（）由题意知，令5分令，解得6分易知当时，易知当时，即在单调递减，在单调递增7分所以，即，即8分（）设，依题意，对于任意恒成立，9分时，在上单调增，当时，满足题意11分时，随变化，的变化情况如下表：0极小值在上单调递减，所以即当时，总存在，不合题意12分综上所述，实数的最大值为113分17年顺义二模18.解：（）当时，曲线在点处的切线方程为 -4分（），-5

8、分当时，则函数在的单调递增区间为；-6分当时，令，得，解得.-7分则当变化时，的变化情况如下表：-9分所以,当时,的单调递增区间为,单调递减区间为. -10分（）当时，直线与曲线没有公共点，等价于关于的方程在上没有实数解，即关于的方程（*）在上没有实数解.当时，方程（*）化为，显然在上没有实数解. -12分当时，方程（*）化为，令，则有.令，得，则当变化时，的变化情况如下表：当时，同时当趋于时，趋于，从而的值域为-13分所以当时，方程（*）无实数解，解得实数的取值范围是综合可知实数的取值范围是. -14分17年昌平二模(18)(本小题满分13分)解：（I）因为，所以.因为在点处的切线与轴平行，所以.所以.所以.5分（II）因为，（1） 当时，.所以，.所以函数的单调递增区间为，