北师大版新课标高中数学必修5期末试卷

1、一、选择题1点和在直线的两侧，则的取值范围是（ ）A BC D1B ，即，得2若数列中，则（ ）A B C D2A ，即数列是以为首项，以为公比的等比数列，得3如果，那么下列不等式中正确的是()ABCD3D 当时，可正可负，而当时，恒成立4一货轮航行到处，测得灯塔在货轮的北偏东，与灯塔相距海里，随后货轮按北偏西的方向航行分钟后，又得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为（   ）A海里/小时B海里/小时C海里/小时D海里/小时4B  设货轮按北偏西的方向航行分钟后处， 得，速度为海里/小时5在数列中，且对于任意大于的正整数，点在直线上，则的值为（ ）A B C D5

2、A ，即，得数列是等差数列，且首项，公差，而6如果关于的不等式的正整数解是，那么实数的取值范围是（）A B C D6A，得，而正整数解是，则7已知等差数列的公差，且，记前项之和，则（ ）A B C D7C ，得，而8给出下列三个结论，（1）若，则是等腰三角形；（2）若，则是等腰三角形；（3）若，则是直角三角形，其中正确的有（ ）个A B C D8A 若，则，或，是等腰或直角三角形； 若，则，得，所以只能是等腰三角形； 若，得9某镇人口第二年比第一年增长，第三年比第二年增长，又这两年的平均增长率为，则与的关系为（ ）A B C D9C ，10在等比数列中，则（ ）A B C D10C ，11在中

3、，若，最大边为最小边的倍，则三个角（ ）A B C D11A 易知，即，即 特殊联想法：由“最大边为最小边的倍”，联想到直角三角形，再结合，验证，即得12已知数列的前项的和，某同学得出如下三个结论：的通项是；是等比数列；当时，其中正确结论的个数为（ ）A B C D12C ，即， 而，得；当时，不是等比数列； 当时，令， 则，显然，即二、填空题13若一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列，则其中最小内角的正弦值为_13 设从小到大的三内角为，则成等比数列， 得，而，即， 得，即14设为等差数列的前项和，若，则数列的公差为_14，即，而，相减得15若三角形的一边长为，这条边所对的角为，另两边之比

4、为，则此三角形的面积是_15 设两边为，则，得，得三角形的面积是16已知不等式组的解集是不等式的解集的子集，则实数的取值范围是16 由得；由得， 则等式组的解集是，而是不等式的解集的子集，则令，得且，得三、解答题17已知，求证：17证明：，且，即18已知等差数列的第项为，第项为，问：（1）从第几项开始为负？ （2）从第几项开始为负？18解：（1）， 令，则从第项开始为负； （2）显然，则，即从第项开始为负19在中，且最大边的边长为，（1）求角的大小；（2）最短的边长19解：（1）因为，得， 即，而，得；（2）显然，即最短的边为，由，得，且，得，即最短的边长为20设函数的最小值为，最大值为，且，

5、求数列的通项公式20解：由，得，即，当时，即，则，是方程的两根，得 ，得21设等差数列的公差和等比数列的公比都是，且， （1）求；（2）判断是否存在一项，使，若存在，求出，若不存在，请说明理由21解：（1）显然，得， 即， 得，而，即， 所以分别为，； （2）由，得，即存在一项，使22已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为， （1）若方程有两个相等的实根，求的解析式； （2）若的最大值为正数，求的取值范围22解：由题意可设，且， 即，（1）， 即有两个相等的实根， 得，即， 而，得，即， 整理得 （2），即， 而，得，即，或，而， 得的取值范围为答案与解析备用题1在中，若，则（ ）ABCD1B ，从而，又，2在中，若，则（ ）AB C或D或2C ，由得：，又，或3在数列中，若，则数列的通项_3 令，即，得，则，即是以首项为，公比为的等比数列，则，4设二次方程有两个实根和，且满足（1）试用表示；（2）求证：是等比数列；（3）当时，求数列的通项公式4（1）解：，而，得，即，得；（2）证明：由（1），得，所以是等比数列；（3）当时，是以为首项，以为公比的等比数列，得5已知，点在函数的图象上，其中（1）证明数列是等比