三角形三边关系 7

1、1.三角形按边进行分类：（1） 三条边各不相等的三角形叫做不等边三角形。（2） 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。（3） 三条边都相等的三角形叫做等边三角形.三角形直角三象形斜三角形锐角三角形钝角三角形2.三角形按角分类3.三角形三边关系（1）三角形中任何两边的和大于第三边，三角形中任何两边的差小于第三边，三角形第三边的取值范围是: 两边之差<第三边<两边之和 （2）判断三条线段能否组成三角形 只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形；若不满足，则不能构成三角形.4.三角形内角及

2、内角和三角形三个内角的和等于180°；【例1】1.下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（）A3，8，4B4，9，6C15，20，8D9，15，82.（2012长沙）现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（）A1个B2个C3个D4个3.某同学手里拿着长为3和2的两个木棍，想要找一个木棍，用它们围成一个三角形，那么他所找的这根木棍长满足条件的整数解是（）A1，3，5B1，2，3C2，3，4D3，4，5【例2】1.（2011河北）已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为2.（2010自贡）为估

3、计池塘两岸A、B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么AB间的距离不可能是（）A5mB15mC20mD28m3.若三角形的三边长分别为3，4，x-1，则x的取值范围是4.（2010台湾）如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何（）A5 B6C7D105.ABC 中，已知AB=AC=x，BC=6，则腰长x 的取值范围【例3】1.下列各项中，给出的三条线段不能组成三角形的是（）Aa+1，a+3，a+2（a0）B三

4、边之比为5：6：10C30cm，8cm，10cmDa=2m，b=3mc=5m-1（m1）2. 如果x,y,z 分别是三角形的三条边，那么下列结论错误的是（ ）A. x+y>z B.x-y<z C.x+z>y D.y-z>x3. 设a,b,c为三角形的三边，化简|a+b-c|+|a-b-c|.4.若以正整数a，b，c 为三边长的三角形，其中两边长a，b 同时满足等（2a-62+|7/2-b/2|=0，则这样的三角形的周长最小值作业：1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A7，8，1 B10，10，1 C4，6，1 D7，15，72.一个三角形的三边长分别为4，7，x

5、，若x为正整数，则这样的三角形个数为 .3.(1)已知三角形的三边长分别为4，5，x+1，则x不可能是（）A3 B5C7D94.已知三角形的两边的长分别为2cm和7cm，第三边的长为ccm，则c的取值范围是5.如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长是6.已知a、b、c满足（1）求a、b、c的值；（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长，若不能，请说明理由【例4】1.在中，则_；2.（2012肇庆）如图，已知D、E在ABC的边上，DEBC，B=60°，AED=40°，则A的度数为3.如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，

6、ab，1=50°，2=60°，则3的度数为4.如图，ABCD，AD和BC相交于点O，A=25°，COD=80°，则C=【例5】1.三角形三个内角的比为2：3：4，则最大的内角是度2.ABC中，若ABC123，则它们的相应邻补角的比为_3.在ABC中，A=100°，B=3C，则B=度4在中，（1），则_；（2），则_；（3），则_. (4)ABC中，若ABC123，则它们的相应邻补角的比为_【例6】已知：如图，DEAB，A25°，D45°，则ACB_作业：1.在中，则_. 2.如图，ABCD，A=48°，C=22&#

7、176;则E等于3.小明同学把一个含有45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m、n上，测得=120°，则的度数是4.ABC中，（1）若AC2B，则B_（2）ABC中，若ABC235，则A_，B_，C_（3）若BA15°，CB60°，则ABC5.已知：如图，ABC中，ABCCBDC，AABD，则A_三角形的高、中线与角平分线知识点：（1）角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线（2）中线：连结三角形的一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线 三角形的中线把原三角形分成面积相等的两个三角形

8、。（3） 高：从三角形的一个顶点向它的对边（或其延长线）引垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高【例1】1.分别画出ABC的三条高、中线和角平分线AD、BE、CF2.如图，根据图形填空：（1）AD是ABC中BAC的角平分线，则=（2）AE是ABC中线，则= =（3）AF是ABC的高，则= =90°3.下列说法中错误的是（）A三角形三条角平分线都在三角形的内部B三角形三条中线都在三角形的内部C三角形三条高都在三角形的内部D三角形三条高至少有一条在三角形的内部4.三角形的三条高所在的直线相交于一点，这个交点的位置在（）A三角形内B三角形外C三角形边上D要根据三角形的形状才能定5.下面四个

9、图形中，线段BE是ABC的高的图是（）3. BCD【例2】1.如图，在ABC中，B=67°，C=33°，AD是ABC的角平分线，则CAD的度数为 2.如图，AE是ABC的角平分线，ADBC于点D，若BAC=128°，C=36°，则DAE的度数是 3.如图所示，CD是ABC的中线，AC=9cm，BC=3cm，那么ACD和BCD的周长差是 cm4.已知：AB3已知：如图，O是ABC内一点，且OB、OC分别平分ABC、ACB(1)若A46°，求BOC；(2)若An°，求BOC；(3)若BOC148°，利用第(2)题的结论求A作业：

10、1.如图，在ABC中，AD平分BAC且与BC相交于点D，B=40°，BAD=30°，则C的度数是2.如图所示，BD是ABC的中线，AD=2，AB+BC=5，则ABC的周长是3.如图，在等腰中，一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长. 4.已知：如图，在中，BD、CE分别是边AC、AB上的高，BD、CE相交于H，求的度数. 5.在ABC中，B=340，ACB=1040，AD平分BAC，AE为BC边上的高，则DAE=。6.在ABC中，B=490，C=560，求A的平分线与BC边上的高所夹的角的度数。7.已知：ABC中，ABAC，BD

11、是AC边上的中线，如果D点把三角形ABC的周长分为12cm和15cm两部分，求此三角形各边的长命题与证明1.命题【例1】1.下列句子中,不是命题的是( ) A.三角形的内角和等于180度; B.对顶角相等; C.过一点作已知直线的平行线; D.两点确定一条直线.2.下列命题是真命题的是（ ）A若=，则= B若=，则2323C若=2，则=± D若=8，则=±23.下列命题：正多边形都是轴对称图形；通过对足球迷健康状况的调查可以了解我国公民的健康状况；方程的解是；如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等其中真命题的个数有（ ）【例2】写出下列命题的条件和结论及

12、逆命题。（1）同旁内角互补，两直线平行;（2）对顶角相等。（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形作业：1.下列语句中不是命题的是（ ）A延长线段AB; B自然数也是整数C两个锐角的和一定是直角; D同角的余角相等2.下列命题中，为真命题的是（）A对顶角相等B同位角相等C若a2=b2，则a=bD若ab，则-2a-2b3.下面给出的四个命题中，假命题是（）A如果a=3，那么|a|=3B如果x2=4，那么x=±2C如果（a-1）（a+2）=0，那么a-1=0或a+2=0D如果（a-1）2+（b+2）2=0，那么a=1或b=-24.下列命题中正确的是( )A因为2的平方是4，所以4的平方根

13、是2；B因为-4的平方是16，所以16的负的平方根是-4；C因为任何数的平方都是正数，所以任何数的平方根都是正数；D任何数的算术平方根都是正数.5.写出下列命题的条件和结论及逆命题。（1）平行于同一条直线的两条直线平行;（2）两角相等的三角形是等腰三角形（3）全等三角形的对应角相等2. 举反例【例1】1.用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（）° B有一个内角小于60°C每一个内角都大于60° D每一个内角都小于60°2.试用举反例的方法说明下列命题是假命题举例：如果ab0，那么a+b0，反例：设a

14、=4，b=-3，ab=4×（-3）=-120，而a+b=4+（-3）=10，所以，这个命题是假命题（1） 如果a+b0，那么ab0；反例：（2）如果a是无理数，b是无理数，那么a+b是无理数反例：作业：1.判断下列命题的真假，若是假命题，举出反例（1）若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；（2）若ab=0，则a+b=02.对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（）A=60°，的补角=120°，B=90°，的补角=90°，=C=100°，的补角=80°，D两个角互为邻补角 3. 证明【例1】完成以下证明

15、，并在括号内填写理由： 已知：如图所示，1=2，A=3.求证：ACDE.证明：因为1=2（），所以AB_（ ）.所以A=4（）.又因为A=3（），所以3=（ ）.所以ACDE（ ）.【例2】证明：两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的平分线平行。【例3】如图，已知DEBC，FGCD，求证：CDEBGF练习：1.如图，已知13180°，23180°，求证ABOECD.2.如图，AB/DE,B=130°，D=140°，则C的度数是4.三角形的外角1.定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做。 2.性质：(1)三角形的一个外角与它互补。(2)三角形的

16、一个外角等于。(3)三角形的一个外角任何一个与它不相邻的内角。 (4)外角和定理：三角形的外角和是.【例1】1.（2013遵义）如图，直线l1l2，若1=140°，2=70°，则3的度数是2.将一副三角板按图1中方式叠放，则角等于 图1 图2 图33.已知如图2，ABC为直角三角形，C=90°，若沿图中虚线剪去C，则1+2等于4.（2013湘西州）如图3，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中C=90°，B=45°，E=30°，则BFD的度数是【例2】1.下图能说明12的是（）ABCD2.

17、 如图，1、2、3的大小关系为3.如图，在ABC中，DE/BC,F是AB上一点，FE的延长线交BC的延长线于G点，求证：EGH>ADE4. 如图，在ABC中，BAC=90°，ADBC于D点，E为AD上一点，试问CED和B的大小关系如何。【例3】如图，在ABC中，ABC的角平分线和外角ACD的角平分线相交于点E，如果已知A=60°，ABC=50°，求E的大小？【例3】（1）如图所示，已知ABC中，ABC、ACB的平分线相交于点O试说明BOC=90°+A；（2） 如图所示，在ABC中，BD、CD分别是ABC、ACB的外角平分线试说明D=90°

18、-A；（3）如图所示，已知BD为ABC的角平分线，CD为ABC外角ACE的平分线，且与BD交于点D，试说明A=2D【例4】（2010玉溪）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系（1）如图a，若ABCD，点P在AB、CD外部，则有B=BOD，又因BOD是POD的外角，故BOD=BPD+D，得BPD=B-D将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则BPD、B、D之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则BPDBDBQD之间有何数量关系？（不需证明）（3）根据（2）的结论求图d中A+B+C+D+E+F的度数作业：1.如图1，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，1=30°，2=50°，则3的度数等于图1图2图32.如图2，将一等边三角形剪去一个角后，1+2等于3.如图3，直线ab，直线AC分别交a、b于点B、C，直线AD交a于点D若1=20°，2=65°，则3=图4图5图64.如图4，直线ABCD，EFCD，F为垂足如果GEF=20°，那么1的