勾股定理回顾和思考

1、勾股定理回顾和思考一、知识要点2.在RtABC中，C=90.（1）若a=3,b=4，则c= ；（2）若c=34,a:b=8:15，则 a= ,b= ；516301求出下列各图中阴影部分的面积求出下列各图中阴影部分的面积21(3)1勾股逆定理勾股逆定理 1.已知三角形的三边长为已知三角形的三边长为 9 ,12 ,15 ,则这个三角形的最大角是则这个三角形的最大角是 度度;2.若若ABC中中 ,AB=5 ,BC=12 ,AC=13 ,则则AC边上的高长为边上的高长为 ;9060 13勾股数勾股数 请完成以下未完成的勾股数：请完成以下未完成的勾股数： （1）8、15、_； （2）10、26、_ （3

2、） 7、 _ 、25172424题型一：题型一：勾股定理及其逆定理的综合运用勾股定理及其逆定理的综合运用1.直角三角形中，已知两边长可求第三条边；直角三角形中，已知两边长可求第三条边；2.若已知三角形三边长，可通过逆定理求证若已知三角形三边长，可通过逆定理求证三角形是否为直角三角形。三角形是否为直角三角形。例例1、如图，四边形、如图，四边形ABCD中，中，AB3，BC=4,CD=12,AD=13, B=90，求四，求四边形边形ABCD的面积的面积DBAC341213变式变式 有一块田地的形状和尺寸如图所有一块田地的形状和尺寸如图所示，试求它的面积。示，试求它的面积。B121334ACD5 1.

3、直角三角形中，已知两边长求第三条边直角三角形中，已知两边长求第三条边时，应分类讨论。时，应分类讨论。 2.当已知条件中没有给出图形时，应认真当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。读句画图，避免遗漏另一种情况。 题型二题型二 分类讨论思想解决问题分类讨论思想解决问题 2.三角形三角形ABC中中,AB=10,AC=17,BC边上边上的高线的高线AD=8,求求BC= D 1.已知已知:直角三角形的三边长分别是直角三角形的三边长分别是 3,4,X,则则X2=25 或或7ABC10178ABC1710D8ABC171021 或或9 直角三角形中，当无法已知两边求第三直角三角形中

4、，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。的等量关系，利用勾股定理列方程。 专题三专题三 方程思想解决几何问题方程思想解决几何问题例1.小东拿着一根长竹竿进一个宽为米小东拿着一根长竹竿进一个宽为米的城门，他先横拿着进不去，又竖起来拿，的城门，他先横拿着进不去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高米，当他把竹竿斜着结果竹竿比城门高米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少？多少？练习：x1m3(x+1)解：设门高为解：设门高为X米，则竹竿为米，则竹竿为（X+1）米，得）

5、米，得4) 1(3222xxxx+1=5（米）（米）例例2、如图，小颖同学折叠一个直角三角、如图，小颖同学折叠一个直角三角形的纸片，使形的纸片，使A与与B重合，折痕为重合，折痕为DE，若，若已知已知AB=10cm，BC=6cm,你能求出你能求出CE的的长吗？长吗？BCADE106AC=8x8-x8-x变式：如图，小颖同学折叠一个直角三如图，小颖同学折叠一个直角三角形的纸片，使角形的纸片，使C与与D重合，折痕为重合，折痕为BE，若已知若已知AB=10cm，BC=6cm,你能求出你能求出CE的长吗？的长吗？CABDE106xAC=88-xx64 1. 几何体的表面路径最短的问题，一般展几何体的表面

6、路径最短的问题，一般展开表面成平面。开表面成平面。 2.利用两点之间线段最短及勾股定理求利用两点之间线段最短及勾股定理求解。解。 专题四专题四 求最短路径问题求最短路径问题 例例1:1:如图如图, ,一圆柱高一圆柱高8cm,8cm,底面半径底面半径2cm,2cm,一只蚂蚁从点一只蚂蚁从点A A爬到点爬到点B B处吃食处吃食, ,要爬行的最短路程要爬行的最短路程( ( 取取3 3）是）是( ) ( ) A.20cm B.10cm C.14cm D.A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定无法确定 BB8OA2蛋糕ACB周长的一半例例2:如图，长方体的长为如图，长方体的长为15 cm

7、，宽为，宽为 10 cm，高为，高为20 cm，点，点B离点离点C 5 cm,一只蚂蚁一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点如果要沿着长方体的表面从点 A爬到点爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？需要爬行的最短距离是多少？ 1020BAC155例例3,3,如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20cm20cm、3cm3cm、2cm，A和和B是这个台阶两个相对的端点，是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到着台阶面爬到B点最短路程是多少？点最短路程是多少？20203 32 2AB32323