数学说题—全国Ⅱ卷理科第16题

1、12原题再现2018年全国年全国卷理科第卷理科第16题题：3说题流程：2 2试题分析4 4思想方法3 3解题过程6 6试题价值5 5变式拓展1 1背景立意41 1背景背景立意立意命题背景：命题背景：2018年全国年全国卷理科第卷理科第16题的题的题源与命题思想题源与命题思想来源于教来源于教材：材：1.1.教材人教教材人教A A版必修版必修2 2第第2727页练习页练习1.1.52.教材人教A版必修2第66页线面角的定义及求解方法（例2）1 1背景背景立意立意6 本题本题是对教材中基本定义、例是对教材中基本定义、例题的拓展和延伸，体现了近年来高题的拓展和延伸，体现了近年来高考试题考试题“追根溯源

2、，回归课本追根溯源，回归课本”的的理念，因此我们在高考复习中应当理念，因此我们在高考复习中应当充分重视教材，研究教材，回归本充分重视教材，研究教材，回归本质。质。1 1背景背景立意立意7 序号 知识点 地位作用 能力及素养 1圆锥结构特点1. 立体几何是数学中考查立体几何是数学中考查空间想象能力、推理论证空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力的重能力、运算求解能力的重要途径要途径2.不同的知识点溶于一体，不同的知识点溶于一体，考查了解决综合问题的能考查了解决综合问题的能力。力。 考查了学生阅读考查了学生阅读理解能力、作图理解能力、作图识图及用图能力、识图及用图能力、观察分析能力等，观察分析能

3、力等，培养了学生的培养了学生的数数学建模、数学运学建模、数学运算、直观想象等算、直观想象等核心素养。核心素养。 2 线面角 3圆锥侧面积公式4三角形面积5三角函数命题立意：命题立意：1 1背景背景立意立意82 2试题试题分析分析认真审题认真审题：87ASBCOS线面线面角的角的定位定位面积公面积公式的选式的选择择侧面展开图侧面展开图的特点（扇的特点（扇形）形）9 91、题目已知条件的延伸确定了圆、题目已知条件的延伸确定了圆锥的一些基本量，为求圆锥的侧面锥的一些基本量，为求圆锥的侧面积提供支持。积提供支持。2、母线、母线SA、SB长度相等作为隐长度相等作为隐含条件为三角形面积的选择提供了含条件为

4、三角形面积的选择提供了必要依据。必要依据。2 2试题试题分析分析通过题目分析我们体会以下两点：10思维流程：思维流程：审题审题作图作图关键关键:整理整理数据数据解三角形解三角形提供相应提供相应的长度的长度圆锥侧面圆锥侧面展开图量展开图量的对应的对应求侧面积线面线面角的角的定位定位2 2试题试题分析分析提供提供什么？什么？需要需要什么？什么？11难点易错点难点易错点1 1：作图不规范难点易错点难点易错点2 2：解三角形的计算难点易错点难点易错点3 3：圆锥侧面积的公式或计算方式理不清解决突破：1：增强动手能力，加强作图规范的训练。2：把握基础，对解直角三角形问题及基础图形面积的计算熟练掌握。2

5、2试题试题分析分析12数学建模：数学建模：12rlSrllS侧2sin2123 3解题解题过程过程 设出相关的变量，把设出相关的变量，把模糊的问题具体化。模糊的问题具体化。133 3解题解题过程过程240280,245t80155sin21815cos1sin0sin,2222lrlSrlSAOSOARllSSABASBlSAB侧所以，中，因为在的内角，所以为因为设解法一：解法一：母线长 为主导l整体代换143 3解题解题过程过程240240155sin)221815cos1sin0sin,245t222rrrlSrrSSABrlSAOSOARSAB侧（所以的内角，为因为所以，中，因为在解法二

6、：解法二：底面半径长 为主导r15解法三：解法三：2cos222lllllABSAB中，利用余弦定理：在2401022,54155)(rlSlrlcpbpappSSAB侧可得）用海伦公式3 3解题解题过程过程164 4思想方法思想方法1.1.强调数学的应用性，加强对强调数学的应用性，加强对数学建模数学建模能力的培养：能力的培养：2.2.强调通性通法强调通性通法，把握好常规问题模型，把握好常规问题模型作图构建模型反馈问题3.3.解决函数、几何等涉及到图像的问题，通常要用到数解决函数、几何等涉及到图像的问题，通常要用到数形结合思想。做题步骤如下形结合思想。做题步骤如下：审审 画画 想想 实实 反反

7、175 5变变式拓展式拓展原题：原题：侧面积为？，则该圆锥的的面积为，若与圆锥底面所成角为，的余弦值为所成角，母线已知圆锥的顶点为1554587,SABSASBSAS变式一：变式一：注注：求侧面积改为求体积：求侧面积改为求体积,降低题目的难度。降低题目的难度。5 5变变式拓展式拓展为？，则该圆锥的的面积为，若与圆锥底面所成角为，的余弦值为所成角，母线已知圆锥的顶点为体积1554587,SABSASBSAS19变式二：变式二：注：注：已知已知侧面积侧面积，反向求，反向求的面积为？则，若该圆锥的侧面积为与圆锥底面所成角为，的余弦值为所成角，母线已知圆锥的顶点为SABSASBSAS2404587,的

8、面积SAB5 5变变式拓展式拓展20变式三：变式三：注注：把题目载体变为正三棱锥，并去求它的体积，：把题目载体变为正三棱锥，并去求它的体积，这样题目的解决还用到了等边三角形的重心问题及这样题目的解决还用到了等边三角形的重心问题及一些相关长度（重心到顶点的距离，底面边长）的一些相关长度（重心到顶点的距离，底面边长）的计算，难度增加。计算，难度增加。5 5变变式拓展式拓展体积为？，则该棱锥的的面积为，若与棱锥底面所成角为，的余弦值为所成角，棱已知正三棱锥的顶点为1554587,SABSASBSAS216 6试题试题价值价值2214年卷，9题（三棱柱中求余弦）15年卷，16题（由三视图求半球半径）卷

9、，9题（由三棱锥，求球表面积）16年卷，11题（求线线角的正弦值）卷，10题（三棱柱求球的体积）17年卷，16题（求三棱锥体积最大值）卷，10题（求异面直线夹角余弦值）卷，8题（求圆柱体积）18年卷，12题（求截面面积最大值）卷，16题（求圆锥侧面积）卷，10题（求三棱锥体积最大值）6 6试题试题价值价值23（ 1 ）教材人教A版必修2第25页例2：（ 2 ）教材人教A版必修2第27页练习1.（3）2010年文科全国卷第8题244.高考命题中的趋势和方向6 6试题试题价值价值 从近几年的高考命题趋势以及从近几年的高考命题趋势以及向新课改过渡的情况来看，立体几向新课改过渡的情况来看，立体几何在选填中的考查，会以柱、锥、何在选填中的考查，会以柱、锥、台、球体的表面积、