五年级春季奥数教学内容

1、 例1（如下图）让同学们观察它的形状，说一说从不同的角度看到的形状，并且画出从正面和上面看到的图形。例2：积木是我们小时候的玩具，它有很多种形状，小正方体的积木可以堆成不同的立体图形。如果从正面看到的图形是这样的（如下图），用7个小正方体应该怎么摆？例3：老师在桌面上摆有一些大小一样的正方体木块。从上面和正面看到的图形如下图。要摆出这样的图形，最多需要多少块正方体木块？最少需要多少块正方体木块？例4:把一个大正方体的表面涂上红色，再把它切成64个小正方体，在切成的小正方体中，三面涂有红色的有多少块？两面涂有红色的有多少块？大胆闯关第1题1. 观察下图，请画出从正面和上面看到的图形大胆闯关第2题

2、2、有一些大小一样的小正方体。如果从正面看到的图形如图（1），从上面看到的图形如图（2）。要摆出这样的图形，最多需要多少块正方体木块？最少需要多少块正方体木块？大胆闯关3、用小正方体摆立体图形，如果从正面看到的图形如下图，你会怎样摆？如果用5个小正方体该怎样摆？大胆闯关4、把一个大正方体的表面涂上红色，再把它切成27个小正方体，在切成的小正方体中，一面涂有红色的有多少块？两面涂有红色的有多少块？补充题目1、下列图形都是由相同小正方形组成，( )不能折成正方体。2、观察下图，如果将这个立体的表面涂上颜色（包括底面），则一面涂色的有（ ）个，两面涂色的有（ ）个，三面涂色的有（ ）个，四面涂色的有

3、（ ）个，五面涂色的有（ ）个。3、观察下图，请画出从正面看到的和从上面看到的图形。4、有一些大小相同的正方体木块堆成一堆，从上面看是图（1），从前面看是图（2），从左面看到的是图（3），这堆木块共有多少块？第2讲 因数和倍数第一关：20分例1：四位数6A2B能同时被2、3、5整除，这样的四位数有多少个？ 解析：能同时被2和5整除的数个位上必须是_；能被3整除，这个数_。第二关：30分例2：一个两位数，它既是2的倍数，也是5的倍数，并且要最大。（1）这个两位数是多少？（2）这个两位数的因数有多少个？它的所有因数的和是多少？大胆闯关第1题 在四位数58的内填什么数字，才能使它既能被3整除又含有因

4、数5？第三关：50分例3：在613后面补上三个数字组成一个六位数，使它分别能够被3、4、5整除，符合这些条件的六位数中最小的一个是多少？大胆闯关第2题在568后面补上三个数字，组成一个六位数，使它分别能被3，4，5整除。符合这些条件的六位数中，最小的一个是多少？例题4判断36192能不能分别被8或9整除解析1：被8整除的数的特征：_；这个数的末三位能被8整除解析2：被9整除的数的特征：_。这个数各个数位上的数字之和能被9整除。大胆闯关第3题判断39262、147600、349200哪些能被8或9整除。（请分别写出来）大胆闯关第4题。从0、2、3、5、7五个数中，选四个数组成一个能同时被2，3，

5、5整除的数。其中最小的四位数是多少？让我们一起分享一下你的收获吧！倍数的特征:2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8。3的倍数的特征：各个数位上的数字和能被3整除。4的倍数的特征：末两位数能被4整除。5的倍数的特征：个位数字是0或5.8的倍数的特征：末三位数能被8整除。9的倍数的特征：各个数位上的数字和能被9整除。本讲内容的补充习题：1在2010后面添上三个数字，组成一个七位数，使它分别能被3、4、5整除，这个七位数最小是多少？最大是多少？2有一个四位数2AA2，它能被9整除，那么A代表的数字是多少？ 3在9857后面添上三个数字，组成一个七位数，使它能被12整除，这个七位数最大是多少？最小

6、是多少？4一个五位数A329B既能被8整除，又能被9整除，那么A、B分别代表什么数字？5. 在七位数7254的方框中填入三个数字，使这个七位数能被2，5，9整除。求满足条件的最小的七位数。第3讲 长方体和正方体的认识例1：王师傅用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？由题意知，正方体框架和长方体框架的_是相等的。长方体的棱长是由_个长、_个宽、_个高组成的。例2：王老师有一个正方体教具，里面放了一个礼品，她打算送给答对问题的小朋友。下面的四个展开图，哪个是正方体的展开图？例3：幼儿园的小朋友搭积木，用12个同样

7、大小的正方体积木来拼一个长方体。一共有多少种不同的拼法？例4：一个长方体的木块，长是20厘米，宽是15厘米，高是4厘米。现从这个长方体的木块中截取一个最大的正方体，正方体的棱长是多少厘米？最多可以截取多少个这样的正方体？大胆闯关题。1天天游泳池长25米，宽10米，深，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖是边长为1分米的正方形，那么至少需要多少块这样的瓷砖？2 下面各图中，哪些是正方体的展开图？3一个长方体礼盒的长、宽、高分别是40厘米、30厘米、20厘米。如果用彩带把这个礼盒捆扎起来（打结处的彩带长15厘米），一共需要彩带多少厘米？4. 一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，长方体的长是5厘米

8、、宽是4厘米、高是3厘米，求正方体的棱长。5. 将一个长是18厘米、宽是15厘米、高是6厘米的长方体三等分，有几种分法？增加的面积各是多少？通过今天的学习，你有什么收获？还有什么问题要解决？本讲内容的补充习题：1、至少要（ ）个棱长是3厘米的小正方体才能拼成一个大正方体。2、一个抽屉，长55厘米，宽30厘米，高10厘米，做一个这样的抽屉，至少需要木板多少平方厘米？3、一个长方体游泳池，长60米，宽30米，深。这个游泳池的占地面积是多少？如果在四壁和底部抹一层水泥，那么至少需要抹多少平方米？4、一个长方体木块，长16厘米、宽12厘米、高8厘米，把它锯成若干个同样大小的正方体（没有浪费），最少可以

9、锯成多少个？这些小正方体的表面积之和比原来的长方体的表面积大多少？5、如右图所示：各个面上均涂有红色，现在按图上的线段切开，切下的小正方体中，一面涂色的有多少块？两面的呢？三面的呢？第4讲 长方体和正方体的表面积【例1】爸爸拿出两个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体的积木，你们能拼出一个表面积最小的大长方体吗？这个大长方体的表面积是多少？【例2】聪聪和明明顺利地解决了爸爸的问题了，这时爸爸拿出19个棱长为2厘米的小正方体积木堆成如图形状。聪聪、明明能求出它的表面积吗？【例3】爸爸拿出一个棱长是5厘米的正方体，然后在它的每个面的中央都挖去一个棱长为1厘米的小正方体。那么所得物体的表面积是多少平

10、方厘米？【例4】这时，爸爸拿出一个正方体积木，棱长是4厘米。如果把这个正方体切成若干个棱长是2厘米的小正方体（如图），那么，这些小正方体表面积之和是多少？大胆闯关第1题.把两个长5厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体拼成一个表面积最大的长方体。这个长方体的表面积是多少？大胆闯关第2题 14个棱长为1厘米的小正方体堆成如图的形状，求它的表面积。大胆闯关第3题有一个棱长是3厘米的正方体，从它的每条棱上挖去一个棱长是1厘米的小正方体。所得物体的表面积是多少平方厘米？大胆闯关第4题4. 有一个长、宽、高分别是3分米、2分米、1 分米的长方体，先与长边垂直切3刀，再与宽边垂直切2刀，最后与高边垂直切1刀，所

11、有小长方体的表面积之和是多少平方分米？全课总结计算立体图形的表面积：1、运用公式直接计算长方体的表面积=（长宽+长高+宽高）2正方体的表面积=棱长棱长62、不规则的立体图形可以通过三视图计算3、拼切的图形可以通过增加或减少面的面积计算补充练习：1、一个长方体饼干盒，长18厘米，宽12厘米，高22厘米。要在它的侧面贴一圈商标纸，这张商标纸的面积至少有多少平方分米？（得数保留整数）2、今年的母亲节，小红用自己的压岁钱给妈妈买了盒巧克力，这盒巧克力的长、宽、高分别是15厘米、8厘米、4厘米。小红请售货员阿姨为这盒巧克力打上精美的包装，再扎上彩带，结头处是20厘米，至少需要多长的彩带？3、一个长方体木

12、块，长16厘米、宽12厘米、高8厘米，把它锯成若干个同样大小的正方体（没有浪费），最少可以锯成多少个？这些小正方体的表面积之和比原来的长方体的表面积大多少？第5讲 长方体和正方体的体积【例1】为了给铁块降温，小林看到王叔叔把一个棱长为3分米的正方体烧红的铁块放进了一个长15分米、宽12分米的长方体水箱中，水箱中原来水深10分米。王叔叔问：“你能知道水箱中现在水深多少分米吗？”（不考虑热胀冷缩现象）【例2】小林看到爸爸拿着一块棱长为6厘米的正方体钢坯，准备将其锻造成横截面是9平方厘米的长方体零件。爸爸说：“小林你能知道，我要做的零件有多长吗？”【例3】爸爸拿出一个长方体木块，从下部和上部分别截去

13、高为3厘米和2厘米的长方体后，便成为一个正方体，此时表面积减少了120平方厘米。问小林：“原来长方体木块的体积是多少立方厘米？”【例4】从长为13厘米、宽为9厘米的长方形纸板的四角去掉边长为3厘米的正方形，然后沿虚线折叠成长方体容器，这个容器的体积是多少立方厘米？大胆闯关1.一个长方体空水箱，长5分米，宽4分米。先倒入73升水，再浸入一块棱长为3分米的正方体的铁块，这时水面离箱口1分米。这个水箱的容积是多少升？60厘米、宽38厘米的长方体容器内浸没着一块长方体钢块，当取出钢块时，容器中的水面下降了5厘米。如果长方体钢块的底面积是570平方厘米，求钢块高是多少厘米？大胆闯关3. 把一个长9厘米，

14、宽7厘米，高3厘米的长方体铁块和一个棱长5厘米的正方体铁块熔铸成一个底面积是20平方厘米的长方体铁块。求这个长方体铁块的高。大胆闯关4 有一个长、宽、高分别是40厘米、30厘米、20厘米的长方体木块，最多能锯成多少个棱长为4厘米的小正方体？大胆闯关5 现有一张长40厘米、宽20厘米的长方形铁皮，充分利用材料请你用它做成一只深是5厘米的长方体无盖铁皮盒（焊接处及铁皮厚度不计），你做出的铁皮盒容积最大是多少升？全课总结计算长方体和正方体的体积：1、运用公式计算长方体的体积=长宽高正方体的体积=棱长棱长棱长2、等积变形补充习题1、把若干个小正方体堆放在桌面上，从上往下看是图A，从前往后看是图B，这堆

15、小正方体最少有( )个,最多有（ ）个。2、一个密封的玻璃缸里装着一些水，水深4分米。如果把这个玻璃缸翻转后，水深多少分米？（玻璃缸厚度忽略不计）3、如图所示：一个长20厘米、宽10厘米、高8厘米的长方体，被切去一个小长方体后，剩下部分的体积是多少？4、长方体容器的底面为边长是30厘米的正方形，容器内有30厘米深的水，竖直把一根长方体铁块插入水底后如右图。已知长方体铁块的底面边长是10厘米的正方形，水面将上升几厘米？第6讲 分数的基本性质例1：的分子和分母同时加上多少后就可以约分成？例2：的分母加上60，要使分数的大小不变，分子应加上多少？例3：分数的分子减去某数，而分母同时加上这个数后，所得

16、的新分数化简后为，求某数。例4：写出两组满足条件（a,b为不相等的两个自然数）的a,b的值。大胆闯关第1题1.填空：（1）把的分子乘3，要使分数的大小不变，它的分母应该（）。（2）把一个分数的分子扩大5倍，分母扩大5倍，这个分数值（）。（3）的分母加上56，要使分数的大小不变，分子应加上（）。（4）一个分数，分子加上1后，其值为；分子减1后，其值为，这个分数是（）。大胆闯关2一个最简分数，分子分母之和为86，如果分子与分母都减去9，得到的分数是，求原来的最简分数。大胆闯关第3题3的分子减去某数，而分母加上某数后的分数约分为，这个数是多少？4.,A、B、C为不同的自然数，求A、B、C的值。补充练

17、习：1.的分子加4，要使分数的大小不变，分母应该加上多少？2.一个最简分数，分子和分母之和为60，若分子和分母都加上7，得到的分数约分后是，原来的分数是多少？3.找出3个分数，使它们的大小在和之间。4.一个分数，分子加1可约分为,分母减1可约分为，这个分数是多少？5.一个分数的分子、分母之和是21，分母增加19后可约分为,则原分数是多少？第7讲 最大公因数与最小公倍数1、 探究类型之一例1：五年级三个班分别有36、30、42人参加课外体育活动，现在要把参加的人分成人数相等的小组，且各班同学不能打乱，那么每组最多有多少人？此时一共可以分成多少个小组？探究类型之二例2：王老师为同学们准备了一张长方

18、形的纸，长75厘米，宽6分米。现在要把它裁成边长为整厘米数、面积相等的小正方形纸片，恰无剩余。如果要使裁得的小正方形面积最大，可以裁成多少块？探究类型之三例3：兴趣小组李老师问同学们：有一种长20厘米、宽16厘米的塑料扣板，如果用这种扣板拼成一个正方形，最少需要多少块？探究类型之四例4：小明、小红、小华三位同学去图书馆看书。小明每2天去一次，小红每3天去一次，小华每4天去一次。1月1日，他们三人恰好在图书馆相会。问最少再过多少天他们三人又在图书馆相会？探究类型之五例5：在实践园里，张老师和同学们摘了一筐梨。如果按每份3个梨分多2个，按每份5个梨分多4个，按每份7个梨分多6个，这筐梨至少有多少个？拓展提升，大胆闯关1. 某厂召开职工代表大会，三个车间分别有72人、45人、81人参加。现在大会要编成若干组进行讨论交流，编组时各车间人员不打乱，而且每组人数要相等，每组最多有几人？要编成多少组？2. 有一种地板砖，长20厘米，宽15厘米，至少需要多少块这样的地板砖才能拼成一个实心的正方形？3. 1路、2路和3路车同时从车站发车。1路车每隔10分钟发一辆，2路车每隔15分钟发一辆，3路车每隔20分钟发一辆。当这三条路线的车同时发车后，至少要过多