教——然后知不足

1、教 然后知不足坪山高级中学 刘志强2008 年 4 月 10 日第四节我在高一（ 10）班上了一节以正、 余弦函数单调性的应用为主题的区内公开课。十天前（ 2008 年 4 月 1 日）我参加的是校内的公开课选拔赛，当时的主题是同角三角 函数关系（ 1），那节课我自我感觉较好，让学生充分的与我互动起 来，教学环节完整而流畅， 并得到包括廖翠华校长在内的所有听课老 师的一致好评。但是这次区内的公开课给我的教学比武带来了压力， 因为我对自己的要求是希望数学课节节气氛都很活跃， 让学生不会感 到数学课很枯燥，让学生充分体会到数学的神奇与美丽，而同角三 角函数关系 后面的课程对我所教的学生来说都是比较

2、难的， 按正常 进度到比赛的时候我正好该讲正余弦函数的图象和性质（ 3） 性质的应用，当我打开教材进行准备的时候， 我才感到异常的紧张， 因为这节课的教材编写的很简单， 而教材后面的习题对我的学生来说 又非常的难， 另一方面正余弦函数的性质、 尤其是单调性又是高考的 热点问题，怎么突出这一教学重点， 突破当 0 时，函数 y sin（ x ） （或 y cos（ x ） ）的单调性这一教学难点，怎么可以把这样一节课 上到精彩，我觉得很难。在经过自己思考之后，我请教了数学科组的 其他教师，并在集体备课的时候说课，让大家批评指正，老师们给我 提供了很多宝贵的意见， 特别是李明辉老师给我提供了一个崭

3、新的思 路，也就是我正式上课的主要思路一题多变。 由一道题变化成其 他的题，在这个过程中既能让学生学到知识， 又能让学生体会到数学 的奥秘所在。最后大家讨论把我的参赛课题定为正、余弦函数单调 性的应用。第一部分不足和感触一、对教学准备的反思 周四正式参加比赛的时候，一堂课下来，尽管我已经竭尽了全 力，但仍然无法像各位老教师一样游刃有余， 总是无法顾及到每一位 学生，无法迅速巧妙地应对突发事件。如这节课，（1）上课后，在请同学们坐下后，没有扫视一下全体学生， 看看学生有没有准备好听课，我就开始进行讲课了，这是不可取的 。 如果有哪位学生还没有准备好， 他就可能没有听到我的课堂导入的几 句话，而这

4、些话往往都是讲新知识所需要的关键点。 对这节新课的来 龙去脉起到至关重要的作用。（2）对突发事件的处理不巧妙 刚上课的第一句导入话刚结束，准备和学生一起进行知识回顾的时 候，发现电子白板的笔不能用了，是软件出现了问题。虽然自己表面 很平静，但内心很无奈，怎么从来没有出现的事情，现在发生了。对 于这一情况， 我当时处理的过于草率， 就让大家先对今天要上的课进 行预习一下。现在回想起来，当时最好的反映应该是“请大家先把学 案 10 上的知识回顾表格填写一下” ，在学生填写表格的时候我再去注 销电脑把软件重新启用。 这样既化解了笔不能用的突发事件， 同时也 为后面的让学生填写余弦函数的性质节省了时间

5、。二、对教学内容的反思（1）只讲速度不讲效率的做法是不可取的。 教材里面有些要求一节课学习完的内容，真正操作起来是很难 完成的，如正、余弦函数单调性的应用这节公开课， 2006 版教 材上就只给了求单调区间的一道例题， 2008 版教材上只给了一个不 求值比较大小的例题， 而课后习题这两个应用都有涉及。 而我为了完 成教学任务，就会加快授课速度，虽然很多时候学生很积极配合，但 往往并没有吃透知识点， 这点，在后面的练习和测试中都会有所体现。 因此，我悟出一点道理： 只讲速度不讲效率的做法是不可取的， 这样 做不仅容易忽略授课的知识点， 而且学生也不能真正地把知识扎扎实 实地学好，长期下去，学生

6、的整体知识水平就会有所下降。（2）数学知识的掌握是要通过练习达到的，没有练习，学生 是很难体会到数学解题方法的实质的。如这节课中，在讲第一个应用时，当两个角不在同一个单调区 间上时如何不求值比较两个函数值大小呢？为了给后面求单调区间 知识点留下足够的时间， 我只讲了解题思路而没有给学生留下进行实 践演练的时间，这是不可取的。要真正提高教学质量，就得一步一个 脚印，把每一个知识点都落实好，既要把握时间的度又要讲究效率， 注意讲练结合 ，让学生能在练习中掌握知识， 并且能够将其运用于现 实生活中的实践当中。（3）数学学习是通过思考进行的，没有学生的思考就没有真正的学习，而思考问题是需要一定的时间的

7、在讲第二个应用例 2 时，我给学生留的思考时间不是特别的充分。我通过引导学生回忆如何通过 y sinx 的五点来选取画 y sin 2x图象的五点来思考如何求解 y sin 2x的单调增区间时，大部 分同学会想到了整体代换， 但是还会有少部分学生想不到这一点， 这 时候应该请已经想到解法的学生来说一下思路， 因为学生的思路才是 他们的正常思维方式， 而老师的思维方式可能会出现跳跃点， 对基础 差的学生来说可能会很费解。三、对教学基本功的反思（1）语言还不够精炼 作为一个数学老师，有一个更高的要求，那就是语言要精炼而 且准确，来不得半点含糊其辞。而我在这方面还要下很大的功夫，语 言还需要锤炼，

8、哪句话可以省略， 哪句话可以用更准确的语言来表达 都要在上课前做好准备。比如 这节课在突破当 0 时， 函数 y sin（ x ）（或 y cos（ x ） ）的单调性这一教学难点时， 为什么直 接代换会出现错误时， 我的过度语言是 “为什么现在直接整体代换会 出现错误呢？之前我们整体代换就没有错误呐？原因在什么地方？” 学生“因为x的系数是负的”，“对，都是这个负号起了一个坏的作用”， 而这句话是不准确的，在数学上是没有什么好作用坏作用这种提法 的，有时候是需要用形象的语言来表述， 但是在具体的知识点上是不 能用不精确的语言的。（2）粉笔字还需要加强锻炼 作为一个老师，就要写一手好的粉笔字，

9、给学生做出表率。而 我在这方面做的还不够， 有时候字写的不是很工整， 尤其是在加快书 写速度的时候， 学生往往会看不清楚我写的内容。 这对一个老师来说 是万万不应该的。 上学期我已经意识到了这个问题， 我让学生给我提 意见和建议的时候，他们也说到了“板书不是很好，要加强锻炼” ， 我现在已经在努力改正这个缺点，有时间都会练习一下书法。第二部分优势一、密切关注学生的易错点，表扬做的好的学生 在让学生进行课堂训练的时候，我十分关注学生出现的错误之 处，把他们出现的错的地方展现出来，让大家有则改之，无则加勉。 同时还会找一些做的非常好的， 步骤写的很完整的展现给大家， 作为 一个榜样，让大家来学习。

10、二、注意调动课堂气氛 由于学生的基础相对薄弱，上数学课会感到有些力不从心，往 往有放弃的念头。为了鼓动他们，我会想尽一切办法， 调动课堂气氛， 让他们不会感到数学课很枯燥， 让他们体会到数学的神奇与美丽。 为 此平时上课时，我往往会精心设计一些小活动，小游戏，比如小组 PK 赛，答记者问等等，让学生广泛参与进来。这节课我设计了“师 生对对碰”，用激将法启发起学生学习的兴趣，为后面突破教学难点 打下良好的基础。三、板书设计较为合理、授课思路清晰、善于做解题小结。 从我上学的时候到参加工作这半年多时间里面，我都深刻体会 到“授人以鱼”和“授人以渔”的区别，尤其是对理科来说，题目是 做不完的，但是方

11、法是有限的。每堂课，我都会把重点留在黑板上， 并保留例题的解题模板。在解决完一个例题后，习惯让学生小结一下 学习心得，总结解题方法。这对培养学生的解题思路很有好处。四、善于运用多媒体进行数学教学现在的教学已经不再是一块黑板加几支粉笔了，越来越多的教具和先进的教学设备走进了课堂，我们要善于运用这些东西。我校的 电子白板就是一套很先进的教学辅助工具。 它有很多功能。平常我经 常用的是它的屏幕回放功能和注解功能， 对于难点问题，我会把解题 分析过程再次回放给学生，让学生细细品味其中的解题过程， 解题思 路。对于重点问题，我会在课件上着重标注出来，给学生更深的视觉 冲击。新课程改革对教师提出了越来越高的要求，我也感到压力越来 越大，作为一名刚刚参加工作不足一年数学老师， 我必须不断去突破， 去创新。正如苏霍姆林斯基说的“请你毫不犹豫地在每节课上尽量留 出时间让学生掌握教材吧！这些