专题辅导整式

1、知识归纳1几个概念：（1）单项式、系数、次数；（2）多项式、项、次数、常数项；（3）整式、同类项、合并同类项。2整式的加减：实质是合并同类项；步骤：去（去括号）；合（合并同类项）。特别提示1单项式的次数是所有字母的指数和，千万别把省掉的“1”加掉哦。2多项式的每一项都要包括它前面的符号，尤其是负号时不能漏掉、省掉。3不是同类项不能合并，系数相加后（即合并后）不能丢了字母和字母的指数，若该系数相加后得零，则该项的结果为零。典例精析1化简的结果是( )A0 BCD2下列多项式是一次式的是（ ）ABCD3下列各组式子中，是同类项的是（ ）A与与与与4计算的结果是（ ）A B C D5已知，为实数，且

2、，则的值为（ ）A3 B-3 C1 D-16单项式的系数为,次数为。7多项式是次项式，常数项是。8下列各式：，是单项式的是，是多项式的是，是整式的是。9若与是同类项，则的值是。10若是四次多项式，则、应满足的条件是。11若单项式与的和仍为单项式，则。12若与（其中为系数）的和等于零，则的值为。13已知，则的值为。14已知、满足下列条件：；与是同类项。则多项式的值为。15已知，则式子的值为。16已知，求的值为。17求式子的值，其中。18规定一种新运算：，。其中、为有理数，化简：。并求出当，时的值是多少？19已知，且的值与无关，求的值。20若的值不含及的项，求、的值。21大客车上原有人，中途有一半

3、人下车，又有若干人上车，此时车上共有乘客人，请问中途上车的共有多少人？并求当，时，中途上车的乘客有多少人？22用二进制表示数，可在右下角标注“（2）”，以便于和通常十进制相区别，例如：；等等。依据上述表示方法，把下列二进制数转化为十进制数：（1）；（2）。23某公园计划砌一个形状如图(1)的喷水池，后来有人建议改为更有风格的形状，如图(2)，且外圆直径不变，只是担心原来备好的材料不够。请你帮忙解决一下，看材料是否够用。专题12整式的乘法知识归纳法则:单×单 单×多 多×多 特别提示1孰悉法则，不仅能正用，还会逆用。 2。3“多×多”在合并前的项数等于两多

4、项式的项数之积，注意符号，防止漏乘，结果要合并同类项。 典例精析1（06重庆）计算的结果是（ ）ABC D2.（01重庆）若，则的值为（ ）A1 B2 C3 D-33计算等于（ ）A B CD4已知多项式与的乘积中不含项和项，则、的值应为 （ ）A，B，C，D，5现规定一种运算：，其中、为常数，则等于（ ）ABCD6.某商品的原价为100元,现有下列四种调价方案,其中0<<<100,则调价后该商品价格最高的方,再降价,再降价,再降价,再降价7若，则的值为。8若，且，则的值为。9计算：=；=；=。10某同学在计算时，合并一次项时出错，得到的结果是，那么由现有的条件，请写出一个正

5、确结果是。（其中、均为整数）11已知,则的值为。12已知，则=。13若，则=（用含、的式子表示）。14的个位数字是；的个位数字是。15设，那么乘积的结果中，最多有项。16比较大小：；。17计算：；。18先化简，再求值。，其中；，其中，。19甲、乙两人共同计算一道整式乘法：，甲抄错了第一个多项式中的符号，得到的结果为；乙漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为。（1）你能知道式子中、的值各是多少吗？（2）请计算出这道整式乘法的正确结果。20设已知都是正数，又设，。试比较与的大小。21已知，那么，是否满足的关系？若满足，请给出证明；若不满足，请说明理由。22如果，那么和是否相等？请说明理由。专题1

6、3乘法公式和整式的除法知识归纳1.乘法公式:，。2添括号法则。3. 。 4 。 5单÷单，多÷单。特别提示1孰悉法则和公式，不仅能正用，还会逆用。 2运算顺序和有理数运算顺序相同。3多×多的步骤：先看能否用公式，再用法则去，千万别忘合并。 4典例精析1（07重庆）计算的结果是（ ）ABC D2（02重庆）下列各式中，计算正确的是（ ）ABCD3（05重庆）下列运算中，错误的是（ ）ABCD4下列运算正确的是（ ）ABC D5多项式除以，商为，则的值为 （ ）A-2B2 C-1D无法判断6已知，则的值为（ ）A13B26C28 D377多项式被除余7，被除余9，则（

7、 ）AB CD8已知,，则的值是( )A.4 B.3 C.2 9. （01重庆）已知，则的值为（ ）A B C D或110若，则的个位数字是（ ）A.1 B.3 C.5 D.711计算：=；=。12如果，那么的值等于。13（04重庆）化简：。14中自变量的取值范围分别是。15已知，那么的值为；若，则=。16若可化为一个整式的平方，则的值为；已知是一个完全平方式，则的值为；若能被整除，则。17若满足，则的值为。18已知，则=，=。19已知，则=。20已知，则=。21已知实数、满足，则的值为。，且，则的值等于。23若，且，则=。24先化简，再求值：，其中。25已知，将下式先化简，再求值：。26已知

8、，且，求的值。27当游客登上一个海岛时，看到一块巨石上写着：欢迎您来到风景秀丽的××岛，该岛形状为三角形，三边、满足以下关系：，请问此岛的形状是什么三角形？如果您自看到这个问题后的一小时内给出正确答案，我们将免除您在岛上旅游时的一切费用（每天只限一人）。聪明的您能解答这个问题吗？专题14因式分解知识归纳1.定义：把一个多项式分成几个整式积的形式叫因式分解，又叫分解因式。是整式的恒等变形，和多项式乘法互逆。2.方法：(1)提取公因式法：；依据是乘法分配律，关键是公因式的确定：系数是各项系数的最大公约数，字母是各项都含有的字母，指数是各字母指数的最低次数。(2)公式法：。(3)

9、十字相乘法：关键是列十字表(纵项相乘得首尾，十字相乘和为中，横项之和积为果)。3步骤：一提二公三十字，坚持到底不回头。4技巧：两项式用平方差，三项式先看能否用完全平方，再用十字相乘试，变型整理莫忘记。特别提示1.首项系数通常为正； 2.公式中的、可代替任意的数或式； 3.用公式分解的关键：将式中的哪些“数或式”看作、； 符号、不要漏项，学会检验； 5.分解到不能再分为止。典例精析1多项式，的公因式是 （ ）ABCD2要使在整数范围内能进行因式分解，那么整数的取值可以有 （ ）A2个B4个C6个D无数个3将多项式分解因式，结果正确的是 （ ）A BC D4如果有两个因式和，则= （ ）A7B8C

10、15D215已知，则为 （ ）ABCD6若是奇数，则（ ）A一定是奇数 B一定是偶数C可以是奇数，也可能是偶数 D可能是整数，也可能是分数7下列各式由左到右的变形是因式分解是（只填序号）。（1）-4= (+2)(-2)； （2）； (3)-4+3=(+2)(-2)+3；（4）； (5)+=(+)；(6)(-n)=-。8计算：+202×196+=；=。9.分解因式：(05重庆)=；(06重庆)=；=； =；=； (03重庆)=。10若4是完全平方式，则=；若是完全平方式，则=。11已知，则多项式的值是。12若有一个因式是，则=。13若能分解成，则的值为。14如果是的因式，则的值是。15若能被整除，则可因式分