高一数学第一学段考试试卷

1、高一数学第一学段考试试卷考试说明：(1)本试卷分第卷(选择题)和第为120分钟；(2)第卷试题答案均涂在机读卡上，第卷试题答案写在试卷上； (3)交机读卡和第卷第卷 (选择题，共60分)一、 选择题（本大题共12小题，每小题分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）设集合，则（ ） 函数的定义域为（ ） D有下列四个图形： 其中能表示一个函数图像的是（ ） 、 、 、下面六个关系式：； ；，其中正确的是（ ） 已知，且，则的值为（ ） 若定义在区间内的函数满足，则的取值范围为（ ） 函数的单调递增区间为（ ） 已知函数的图象是连续不断的，有如下的，对应表： 则函数在区

2、间上的零点至少有（ ） 个 个 个 个设，则的大小关系为（ ） 右图给出了红豆生长时间（月）与枝数（枝）的散点图：那么“红豆生南国，春来发几枝”的红豆生长时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好？（ ）指数函数：对数函数：幂函数：二次函数：在同一个坐标系中，函数与函数的图象应是（ ）对于任意实数，符号表示“不超过的最大整数”，在数轴上，当是整数， 就是，当不是整数时，是点左侧的第一整数点，这个函数叫做“取整数函数”也叫高斯（Gauss）函数，如,=2则的值为（ ） 第卷 （非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将答案填在题后的横线上）= 。已知函数 ，若，则

3、 。已知定义在上的奇函数，当时，则当时， 。以下四个说法中错误的是 。 若方程有一个正实根，一个负实根，同； 函数是偶函数，但不是奇函数； 函数的定义域是，则函数的定义域为； 函数零点个数是，则的值可能是.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（本小题满分10分）设全集，集合，。（1） 求、；（2） 若，求实数的取值范围。（本小题满分12分）已知函数（1） 判断函数的奇偶性，并证明你的结论；（2） 求函数的值域。（本小题满分12分）已知某商场在一个月内某种商品的销售量（万件）与商品销售单位（百元）间的关系如图所示，求（1） 销售量与单位的函数关系式； （

4、2） 在这个月内销售单价为多少时，销售金额最大？（本小题满分12分） 若函数是幂函数（1） 求的值；（2） 求函数的值域。（本小题满分12分） 已知函数 在上单调递增（1） 若函数有实数零点，求满足条件的实数的集合；（2） 若对于任意的时，不等式恒成立，求的取值范围。（本小题满分12分） 已知函数 是奇函数。（1） 判断函数 上的单调性，并证明结论；（2） 若，函数 求时，函数的最大值。哈三中20082009学年度上学期高一学年第一学段考试数 学 答 案一、 选择题123456789101112DADCDACBCAAC二、 填空题13 14 15 16 三、解答题17解：（1）由得，；又时，（

5、2）由（1）知， 当即时，任合题意； 当即时，应令 解得综上，由、知的取值范围是18解：（1）函数的定义域为，又，函数为奇函数。（2）解法一：由题知，得，函数的值域为。解法二：，。函数的值域为。19解：设单价为（百元）时，销售量（万件），产量的销售额为（万元）则 当时，（当时）；当时，（当时），时，（百万元）20解：（1）因为函数是幂函数所以解得，（舍），综上，（2）由（1）得函数函数的定义域为令 ，则， ， 当时，在单调递减，值域为 当时，在单调递增，值域为综上，当时，的值域为；当时，的值域为.21解：函数级单调递增区间是，因为在上单调递增，所以；令，则函数有实数零点，即：在上有零点，只需：方法一解得方法二解得综上：，即（2）化简得因为对于任意的时，不等式恒成立，即对于不等式恒成立，设 （）法一 当时，即不符合题意 当时，即，只需得从而 当，即，只需得或，与矛盾法二得综上知满足条件的的范围为22解：（1）结论：当时，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递减。下面证明：因为函数是奇函数，则，得即：，当时，无意义，所以当时符合条件，所以，为设，又因为，所以，而，可得 当时，即函数在上单调递增； 当时，即函数在上单调递减；（2），在上单调递减，又为奇函数，所以在也单调递减，所以当，令，即 由题意知即为函数，的最大值，当时，有；时，直线是抛物线的对称轴，可分以