202X202X学年高中数学第一章集合与函数概念章末总结课件新人教A版必修1 (2)

1、章末总结章末总结网络建构网络建构1.1.集合中的元素具有确定性集合中的元素具有确定性.(.( ) )2.2.任何一个集合有两个或两个以上的子集任何一个集合有两个或两个以上的子集.(.( ) )3.AB3.ABA,AA,AAB.(AB.( ) )4.4.假设非空数集假设非空数集f:ABf:AB能构成函数能构成函数, ,且该函数的值域是且该函数的值域是C,C,那么那么C=B.(C=B.( ) )5.5.函数一定是映射函数一定是映射, ,但映射不一定是函数但映射不一定是函数.(.( ) )6.6.在增函数与减函数的定义中在增函数与减函数的定义中, ,可以把可以把“任意两个自变量改为任意两个自变量改为

2、“存在存在两个自变量两个自变量.(.( ) )7.7.任何函数都具有单调性任何函数都具有单调性.(.( ) )知识辨析知识辨析判断以下说法是否正确判断以下说法是否正确( (请在括号中填请在括号中填“或或“) )8.8.奇偶函数的定义域关于原点对称奇偶函数的定义域关于原点对称.(.( ) )9.9.假设假设y=f(x)y=f(x)是奇函数是奇函数, ,那么一定有那么一定有f(0)=0.(f(0)=0.( ) )10.10.假设函数假设函数y=f(x)y=f(x)是偶函数是偶函数, ,那么那么f(-x)=f(x)=f(|x|).(f(-x)=f(x)=f(|x|).( ) )11.11.奇函数在关

3、于原点对称的两个区间上单调性一样奇函数在关于原点对称的两个区间上单调性一样, ,偶函数在关于原点偶函数在关于原点对称的两个区间上单调性相反对称的两个区间上单调性相反.(.( ) )12.12.假设一个图形关于假设一个图形关于y y轴对称轴对称, ,那么它一定是偶函数的图象那么它一定是偶函数的图象.(.( ) )题型归纳题型归纳素养提升素养提升真题体验真题体验素养升级素养升级题型归纳题型归纳素养提升素养提升题型一集合间的关系及运算题型一集合间的关系及运算 典例典例1 1 集合集合A=x|2x5,B=x|-2m+1xm,A=x|2x5,B=x|-2m+1xm,全集为全集为R.R.(1)(1)假设假

4、设m=3,m=3,求求ABAB和和( ( RA)B;RA)B;解解: :(1)(1)因为因为m=3,m=3,所以所以B=x|-5x3,B=x|-5x3,又因为又因为A=x|2x5.A=x|2x5.所以所以 R RA=x|x2A=x|x5,AB=x|-55,AB=x|-5x5,所以所以( ( R RA)B=x|-5x2.A)B=x|-5x2.(2)(2)假设假设AB=A,AB=A,求求m m的取值范围的取值范围. .规律方法规律方法(1)(1)集合间运算的常用技巧集合间运算的常用技巧: :借助于数轴借助于数轴; ;利用利用VennVenn图图.(2).(2)集合集合间关系及运算中的本卷须知间关系

5、及运算中的本卷须知: :当涉及集合间关系和运算的有关问题当涉及集合间关系和运算的有关问题, ,如如A AB,AB= ,AB=BB,AB= ,AB=B等时等时, ,都有可能涉及集合都有可能涉及集合A A或或B B为空集的情为空集的情况况. .由集合间关系或运算求参数时由集合间关系或运算求参数时, ,要注意端点要注意端点“=“=的取舍的取舍. .题型二函数的概念题型二函数的概念 典例典例2 (1)2 (1)设设M=x|0 x2,N=y|0y2,M=x|0 x2,N=y|0y2,给出以下四个图象给出以下四个图象, ,其中能表示从集合其中能表示从集合M M到集合到集合N N的函数关系的是的函数关系的是

6、( () )答案答案: :(1)B(1)B答案答案: :(2)-1,2)(2,+) (2)-1,2)(2,+) (3)(3)假设关于假设关于x x的函数的函数f(2x+3)f(2x+3)的定义域是的定义域是x|-4x5,x|-4x5,那么关于那么关于x x的函的函数数f(2x-3)f(2x-3)的定义域是的定义域是.解析解析:(3):(3)因为因为f(2x+3)f(2x+3)的定义域是的定义域是-4,5),-4,5),所以所以-52x+313,-52x+313,故故f(x)f(x)的定义域为的定义域为-5,13),-5,13),那么函数那么函数f(2x-3)f(2x-3)的定义域满足的定义域满

7、足-52x-313.-52x-313.所以所以-1x8,-1x8,所以所以f(2x-3)f(2x-3)的定义域是的定义域是-1,8).-1,8).答案答案: :(3)-1,8)(3)-1,8)规律方法规律方法(1)(1)判断某一对应关系是否为函数的步骤判断某一对应关系是否为函数的步骤: :A,BA,B为非空数集为非空数集; ;A A中任一元素在中任一元素在B B中有元素与之对应中有元素与之对应; ;B B中与中与A A中元素对应的元素唯一中元素对应的元素唯一. .满足上述三条满足上述三条, ,那么对应关系是函数关系那么对应关系是函数关系. .(2)(2)求函数的定义域求函数的定义域, ,对于函

8、数解析式求定义域问题对于函数解析式求定义域问题, ,就是使解析式有就是使解析式有意义的自变量意义的自变量x x的范围的范围; ;复合函数求定义域要明确中间变量是什么复合函数求定义域要明确中间变量是什么, ,定定义域仍然是解析式中自变量的取值范围义域仍然是解析式中自变量的取值范围. .题型三求函数解析式题型三求函数解析式 典例典例3 (1)2f(x-1)-f(1-x)=2x2-1,3 (1)2f(x-1)-f(1-x)=2x2-1,求二次函数求二次函数f(x)f(x)的解析式的解析式; ;规律方法规律方法(1)(1)函数解析式的特征函数解析式的特征, ,求函数解析式一般利用待定系数法求函数解析式

9、一般利用待定系数法, ,此题此题(1)(1)中由于函数为二次函数中由于函数为二次函数, ,因此可设为因此可设为f(x)=ax2+bx+c(a0),f(x)=ax2+bx+c(a0),利用待利用待定系数法求定系数法求a,b,c.a,b,c.(2)(2)此题此题(2)(2)中的求解可用换元法中的求解可用换元法, ,但要注意新元的范围但要注意新元的范围. .题型四求函数的最值题型四求函数的最值 典例典例4 (20214 (2021江苏省常熟市高一上期中江苏省常熟市高一上期中)f(x)f(x)是二次函是二次函数数,f(0)=f(5)=0,f(0)=f(5)=0,且且f(-1)=12.f(-1)=12.

10、(1)(1)求求f(x)f(x)的解析式的解析式; ;解解: :(1)(1)因为因为f(x)f(x)是二次函数是二次函数, ,且且f(0)=f(5)=0,f(0)=f(5)=0,所以设所以设f(x)=ax(x-5)(a0),f(x)=ax(x-5)(a0),又因为又因为f(-1)=6a=12,f(-1)=6a=12,所以所以a=2,a=2,所以所以f(x)=2x(x-5)=2xf(x)=2x(x-5)=2x2 2-10 x.-10 x.(2)(2)求求f(x)f(x)在在0,m0,m的最小值的最小值g(m);g(m);(3)(3)对对(2)(2)中的中的g(m),g(m),求不等式求不等式g(

11、t)g(2t-1)g(t)g(2t-1)的解的解. .规律方法规律方法求二次函数的最值或值域求二次函数的最值或值域, ,根本的方法是配方法根本的方法是配方法, ,当限定在某个闭区当限定在某个闭区间上时间上时, ,关键是确定函数图象的开口方向和对称轴与所给定区间的关键是确定函数图象的开口方向和对称轴与所给定区间的相对位置相对位置, ,结合函数图象确定该函数的单调性结合函数图象确定该函数的单调性, ,最大值或最小值是在最大值或最小值是在端点处取得端点处取得, ,还是在顶点处取得还是在顶点处取得. .求解二次函数在给定区间的最值问求解二次函数在给定区间的最值问题题, ,可画出二次函数的图象帮助分析问

12、题可画出二次函数的图象帮助分析问题. .(2)(2)证明函数证明函数f(x)f(x)在在(-1,1)(-1,1)上是增函数上是增函数; ;(3)(3)解不等式解不等式f(t-1)+f(2t)0.f(t-1)+f(2t)f(x2)f(x1)f(x2)或或f(x1)f(x2)f(x1)4x+mf(2x)4x+m恒成立恒成立, ,求求m m的取值范围的取值范围. .解解:(2):(2)由由(1)(1)及及f(2x)4x+m,f(2x)4x+m,得得4x2+8x+6m,4x2+8x+6m,令令g(x)=4x2+8x+6,x-3,0,g(x)=4x2+8x+6,x-3,0,所以当所以当x=-1x=-1时

13、时,g(x)min=g(-1)=2,g(x)min=g(-1)=2,从而要使不等式从而要使不等式f(2x)4x+mf(2x)4x+m恒成立恒成立, ,那么那么m2.m0f(x)0的解集是的解集是. . 错解错解: :因为因为f(x)0f(x)0且且f(2 019)=0,f(2 019)=0,所以所以f(x)f(2 019).f(x)f(2 019).又又f(x)f(x)是是(0,+)(0,+)上的增函数上的增函数. .所以所以x2 019.x2 019.纠错纠错: :由于由于y=f(x)y=f(x)是是R R上的偶函数上的偶函数, ,因此函数因此函数y=f(x)y=f(x)在在(-,0)(-,

14、0)上是减函上是减函数数, ,上述求解过程无视了偶函数的性质上述求解过程无视了偶函数的性质. .正解正解: :因为因为f(x)f(x)是是R R上的偶函数上的偶函数, ,所以所以f(-x)=f(x)=f(|x|).f(-x)=f(x)=f(|x|).又又f(x)f(x)在在(0,+)(0,+)上是增函数且上是增函数且f(2 019)=0.f(2 019)=0.所以所以f(x)f(2 019),f(x)f(2 019),即即f(|x|)f(2 019).f(|x|)f(2 019).所以所以|x|2 019.|x|2 019.所以所以x2 019x2 019或或x-2 019.x0,A=x|x2

15、-x-20,那么那么 RA RA 等于等于( ( ) )(A)x|-1x2(A)x|-1x2(B)x|-1x2(B)x|-1x2(C)x|x2(C)x|x2(D)x|x-1x|x2(D)x|x-1x|x2B B解析解析: :因为因为A=x|x2-x-20,A=x|x2-x-20,所以所以 RA=x|x2-x-20=x|-1x2,RA=x|x2-x-20=x|-1x2,应选应选B.B.4.(20214.(2021天津卷天津卷) )设集合设集合A=1,2,3,4,B=-1,0,2,3,C=xR|-A=1,2,3,4,B=-1,0,2,3,C=xR|-1x2,1x2,那么那么(AB)C(AB)C等于

16、等于( ( ) )(A)-1,1(A)-1,1(B)0,1(B)0,1(C)-1,0,1(C)-1,0,1(D)2,3,4(D)2,3,4C C解析解析: :因为因为A=1,2,3,4,B=-1,0,2,3,A=1,2,3,4,B=-1,0,2,3,所以所以AB=-1,0,1,2,3,4.AB=-1,0,1,2,3,4.又又C=xR|-1x2,C=xR|-1x2,所以所以(AB)C=-1,0,1.(AB)C=-1,0,1.应选应选C.C.5.(20215.(2021全国全国卷卷) )函数函数f(x)f(x)在在(-,+)(-,+)单调递减单调递减, ,且为奇函数且为奇函数, ,假设假设f(1)=-1,f(1)=-1,那么满足那么满足-1f(x-2)1-1f(x-2)1的的x x取值范围是取值范围是( ( ) )(A)-2,2(A)-