202X202X学年高中数学第2章点、直线、平面之间的位置关系2.3.2平面与平面垂直的判定课件新人教A版必修2 (2)

1、数 学必修必修 人教人教A版版第 二 章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系2.3直线、平面垂直的判定及其性质直线、平面垂直的判定及其性质平面与平面垂直的判定平面与平面垂直的判定1 1自主预习学案自主预习学案2 2互动探究学案互动探究学案3 3课时作业学案课时作业学案自主预习学案自主预习学案建筑工地上，泥水匠砌墙时，为了保证墙面与地面垂直，泥水匠常常在较高处固定一条端点系有铅锤的线，再沿着该线砌墙，如图，这样就能保证墙面与地面垂直1二面角半平面棱面棱平面角平面角直角lPlQ2平面与平面垂直(1)定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是_，就说这两个平面互相垂直平面与平面垂

2、直，记作_(2)画法：两个互相垂直的平面通常把直立平面的竖边画成与水平平面的_垂直如下图直二面角横边(3)判定定理垂线l1如下图，AB平面BCD，BCCD，那么图中互相垂直的平面共有_对()A1B2C3D4C解析AB平面BCD，且AB平面ABC和AB平面ABD，平面ABC平面BCD，平面ABD平面BCDAB平面BCD，ABCD又BCCD，ABBCB，CD平面ABCCD平面ACD，平面ABC平面ACD故图中互相垂直的平面有平面ABC平面BCD，平面ABD平面BCD，平面ABC平面ACD2如图，在四面体DABC中，假设ABCB，ADCD，E是AC的中点，那么以下结论正确的选项是()A平面ABC平面

3、ABDB平面ABD平面BDCC平面ABC平面BDE，且平面ADC平面BDED平面ABC平面ADC，且平面ADC平面BDE解析ABCB，且E是AC的中点，BEAC，同理有DEAC，于是AC平面BDE.AC在平面ABC内，平面ABC平面BDE.又AC平面ACD，平面ACD平面BDE，应选CC3如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，截面A1BD与底面ABCD所成二面角A1BDA的正切值等于_4如图，在四棱锥PABCD中，假设PA平面ABCD且ABCD是菱形求证：平面PAC平面PBD解析PA平面ABCD，BD平面ABCD，BDPAABCD是菱形，BDAC又PAACA，BD平面PAC又BD平面PBD，

4、平面PBD平面PAC互动探究学案互动探究学案命题方向1 面面垂直的判断如图，AB是 O的直径，PA垂直于 O所在的平面，C是圆周上异于A、B的任意一点，求证：平面PAC平面PBC典例 1思路分析要证平面PAC平面PBC，可证平面PBC内的一条直线垂直于平面PAC题目中告诉了AB是 O的直径，ACB为直角又BCPA，可证得BC平面PAC，即平面PAC平面PBC解析如图，连接AC、BC，AB是 O的直径，那么BCAC又PA平面ABC，BC平面ABC，PABC，而PAACA，BC平面PAC，又BC平面PBC，平面PAC面PBC规律方法证明平面与平面垂直的方法：(1)定义法：根据面面垂直的定义判定两平

5、面垂直实质上是把问题转化为求二面角的平面角为直角(2)判定定理：判定定理是证明面面垂直的常用方法，即要证面面垂直就要转化为证线面垂直，其关键是在其中一个平面内寻找一条直线与另一个平面面垂直(3)利用“两个平行平面中的一个垂直于第三个平面，那么另一个也垂直于第三个平面跟踪练习1如下图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD1，AA12，M是棱CC1的中点证明：平面ABM平面A1B1M命题方向2 求二面角的大小四边形ABCD是正方形，PA平面ABCD，且PAAB(1)求二面角APDC的平面角的度数；(2)求二面角BPAD的平面角的度数；(3)求二面角BPAC的平面角的度数；(4)求二面角BP

6、CD的平面角的度数思路分析求二面角的平面角的大小，先找二面角的平面角，然后在三角形中求解典例 2解析(1)因为PA平面ABCD，所以PACD.因为四边形ABCD为正方形，所以CDAD.又PAADA，所以CD平面PAD又CD平面PCD，所以平面PAD平面PCD所以二面角APDC的平面角的度数为90(2)因为PA平面ABCD，所以ABPA，ADPA所以BAD为二面角BPAD的平面角又由题意知BAD90，所以二面角BPAD的平面角的度数为90(3)因为PA平面ABCD，所以ABPA，ACPA所以BAC为二面角BPAC的平面角又四边形ABCD为正方形，所以BAC45所以二面角BPAC的平面角的度数为4

7、5(4)作BEPC于E，连接DE、BD，且BD与AC交于点O，连接EO，如图由题意知PBC PDC，那么BPEDPE，从而PBE PDE所以DEPBEP90，且BEDE所以BED为二面角BPCD的平面角又PA平面ABCD，所以PABC又ABBC，PAABA，规律方法1.求二面角大小的步骤：简称为“一作二证三求作平面角时，一定要注意顶点的选择2作二面角的平面角的方法：方法一：(定义法)在二面角的棱上找一个特殊点，在两个半平面内分别作垂直于棱的射线如下图，AOB为二面角a的平面角方法三：(垂面法)过棱上一点作棱的垂直平面，该平面与二面角的两个半平面产生交线，这两条交线所成的角，即为二面角的平面角如

8、下图，AOB为二面角l的平面角跟踪练习2如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，求二面角BA1C1B1的正切值命题方向3 线面、面面垂直的综合问题如下图，三棱锥PABC，ACB90，CB4，AB20，D为AB的中点，且PDB是正三角形，PAPC(1)求证：平面PAC平面ABC；(2)求二面角DAPC的正弦值；(3)假设M为PB的中点，求三棱锥MBCD的体积典例 3思路分析此题的题设条件有三个：ABC是直角三角形，BCAC；PDB是正三角形；D是AB的中点，PDDB10.解答此题(1)，只需证线面垂直，进而由线面垂直证明面面垂直，对于(2)首先应作出二面角的平面角，然后求其正弦值，解答(3)小

9、题的关键是用等体积法求解跟踪练习3如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点假设AB2，AC1，PA1，求二面角CPBA的余弦值解析如下图，过C作CMAB于M，因为PA平面ABC，CM平面ABC，所以PACM，平面PBC平面PAC，故CM平面PAB过M作MNPB于N，连接NC，得CNPB，所以CNM为二面角CPBA的平面角折叠问题，即由平面图形经过折叠成为立体图形，在立体图形中解决有关问题解题过程中，一定要抓住折叠前后的变量与不变量，画出平面图形和空间直观图，比照分析找出其数量关系和位置关系直观想象能力与转化思想的应用折叠问题如图，在平面四边形ABCD中，ABBCCDa，B90，

10、BCD135.沿对角线AC将四边形折成直二面角，如图(1)求证：平面ABC平面BCD；(2)求二面角BADC的大小典例 4思路分析由ABBC，且B90知，取AC中点，那么BOAC，从而折成直二面角后，有BO平面ACD.只要在平面ACD内作OEAD，那么BEAD，可得二面角的平面角；又BCD135，且易知ACB45，从而ACCD.因此易证CD平面ACB，从而第一问得证解析(1)ACD1354590，CDAC如图，过点B作BOAC，垂足为OBACD是直二面角，且平面BAC平面ACDAC，BOAC，BO平面ACDCD平面ACD，BOCD，BOACO，CD平面ACB又CD平面BCD，平面ABC平面BC

11、D跟踪练习4(2021全国卷文，19)图是由矩形ADEB，RtABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB1，BEBF2，FBC60.将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连接DG，如图(1)证明：图中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC平面BCGE；(2)求图中的四边形ACGD的面积解析(1)证明：由得ADBE，CGBE，所以ADCG，故AD，CG确定一个平面，从而A，C，G，D四点共面由得ABBE，ABBC，故AB平面BCGE又因为AB平面ABC，所以平面ABC平面BCGE如下图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA平面ABCD，且PA，AB1，BC2，AC，求二面

12、角PCDB的大小典例 5不能正确找出二面角的平面角错解过A在底面ABCD内作AECD于E，连接PEPA平面ABCD，CD平面ABCD，PACD又PAAEA，CD平面PAE又PE平面PAE，CDPE，PEA为二面角PCDB的平面角(以下略)错因分析点E的位置应首先由的数量关系确定，而不是盲目地按三垂线法直接作出在找二面角的平面角时，一般按照先找后作的原那么，防止盲目地按三垂线法作二面角的平面角1二面角是指()A一个平面绕这个平面内的一条直线旋转所组成的图形B一个半平面与另一个半平面组成的图形C从一条直线出发的两个半平面组成的图形D两个相交的平行四边形组成的图形解析根据二面角的定义可知，选CC2假设一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的