202X202X学年高中数学第2章点、直线、平面之间的位置关系2.3.3直线与平面垂直的性质课件新人教A版必修2

1、数 学必修必修 人教人教A版版第 二 章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系2.3直线、平面垂直的判定及其性质直线、平面垂直的判定及其性质直线与平面垂直的性质直线与平面垂直的性质1 1自主预习学案自主预习学案2 2互动探究学案互动探究学案3 3课时作业学案课时作业学案自主预习学案自主预习学案平行ab1从圆柱的一个底面上任取一点(该点不在底面圆周上)，过该点作另一个底面的垂线，那么这条垂线与圆柱的母线所在直线的位置关系是()A相交B平行C异面D相交或平行解析由直线与平面垂直的性质定理可知，这条垂线与圆柱的母线所在直线平行B2在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线l平面A1C

2、1，那么有()AB1BlBB1BlCB1B与l异面DB1B与l相交解析因为B1B平面A1C1，又l平面A1C1，那么lB1BB3直线l垂直于梯形ABCD的两腰AB和CD，直线m垂直于AD和BC，那么l与m的位置关系是()A相交B平行C异面D不确定解析ADBC，梯形ABCD确定一个平面lAB，lCD，AB和CD相交l.由于ADBC，mAD，mBC，那么m或m或m或m与相交，那么lm或l与m异面或l与m相交D4在三棱锥VABC中，当三条侧棱VA、VB、VC之间满足条件_时，有VCAB.(注：填上你认为正确的一种条件即可)解析VCVA，VCVB，VAVBV，VC平面VAB，VCABVCVA，VCVB

3、(答案不唯一)互动探究学案互动探究学案命题方向1 利用线面垂直的性质证明平行问题如图，正方体A1B1C1D1ABCD中，EF与异面直线AC、A1D都垂直相交求证：EFBD1思路分析要证明EFBD1，转化为证明EF平面AB1C，BD1平面AB1C典例 1解析如下图，连接AB1，B1C，BD.因为DD1平面ABCD，AC平面ABCD，所以DD1AC又ACBD，DD1BDD，所以AC平面BDD1又BD1平面BDD1，所以ACBD1同理可证BD1B1C又ACB1CC，所以BD1平面AB1C因为EFAC，EFA1D，又A1DB1C，所以EFB1C又ACB1CC，所以EF平面AB1C所以EFBD1规律方法

4、当题中垂直条件很多，但又需证两直线平行关系时，就要考虑直线和平面垂直的性质定理，从而完成垂直向平行的转化跟踪练习1如图，平面平面l，EA，垂足为A，EB，B为垂足，直线a，aAB.求证：al解析EB，a，EBa又aAB，ABEBB，a平面ABEl，l，lEA，EB，EAl，EBl又EAEBE，l平面ABEal命题方向2 利用线面垂直的性质证明垂直问题AB，PQ于Q，PO于O，OR于R求证：QRAB思路分析证AB与QR所在的平面垂直，再根据线面垂直的定义，即可证明QRAB典例 2解析如下图，因为AB，PO于O，所以POAB因为PQ于Q，所以PQAB因为POPQP，所以AB平面PQO因为OR于R，

5、所以PQOR因为PQ与OR确定平面PQRO又因为QR平面PQRO，AB平面PQRO，所以ABQR跟踪练习2如图，矩形ABCD，SA平面AC，AESB于E，EFSC于F(1)求证：AFSC；(2)假设SD交平面AEF于G，求证：AGSD解析(1)因为SA平面AC，BC平面AC，所以SABC因为ABCD是矩形，所以ABBC又SAABA，所以BC平面SAB.因为AE平面SAB，所以BCAE又SBAE，SBBCB，所以AE平面SBC因为SC平面SBC，所以AESC又EFSC，EFAEE，所以SC平面AEF所以AFSC(2)因为SA平面AC，所以SADC又ADDC，SAADA，所以DC平面SAD.因为A

6、G平面SAD，所以DCAG又由(1)有SC平面AEF，AG平面AEF所以SCAG.又SCDCC，所以AG平面SDC因为SD平面SCD，所以AGSD在如下图的几何体中，D是AC的中点，EFDB(1)ABBC，AEEC求证：ACFB；(2)G，H分别是EC和FB的中点求证：GH平面ABC典例 3转化思想在线线、线面垂直中的应用 解析(1)连接ED，因为ABBC，AEEC，D为AC的中点，所以ACDE，ACDB，DEDBD，又EFDB，所以E，F，B，D四点共面，所以AC平面EFBD，所以ACFB(2)取FC中点I，连接GI，HI，那么有GIEF，HIBC，又EFDB，所以GIBD，又GIHII，B

7、DBCB，所以，平面GHI平面ABC，因为GH平面GHI，所以GN平面ABC跟踪练习3如图，ABC是正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AEAB2a，CDa，F是BE的中点求证：(1)DF平面ABC；(2)AFBDa ，ab，b，求证a错解b，ab，a或a又a ，a错因分析推理过程逻辑不严密，理由与结论衔接不恰当思路分析此题垂直关系比较分散，不能按平面几何的方法进展论证，应将其集中到一个平面内，然后用平面几何知识解决典例 4推理过程不严密，张冠李戴，理由与结论衔接不恰当正解如图，在a上任取一点A，过点A作直线bb.设bB，过直线a，b作平面，lb，bl又ba，bb，ba，bl又a，l同在内，al又a ，l，a1ABC所在的平面为，直线lAB，lAC，直线mBC，mAC，那么直线l、m的位置关系是()A相交B平行C异面D不确定解析AB ，AC，lAB，lAC，ABACA，l又BC，m