202X202X学年高中数学第一章空间几何体1.1.1柱、锥、台、球的结构特征1.1.2简单组合体的结构特征课件新人教A版必修2

1、第一章空间几何体第一章空间几何体空间几何体的构造空间几何体的构造1.1.11.1.1柱、锥、台、球的构造特征柱、锥、台、球的构造特征1.1.21.1.2简单组合体的构造特征简单组合体的构造特征目标导航目标导航课标要求课标要求1.1.了解多面体、旋转体以及简单组合体的概念及特了解多面体、旋转体以及简单组合体的概念及特征征. .2.2.理解棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台以及理解棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台以及球的概念球的概念. .3.3.概括并掌握柱体、锥体、台体、球的概念及结构概括并掌握柱体、锥体、台体、球的概念及结构特征特征, ,并能利用这些特征来判断、描述现实生活中并能利用这些特征

2、来判断、描述现实生活中的实物模型的实物模型. .素养达成素养达成通过对柱、锥、台、球及简单组合体结构特征的学通过对柱、锥、台、球及简单组合体结构特征的学习习, ,培养学生的空间想象能力和抽象概括能力培养学生的空间想象能力和抽象概括能力. .新知导学新知导学素养养成素养养成1.1.空间几何体空间几何体形状形状概念概念定义定义空间几空间几何体何体空间中的物体空间中的物体, ,若只考虑这些物体的若只考虑这些物体的 和和 , ,而而不考虑其他因素不考虑其他因素, ,那么由这些物体抽象出来的那么由这些物体抽象出来的 就就叫做空间几何体叫做空间几何体大小大小空间图形空间图形2.2.空间几何体的分类空间几何

3、体的分类平面多平面多 分类分类定义定义图形及表示图形及表示相关概念相关概念多面体多面体由若干个由若干个 . . 围成的几何围成的几何体体, ,叫做多面体叫做多面体面面: :围成多面体围成多面体的各个的各个 ; ;棱棱: :相邻两个面相邻两个面的的 ; ;顶点顶点: : 的的公共点公共点旋转体旋转体由一个平面图形绕由一个平面图形绕着它所在平面内的着它所在平面内的一条一条 旋转所旋转所形成的形成的 . .叫做旋转体叫做旋转体轴轴: :形成旋转体形成旋转体所绕的所绕的 . .边形边形多边形多边形公共边公共边棱与棱棱与棱定直线定直线封闭几何体封闭几何体定直线定直线3.3.棱柱、棱锥、棱台的构造特征棱柱

4、、棱锥、棱台的构造特征平行平行分分类类定义定义图形及表示图形及表示相关概念相关概念棱棱柱柱有两个面互相有两个面互相 , ,其余各面都是其余各面都是 . . , ,并且每相并且每相邻两个四边形的公邻两个四边形的公共边都互相共边都互相 , ,由由这些面所围成的多这些面所围成的多面体叫做棱柱面体叫做棱柱如图可记作如图可记作: :棱柱棱柱ABCD-ABCDABCD-ABCD底面底面( (底底):):两个互相两个互相 的面的面; ;侧面侧面: :其余各面其余各面; ;侧棱侧棱: :相邻侧面的相邻侧面的 . . . .顶点顶点: :侧面与底面的侧面与底面的 . .四四边形边形平行平行平行平行公公共边共边;

5、 ;公共顶点公共顶点棱棱锥锥有一个面是有一个面是 . . , ,其余各面其余各面都是有一个公共都是有一个公共顶点的顶点的 , ,由由这些面所围成的这些面所围成的多面体叫做棱锥多面体叫做棱锥如图可记作如图可记作: :棱锥棱锥S-S-ABCDABCD底面底面( (底底):): ; ;侧面侧面: :有公共顶点的各个有公共顶点的各个 . .侧棱侧棱: :相邻侧面的相邻侧面的 ; ;顶点顶点: :各侧面的各侧面的 . .棱棱台台用一个用一个 . . 的平的平面去截棱锥面去截棱锥, ,底面底面与截面之间的部与截面之间的部分叫做棱台分叫做棱台如图可记作如图可记作: :棱台棱台ABCD-ABCDABCD-AB

6、CD上底面上底面: :原棱锥的原棱锥的 ; ;下 底 面下 底 面 : : 原 棱 锥原 棱 锥的的 ; ;侧面侧面: :其余各面其余各面; ;侧棱侧棱: :相邻侧面的公共边相邻侧面的公共边; ;顶点顶点: :侧面与上侧面与上( (下下) )底面底面的公共顶点的公共顶点多多边形边形三角形三角形多边形面多边形面三角形面三角形面公共边公共边公共顶点公共顶点平行于平行于棱锥底面棱锥底面截面截面底面底面思考思考1:1:有两个面互相平行有两个面互相平行, ,其余各面为平行四边形的几何体是棱柱吗其余各面为平行四边形的几何体是棱柱吗? ?答案答案: :不一定不一定, ,如下图的几何体就不是棱柱如下图的几何体

7、就不是棱柱. .因为棱柱要求有两个面互相平因为棱柱要求有两个面互相平行行, ,其余各面都是四边形其余各面都是四边形, ,并且每相邻的两个四边形的公共边都互相平行并且每相邻的两个四边形的公共边都互相平行, ,而该图中有相邻四边形的公共边是不平行的而该图中有相邻四边形的公共边是不平行的. .思考思考2:2:有一个面是多边形有一个面是多边形, ,其余各面是三角形的几何体是棱锥吗其余各面是三角形的几何体是棱锥吗? ?答案答案: :不一定不一定, ,其余各面还要有一个公共点其余各面还要有一个公共点. .思考思考3:3:假设一个几何体有两个面互相平行假设一个几何体有两个面互相平行, ,其余各面均为梯形其余

8、各面均为梯形, ,那么它一定那么它一定是棱台吗是棱台吗? ?答案答案: :不一定不一定, ,因为棱台是由棱锥得到因为棱台是由棱锥得到, ,其侧棱延长应相交于一点其侧棱延长应相交于一点, ,假设侧棱假设侧棱延长后不相交于一点延长后不相交于一点, ,那么它不是棱台那么它不是棱台. .4.4.圆柱、圆锥、圆台、球圆柱、圆锥、圆台、球分类分类定义定义图形图形表示表示圆柱圆柱以以 为为旋转轴旋转轴, ,其余三边旋转形成的其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱面所围成的旋转体叫做圆柱. .旋转轴叫做圆柱的轴旋转轴叫做圆柱的轴; ; 于轴的边旋转而成的圆于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面面叫做圆柱的底

9、面; ; 于于轴的边旋转而成的曲面叫做轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面圆柱的侧面; ;无论旋转到什么无论旋转到什么位置位置, , 于轴的边于轴的边都叫做圆柱侧面的母线都叫做圆柱侧面的母线我们用表示圆柱我们用表示圆柱轴的字母表示圆轴的字母表示圆柱柱, ,左图可表示左图可表示为为 . .矩形的一边所在直线矩形的一边所在直线垂直垂直平行平行不垂直不垂直圆柱圆柱OOOO圆锥圆锥以以 . .所在直线为旋转轴所在直线为旋转轴, ,其余两边其余两边旋转形成的面所围成的旋转旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥体叫做圆锥我们用表示圆锥我们用表示圆锥轴的字母表示圆轴的字母表示圆锥锥, ,左图可表示为左图可表示为

10、. .圆台圆台用平行于用平行于 的平面的平面去截圆锥去截圆锥, ,底面与截面之间的底面与截面之间的部分叫做圆台部分叫做圆台我们用表示圆台我们用表示圆台轴的字母表示圆轴的字母表示圆台台, ,左图可表示为左图可表示为 . .球球以半圆的直径所在直线为旋以半圆的直径所在直线为旋转轴转轴, , 旋转一周形成旋转一周形成的旋转体叫做球体的旋转体叫做球体, ,简称球简称球. .半圆的圆心叫做球的半圆的圆心叫做球的 , ,半圆的半径叫做球的半径半圆的半径叫做球的半径, ,半半圆的直径叫做球的直径圆的直径叫做球的直径球常用球心字母球常用球心字母进行表示进行表示, ,左图可左图可表示为表示为 . .圆锥圆锥SO

11、SO圆台圆台OOOO圆锥底面圆锥底面直角三角形的一条直角边直角三角形的一条直角边半圆面半圆面球心球心球球O O思考思考4:4:用一个平面去截圆锥用一个平面去截圆锥, ,截面与底面之间的局部是圆台吗截面与底面之间的局部是圆台吗? ?答案答案: :不一定不一定, ,只有截面和底面平行的时候才是圆台只有截面和底面平行的时候才是圆台. .5.5.简单组合体简单组合体(1)(1)概念概念: :由由 组合而成的几何体叫做简单组合体组合而成的几何体叫做简单组合体. .(2)(2)构成形式构成形式: :有两种根本形式有两种根本形式: :一种是由简单几何体一种是由简单几何体 而成的而成的; ;另一种是由简单另一

12、种是由简单几何体几何体 一局部而成的一局部而成的. .简单几何体简单几何体拼接拼接截去或挖去截去或挖去名师点津名师点津(1)(1)判断一个几何体是否是棱锥判断一个几何体是否是棱锥, ,关键是紧扣棱锥的三个本质特征关键是紧扣棱锥的三个本质特征: :有一个面是多边形有一个面是多边形; ;其余各面是三角形其余各面是三角形; ;这些三角形有一个公共顶点这些三角形有一个公共顶点. .这三个特征缺一不可这三个特征缺一不可. .以下图是一个三棱锥吗以下图是一个三棱锥吗? ?(2)(2)判断几何体是不是棱台判断几何体是不是棱台, ,就是看它是否符合棱台的定义就是看它是否符合棱台的定义, ,其中关键的其中关键的

13、一点就是各条侧棱延长后必须交于一点一点就是各条侧棱延长后必须交于一点. .棱锥被平行于底面的平面所截棱锥被平行于底面的平面所截, ,截面和底面间的局部叫做棱台截面和底面间的局部叫做棱台. .所以把一个棱台的各条侧棱延长后就会所以把一个棱台的各条侧棱延长后就会复原为原来的棱锥复原为原来的棱锥, ,即交于一点即交于一点. .同时同时, ,这里必须注意的一个词是这里必须注意的一个词是“平行平行于底面的平面于底面的平面, ,否那么否那么, ,虽然各侧棱延长交于一点虽然各侧棱延长交于一点, ,但也不是棱台但也不是棱台. .课堂探究课堂探究素养提升素养提升题型一简单几何体的构造特征题型一简单几何体的构造特

14、征 例例1 (1)1 (1)以下关于棱柱的说法以下关于棱柱的说法: :所有的面都是平行四边形所有的面都是平行四边形; ;每一个面都不会是三角形每一个面都不会是三角形; ;两底面平行两底面平行, ,并且各侧棱也平行并且各侧棱也平行; ;被平面截成的两局部可以都是棱柱被平面截成的两局部可以都是棱柱. .其中正确说法的序号是其中正确说法的序号是. . 解析解析: :(1)(1)错误错误, ,棱柱的底面不一定是平行四边形棱柱的底面不一定是平行四边形; ;错误错误, ,棱柱的底面可以是三角形棱柱的底面可以是三角形; ;正确正确, ,由棱柱的定义易知由棱柱的定义易知; ;正确正确, ,棱柱可以被平行于底面

15、的平面截成两个棱柱棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱, ,所以说法正确的所以说法正确的序号是序号是. .答案答案: :(1)(1)(2)(2)以下关于棱锥、棱台的说法以下关于棱锥、棱台的说法: :用一个平面去截棱锥用一个平面去截棱锥, ,底面和截面之间的局部组成的几何体叫棱台底面和截面之间的局部组成的几何体叫棱台; ;棱台的侧面一定不会是平行四边形棱台的侧面一定不会是平行四边形; ;棱锥的侧面只能是三角形棱锥的侧面只能是三角形; ;由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥; ;棱锥被平面截成的两局部不可能都是棱锥棱锥被平面截成的两局部不可能都是棱锥. .其中

16、正确说法的序号是其中正确说法的序号是.解析解析:(2):(2)错误错误, ,假设平面不与棱锥底面平行假设平面不与棱锥底面平行, ,用这个平面去截棱锥用这个平面去截棱锥, ,棱棱锥底面和截面之间的局部不是棱台锥底面和截面之间的局部不是棱台; ;正确正确, ,棱台的侧面一定是梯形棱台的侧面一定是梯形, ,而不是平行四边形而不是平行四边形; ;正确正确, ,由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形; ;正确正确, ,由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥; ;错误错误, ,如下图四棱锥被平面截成的两局部都是棱锥如下图四棱锥被平面截成的

17、两局部都是棱锥. .答案答案:(2):(2)方法技巧方法技巧准确理解几何体的定义准确理解几何体的定义, ,把握几何体的构造特征把握几何体的构造特征, ,并且学会通过举反并且学会通过举反例进展辨析例进展辨析. .即时训练即时训练1-1:1-1:以下说法正确的选项是以下说法正确的选项是( () )棱锥的各个侧面都是三角形棱锥的各个侧面都是三角形; ;有一个面是多边形有一个面是多边形, ,其余各面都是三角形其余各面都是三角形, ,由这些面围成的几何体是棱锥由这些面围成的几何体是棱锥; ;四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面; ;棱锥的各侧棱长相等棱锥的各侧棱长

18、相等. .(A)(A) (B)(B) (C)(C) (D)(D)解析解析: :由棱锥的定义可知由棱锥的定义可知, ,棱锥的各侧面都是三角形棱锥的各侧面都是三角形, ,故正确故正确; ;有一个有一个面是多边形面是多边形, ,其余各面都是三角形其余各面都是三角形, ,如果这些三角形没有一个公共顶点如果这些三角形没有一个公共顶点, ,那么这个几何体就不是棱锥那么这个几何体就不是棱锥, ,故错故错; ;四面体就是由四个三角形所围成四面体就是由四个三角形所围成的几何体的几何体, ,因此四面体的任何一个面作底面都是三棱锥因此四面体的任何一个面作底面都是三棱锥, ,故正确故正确; ;棱锥棱锥的侧棱长可以相等

19、的侧棱长可以相等, ,也可以不相等也可以不相等, ,故错故错. .应选应选B.B. 备用例备用例1 1 如下图如下图, ,以下关于这个几何体的正确说法的序号为以下关于这个几何体的正确说法的序号为. . 这是一个六面体这是一个六面体; ;这是一个四棱台这是一个四棱台; ;这是一个四棱柱这是一个四棱柱; ;此几何体可此几何体可由三棱柱截去一个三棱柱得到由三棱柱截去一个三棱柱得到; ;此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到得到. .解析解析: :正确正确, ,因为有六个面因为有六个面, ,属于六面体的范围属于六面体的范围; ;错误错误, ,因为侧棱的延长线不能交于一点因

20、为侧棱的延长线不能交于一点, ,所以不正确所以不正确; ;正确正确, ,如果把几何体放倒就会发现是一个四棱柱如果把几何体放倒就会发现是一个四棱柱; ;都正确都正确, ,如下图如下图. .答案答案: :题型二折叠与展开问题题型二折叠与展开问题 例例22 如图是三个几何体的侧面展开图如图是三个几何体的侧面展开图, ,请问各是什么几何体请问各是什么几何体? ?解解: :由几何体的侧面展开图的特点由几何体的侧面展开图的特点, ,结合棱柱、棱锥、棱台的定义结合棱柱、棱锥、棱台的定义, ,可把可把侧面展开图复原为原几何体侧面展开图复原为原几何体, ,如下图如下图: :所以为五棱柱所以为五棱柱, ,为五棱锥

21、为五棱锥, ,为三棱台为三棱台. .方法技巧方法技巧(1)(1)解答此类问题要结合多面体的构造特征发挥空间想象能力和动手解答此类问题要结合多面体的构造特征发挥空间想象能力和动手能力能力. .(2)(2)假设给出多面体画其展开图时假设给出多面体画其展开图时, ,常常给多面体的顶点标上字母常常给多面体的顶点标上字母, ,先先把多面体的底面画出来把多面体的底面画出来, ,然后依次画出各侧面然后依次画出各侧面. .(3)(3)假设是给出外表展开图假设是给出外表展开图, ,那么可把上述程序逆推那么可把上述程序逆推. .即时训练即时训练2-1:2-1:如图如图,M,M是棱长为是棱长为2 cm2 cm的正方

22、体的正方体ABCD-A1B1C1D1ABCD-A1B1C1D1的棱的棱CC1CC1的中的中点点, ,沿正方体外表从点沿正方体外表从点A A到点到点M M的最短路程是的最短路程是 cm. cm. 备用例备用例2 2 1.1.如图如图, ,右边哪一个长方体是由左边的平面图形围成的右边哪一个长方体是由左边的平面图形围成的( () )解析解析: :将下面两矩形向上折起将下面两矩形向上折起, ,那么阴影面为上底面那么阴影面为上底面, ,非阴影面为侧面非阴影面为侧面, ,再将左、右面折起即可选再将左、右面折起即可选D.D.2.2.根据如下图的几何体的外表展开图根据如下图的几何体的外表展开图, ,画出立体图

23、形画出立体图形. .解解: :题图题图1 1是以是以ABCDABCD为底面为底面,P,P为顶点的四棱锥为顶点的四棱锥. .其立体图形如图其立体图形如图(1)(1)所示所示. .题图题图2 2是以是以ABCDABCD和和A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1为底面的棱柱为底面的棱柱. .其立体图形如图其立体图形如图(2)(2)所示所示. .题型三简单组合体的构造特征题型三简单组合体的构造特征 例例3 (1)3 (1)如下图的几何体是由下面哪一个平面图形旋转而形成的如下图的几何体是由下面哪一个平面图形旋转而形成的( () )解解: :(1)A.(1)A.(2)(2)如下图的图形绕虚线旋转

24、一周后形成的立体图形分别是由哪些简单几如下图的图形绕虚线旋转一周后形成的立体图形分别是由哪些简单几何体组成的何体组成的? ?解解: :(2)(2)旋转后的图形草图分别如图旋转后的图形草图分别如图(1),(2)(1),(2)所示所示. .其中图其中图(1)(1)是由一个圆柱是由一个圆柱O O1 1O O2 2和两个圆台和两个圆台O O2 2O O3 3,O,O3 3O O4 4组成的组成的; ;图图(2)(2)是由一是由一个圆锥个圆锥O O5 5O O4 4、一个圆柱、一个圆柱O O3 3O O4 4及一个圆台及一个圆台O O1 1O O3 3中挖去一个圆锥中挖去一个圆锥O O2 2O O1 1

25、组成的组成的. .一题多变一题多变: :假设将本例假设将本例3(1)3(1)选项选项B B中的平面图形旋转一周中的平面图形旋转一周, ,想象并说出它形想象并说出它形成的几何体的构造特征成的几何体的构造特征. .答案答案: :构成上部为圆锥构成上部为圆锥, ,中间为圆台中间为圆台, ,下部为圆柱的组合体下部为圆柱的组合体方法技巧方法技巧(1)(1)明确组合体的构造特征明确组合体的构造特征, ,主要弄清它是由哪些简单几何体组成的主要弄清它是由哪些简单几何体组成的, ,必要时也可以指出棱数、面数和顶点数必要时也可以指出棱数、面数和顶点数. .(2)(2)会识别较复杂的图形是学好立体几何的第一步会识别

26、较复杂的图形是学好立体几何的第一步, ,因此我们应注意因此我们应注意观察周围的物体观察周围的物体, ,然后将它们然后将它们“分拆成几个简单的几何体分拆成几个简单的几何体, ,进而培进而培养我们的空间想象能力和识图能力养我们的空间想象能力和识图能力. .即时训练即时训练3-1:3-1:指出图中的三个几何体分别是由哪些简单几何体组成的指出图中的三个几何体分别是由哪些简单几何体组成的. .解解: :(1)(1)几何体由一个圆锥、一个圆柱和一个圆台拼接而成几何体由一个圆锥、一个圆柱和一个圆台拼接而成; ;(2)(2)几何体由一个六棱柱和一个圆柱拼接而成几何体由一个六棱柱和一个圆柱拼接而成; ;(3)(

27、3)几何体由一个六棱柱挖去一个圆柱而成几何体由一个六棱柱挖去一个圆柱而成. . 备用例备用例3 3 1.1.如下图的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面、下底面如下图的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面、下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体圆心为顶点的圆锥而得到的组合体, ,现用一个竖直的平面去截这个组合现用一个竖直的平面去截这个组合体体, ,那么截面图形可能是那么截面图形可能是( () )(A)(A) (B)(B) (C)(C) (D)(D)解析解析: :一个圆柱挖去一个圆锥后一个圆柱挖去一个圆锥后, ,剩下的几何体被一个竖直的平面所截剩下的几何体被一个竖直的平面所截后后, ,圆柱的轮廓是矩形除去一条边圆柱的轮廓是矩形除去一条边, ,圆锥的轮廓是三角形除去一条边或圆锥的轮廓是三角形除去一条边或抛物线的一局部