202X202X学年高中数学第一章三角函数1.6三角函数模型的简单应用课件新人教A版必修4 (2)

1、1.61.6三角函数模型的简单应用三角函数模型的简单应用目标导航目标导航课标要求课标要求1.1.会用三角函数解决一些简单的实际问题会用三角函数解决一些简单的实际问题. .2.2.体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型. .3.3.能利用收集到的数据作出散点图能利用收集到的数据作出散点图, ,并根据散点图进行并根据散点图进行函数拟合函数拟合, ,从而得到函数模型从而得到函数模型. .素养达成素养达成1.1.在用三角函数解决一些简单的实际问题的过程中在用三角函数解决一些简单的实际问题的过程中, ,增增强逻辑推理、数学建模的素养强逻辑推理、数学建模的

2、素养. .2.2.通过对三角函数描述周期变化现象的学习通过对三角函数描述周期变化现象的学习, ,提升数据提升数据分析、数学建模的素养分析、数学建模的素养. .新知导学新知导学课堂探究课堂探究三角函数的应用三角函数的应用(1)(1)根据实际问题的图象求出函数解析式根据实际问题的图象求出函数解析式. .(2)(2)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型. .(3)(3)利用搜集的数据作出利用搜集的数据作出 , ,并根据并根据 进展函数拟合进展函数拟合, ,从而得到函数模型从而得到函数模型. .散点图散点图新知导学新知导学素养养成素养养成散点图散点图

3、思考思考1:1:电流电流I(A)I(A)随时间随时间t(s)t(s)变化的关系是变化的关系是I=3sin 100t,t0,+),I=3sin 100t,t0,+),那么电流那么电流I I变化的周期是多少变化的周期是多少? ?思考思考2:2:应按怎样的流程解决三角函数模型的应用问题应按怎样的流程解决三角函数模型的应用问题? ?提示提示: :名师点津名师点津(1)(1)三角函数应用题的三种模式三角函数应用题的三种模式给定呈周期变化规律的三角函数模型给定呈周期变化规律的三角函数模型, ,根据所给模型根据所给模型, ,结合三角函数结合三角函数的性质的性质, ,解决一些实际问题解决一些实际问题. .给定

4、呈周期变化的图象给定呈周期变化的图象, ,利用待定系数法求出函数解析式利用待定系数法求出函数解析式, ,再解决其再解决其他问题他问题. .整理一个实际问题的调查数据整理一个实际问题的调查数据, ,根据数据作出散点图根据数据作出散点图, ,通过拟合函数通过拟合函数图象图象, ,求出可以近似表示变化规律的函数模型求出可以近似表示变化规律的函数模型, ,进一步用函数模型来解进一步用函数模型来解决问题决问题. .教师备用教师备用(2)(2)对三角函数在生产、生活中的应用的理解对三角函数在生产、生活中的应用的理解现实生产、生活中现实生产、生活中, ,周期现象广泛存在周期现象广泛存在, ,在解决实际问题时

5、要注意搜在解决实际问题时要注意搜集数据集数据, ,作出相应的作出相应的“散点图散点图, ,通过观察散点图通过观察散点图, ,进展函数拟合进展函数拟合, ,获得获得具体的函数模型具体的函数模型. .应用数学知识解决实际问题时应用数学知识解决实际问题时, ,应该注意从复杂的背景中抽取根本的应该注意从复杂的背景中抽取根本的数学关系数学关系, ,还要用相关学科知识来帮助理解问题还要用相关学科知识来帮助理解问题. .在阅读过程中在阅读过程中, ,注意挖掘一些隐含条件注意挖掘一些隐含条件. .课堂探究课堂探究素养提升素养提升题型一三角函数模型在物理中的应用题型一三角函数模型在物理中的应用(1)(1)作出函

6、数的图象作出函数的图象; ;解解:(1):(1)利用利用“五点法可作出其图象五点法可作出其图象. .(2)(2)当单摆开场摆动当单摆开场摆动(t=0)(t=0)时时, ,离开平衡位置的距离是多少离开平衡位置的距离是多少? ?(3)(3)当单摆摆动到最右边时当单摆摆动到最右边时, ,离开平衡位置的距离是多少离开平衡位置的距离是多少? ?(4)(4)单摆来回摆动一次需多长时间单摆来回摆动一次需多长时间? ?(3)(3)离开平衡位置离开平衡位置6 cm.6 cm.方法技巧方法技巧三角函数模型在物理中的应用主要表达在简谐运动中三角函数模型在物理中的应用主要表达在简谐运动中, ,其中对弹簧振其中对弹簧振

7、子和单摆的运动等有关问题考察最多子和单摆的运动等有关问题考察最多, ,尤其要弄清振幅、频率、周期、尤其要弄清振幅、频率、周期、平衡位置等物理概念的意义和表示方法平衡位置等物理概念的意义和表示方法. .题型二三角函数模型简单的实际应用题型二三角函数模型简单的实际应用 例例2 2 如图为一个缆车示意图如图为一个缆车示意图, ,该缆车半径为该缆车半径为4.8 m,4.8 m,圆上最低点与地面圆上最低点与地面距离为距离为0.8 m,600.8 m,60秒转动一圈秒转动一圈, ,图中图中OAOA与地面垂直与地面垂直, ,以以OAOA为始边为始边, ,逆时针转逆时针转动动角到角到OB,OB,设设B B点与

8、地面距离为点与地面距离为h. h. (1)(1)求求h h与与间的函数关系式间的函数关系式; ;(2)(2)设从设从OAOA开场转动开场转动, ,经过经过t t秒后到达秒后到达OB,OB,求求h h与与t t之间的函数解析式之间的函数解析式, ,并求缆并求缆车第一次到达最高点时用的最少时间是多少车第一次到达最高点时用的最少时间是多少? ?方法技巧方法技巧(1)(1)本例中本例中, ,在审题时把问题提供的在审题时把问题提供的“条件逐条地条件逐条地“翻译成翻译成“数数学语言这个过程就是数学建模过程学语言这个过程就是数学建模过程. .(2)(2)能够迅速地建立数学模型是解决实际问题的一项重要的根本技

9、能能够迅速地建立数学模型是解决实际问题的一项重要的根本技能. .这个过程并不神秘这个过程并不神秘, ,在解题中在解题中, ,将实际问题转化为与三角函数有关的将实际问题转化为与三角函数有关的问题的常见形式有问题的常见形式有: :求出三角函数的解析式求出三角函数的解析式; ;画出函数的图象以及利画出函数的图象以及利用函数的性质进展解题用函数的性质进展解题. .即时训练即时训练2-1:2-1:如图游乐场中的摩天轮匀速转动如图游乐场中的摩天轮匀速转动, ,每转一圈需要每转一圈需要12 min,12 min,其其中心中心O O距离地面距离地面40.5 m,40.5 m,半径为半径为40 m.40 m.如

10、果你从最低处登上摩天轮如果你从最低处登上摩天轮, ,那么你那么你与地面的距离将随时间的变化而变化与地面的距离将随时间的变化而变化, ,以你登上摩天轮的时刻开场计时以你登上摩天轮的时刻开场计时, ,请解答以下问题请解答以下问题: :(1)(1)求出你与地面的距离求出你与地面的距离y(m)y(m)与时间与时间t(min)t(min)的函数关系式的函数关系式; ;(2)(2)当你第当你第4 4次距离地面时次距离地面时, ,用了多长时间用了多长时间? ?题型三数据拟合问题题型三数据拟合问题 例例3 3 某海滨浴场海浪的高度某海滨浴场海浪的高度y(m)y(m)是时间是时间t(0t24)t(0t24)的函

11、数的函数, ,下表是某下表是某日各时的浪高数据日各时的浪高数据: :t(h)t(h)0 03 36 69 912121515181821212424y(m)y(m)1.51.51.01.00.50.51.01.01.51.51 10.50.50.990.991.51.5(1)(1)根据以上数据根据以上数据, ,选用一个函数来近似描述选用一个函数来近似描述y y与与t t的函数关系的函数关系; ;(2)(2)依据规定依据规定, ,当海浪高度高于当海浪高度高于1 m1 m时才对冲浪爱好者开放时才对冲浪爱好者开放, ,请依据请依据(1)(1)的的结论结论, ,判断一天内的上午判断一天内的上午8:00

12、8:00时至晚上时至晚上20:0020:00时之间时之间, ,有多少时间可供冲有多少时间可供冲浪者进展运动浪者进展运动? ?方法技巧方法技巧解决函数模型的拟合问题时解决函数模型的拟合问题时, ,首先要对数据进展分析、整理首先要对数据进展分析、整理, ,作出散作出散点图点图. .再由散点图判断出拟合的函数模型再由散点图判断出拟合的函数模型, ,并求出具体的函数模型并求出具体的函数模型, ,最最后利用这个函数模型来解决相应的实际问题后利用这个函数模型来解决相应的实际问题. .即时训练即时训练3-1:3-1:下表是某地一年中下表是某地一年中1010天测量的白昼时间统计表天测量的白昼时间统计表( (时

13、间近似时间近似到小时到小时) )日期日期1 1月月1 1日日2 2月月2828日日3 3月月2121日日4 4月月2727日日5 5月月6 6日日日期位置日期位置序号序号x x1 159598080117117126126白昼时间白昼时间x(x(小时小时) )5.65.610.210.212.412.416.416.417.317.3日期日期6 6月月2121日日8 8月月1313日日9 9月月2020日日1010月月2525日日1212月月2121日日日期位置日期位置序号序号x x172172225225263263298298355355白昼时间白昼时间x(x(小时小时) )19.419.

14、416.416.412.412.48.58.55.45.4(1)(1)以日期在以日期在365365天中的位置序号天中的位置序号x x为横坐标为横坐标, ,白昼时间白昼时间y y为纵坐标为纵坐标, ,在给定在给定坐标系中画出这些数据的散点图坐标系中画出这些数据的散点图; ;解解: :(1)(1)题型四易错辨析题型四易错辨析 例例4 4 弹簧振子以弹簧振子以O O点为平衡位置点为平衡位置, ,在在B,CB,C间做简谐运动间做简谐运动,B,C,B,C相距相距20cm,20cm,某时刻振子处在某时刻振子处在B B点点, ,经经0.5 s0.5 s振子首次到达振子首次到达C C点点. .求求: :(1)

15、(1)振动的振幅、周期和频率振动的振幅、周期和频率; ;(2)(2)振子在振子在5s5s内通过的路程及这时位移的大小内通过的路程及这时位移的大小. .错解错解: :(2)5s(2)5s内的路程内的路程= =位移位移=5A=5=5A=520=100cm.20=100cm.纠错纠错:(2)“:(2)“路程与路程与“位移有区别位移有区别,“,“路程只有数字的大小路程只有数字的大小,“,“位位移不仅有大小移不仅有大小, ,还有方向还有方向. .例如例如, ,振子在一个周期内的路程为振子在一个周期内的路程为2 220cm=40 cm,20cm=40 cm,在一个周期内的位移相对于初始点来说是在一个周期内的位移相对于初始点来说是0.0.正解正解: :(2)(2)振子在振子在1T1T内通过的距离为内通过的距离为4A,4A,故在故在t=5s=5Tt=5s=5T内通过的路程内通过的路程s=5s=54A=20A=204A=20A=2010cm=200cm=2m.10cm=200cm=2m.5s5s末物体处在末物体处在B B点点, ,所以它相对平衡位置的位移为所以它相对平衡位置的位移为10cm.10cm.课堂达标课堂达标A A C C 3.