202X202X学年高中数学第2章点、直线、平面之间的位置关系2.2.1直线与平面平行的判定课件新人教A版必修2

1、数 学必修必修 人教人教A版版第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系2.2直线、平面平行的判定及其性质直线、平面平行的判定及其性质直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定1 1自主预习学案自主预习学案2 2互动探究学案互动探究学案3 3课时作业学案课时作业学案自主预习学案自主预习学案门扇的竖直两边是平行的，当门扇绕着一边转动时只要门扇不被关闭，不管转动到什么位置，它能活动的竖直一边所在直线都与固定的竖直边所在平面(墙面)存在不变的位置关系直线与平面平行的判定定理平面外平行平行 1b是平面外的一条直线，可以推出b的条件是()Ab与内的一条直线不相交Bb与内的两条直线不相交

2、Cb与内的无数条直线不相交Db与内的任何一条直线都不相交解析b，b与无公共点，从而b与内任何一条直线无公共点D 2点M、N是正方体ABCDA1B1C1D1的棱A1A与A1B1的中点，P是正方形ABCD的中心，那么MN与平面PCB1的位置关系是()A平行B相交CMN平面PCB1D以上三种情形都有可能解析如图，M、N分别为A1A和A1B1中点，MNAB1，又P是正方形ABCD的中心，P、A、C三点共线，AB1平面PB1C，MN 平面PB1C，MN平面PB1C.A 3如以下图，长方体ABCDABCD中，(1)与直线CD平行的平面是_；(2)与直线CC平行的平面是_；(3)与直线CB平行的平面是_.平

3、面AC，平面AB平面AB，平面AD平面AD，平面AC4一块矩形木板ABCD的一边AB在平面内，把这块矩形木板绕AB转动，在转动的过程中，AB的对边CD与平面的位置关系是_.解析在旋转过程中CDAB，由直线与平面平行的判定定理得CD或CD.CD或CD互动探究学案互动探究学案如下图，P是ABCD所在平面外的一点，M是PB的中点，求证：PD平面MAC.命题方向1 线面平行的判定定理典例 1 思路分析要证明直线a与平面平行的关键是在平面内找一条直线b，使ab.考虑是否有的平行线，假设无的平行线，那么根据条件作出平行线(有中点常作中位线)解析连接BD交AC于点O，连接OM.根据题意，得O是BD的中点，又

4、M是PB的中点在BPD中，OM是中位线，OMPD.又OM平面MAC，PD 平面MAC.PD平面MAC.规律方法1.线面平行判定定理应用的误区(1)条件不全，最易忘记的条件是a 与b.(2)不能利用题目条件顺利地找到两平行直线2判定直线与平面平行的两类方法(1)用定义用反证法说明直线与平面没有公共点；假设两个平面平行，那么一个平面内的任意一条直线都与另一个平面无公共点，由此可得线面平行(2)用判定定理设法在平面内找到一条与直线平行的直线，注意说明直线不在平面内跟踪练习1如图，三棱柱ABCABC，点M、N分别为AB和BC的中点证明：MN平面AACC.解析连接AB、AC，那么点M为AB的中点又点N为

5、BC的中点，所以MNAC.又MN 平面AACC，AC平面AACC，因此MN平面AACC.一木块如下图，点P在平面VAC内，过点P将木块锯开，使截面平行于直线VB和AC，应该怎样画线？命题方向2 线面平行判定定理的应用典例 2 解析在平面VAC内经过P作EFAC，且与VC的交点为F，与VA的交点为E，在平面VAB内，经过点E作EHVB，与AB交于点H，如以下图所示在平面VBC内经过点F作FGVB，与BC交于点G，连接GH，那么EF、FG、GH、HE为截面与木块各面的交线证明：EHVB，FGVB，EHFG，可知E、H、G、F四点共面VB 平面EFGH，EH平面EFGH，VB平面EFGH.同理可证A

6、C平面EFGH.跟踪练习2如图，在四面体PABC中，PCAB，PABC，点D、E、F、G分别是棱AP、AC、BC、PB的中点(1)求证：DE平面BCP；(2)求证：四边形DEFG为矩形解析(1)因为D、E分别为AP、AC的中点，所以DEPC.又因为DE 平面BCP，PC平面BCP，所以DE平面BCP.(2)因为D、E、F、G分别为AP、AC、BC、PB的中点，所以DEPCFG，DGABEF.所以四边形DEFG为平行四边形又因为PCAB，所以DEDG.所以四边形DEFG为矩形线面平行的判定定理，将判断线面平行的位置关系转化为判断这条直线与平面内一条直线的平行关系，为了实现这一目标，“找或“作出平

7、面内的这条直线就成了应用判定定理的关键，实际解题时，要充分利用题目中给出的几何体的特征性质或题设条件，借助于三角形的中位线，梯形的中位线，平行四边形，平行线分线段成比例定理，公理4，内错角(同位角)相等时两直线平行等等已学过的平面几何与立体几何知识，作出必要的辅助线来解决转化思想的应用如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，O是底面ABCD对角线的交点，求证：C1O平面AB1D1.典例 3 跟踪练习3如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，且CMDN，求证：MN平面AA1B1B.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是棱BC、C1D1的中点，求证：E

8、F平面BB1D1D.忽略线面平行的判定定理使用的前提条件典例 4 错解如图，连接C1E，并延长至G点，使GEC1E，连接D1G.在C1D1G中，F是C1D1的中点，E是C1G的中点，所以EFD1G.而EF 平面BB1D1D，D1G平面BB1D1D，故EF平面BB1D1D.错因分析上述证明中，“D1G平面BB1D1D这一结论没有根据，只是主观认为D1G在平面BB1D1D内，说明在利用线面平行的判定定理时，对两条直线平行比较关注，而对另外两个条件(一直线在平面内，另一直线在平面外)无视，大多数情况下这两个条件在作图(添加辅助线)时就可以清楚地表达出来，一般不需单独证明，而此题作图过程看不出D1G平

9、面BB1D1D的理论依据，而且题设条件“E是BC的中点没有用到，而没有这一条件，结论会成立吗？比方把E点移动B点，显然结论不成立正解如图，连接C1E，并延长交B1B的延长线于G，连接D1G.因为C1CB1B，E是BC的中点，所以E是C1G的中点在C1D1G中，F是D1C1的中点，E是C1G的中点，所以EFD1G.又因为D1G平面BB1D1D，而EF 平面BB1D1D，所以EF平面BB1D1D.1三棱台ABCA1B1C1中，直线AB与平面A1B1C1的位置关系是()A相交B平行C在平面内D不确定解析ABA1B1，AB 平面A1B1C1，A1B1平面A1B1C1，AB平面A1B1C1.B 2平面与ABC的两边AB、AC分别交于D、E，且ADD