2019学年浙江省名校协作体高二下学期考试数学试卷【含答案及解析】

1、2019 学年浙江省名校协作体高二下学期考试数学试卷【含答案及解析】姓名_ 班级_ 分数_题号-二二三总分得分、选择题1.已知直线 ：I和 ：I互相平行，则实数I I()A.：| 丨或3B.IC.八 一 D.；, 或- - ?|2.若仏fil表示两个不同的平面，直线mcnl，则“伍丄B” 是“加丄“ ” 的()A.充分不必要条件 _B.必要不充分条件 _C.充要条件_D.既不充分也不必要条件3.三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长分别为()A.怙认B.冷？C.| D.J，则该三棱锥的外接球的表面积A.DiAiAPi可的中4.正方体门 1棱长为4A.C.B.D.已知点陶、口至川线的有向距离分别是 ,|

2、（）A.若4丄丨，则直线和比与直线 平行 直线 与直线 垂直C.若.，则直线巴扎与直线 垂直r儿与直线相交KV 06.实数兀Y满足约束条件 懐-工y + 2jD，若t_2K- vl的最大值为- * 5）于（）A. -2 B. -1 C. 1 D. 27.在所有棱长都相等的三棱锥hC中，.，.分别是工丿宓 的中点,点門 在平面L内运动，若直线卜与直线卜成血上角，则:在平面 T.内的轨迹是（）A.双曲线_B.椭圆_C.圆_D.直线8.设双曲线，-. 在左右焦点分别为.f.；：；，若在曲线：a- h的右支上存在点工，使得的内切圆半径；，圆心记为，又的重心为.一，满足.；：.黄总 平行于 轴，则双曲线

3、：的离心率为（）A.B.十C.2D.，- 二、填空题19.双曲线 |的离心率为 _,焦点到渐近线的距离为 _ 16910.已知点LmT ,直线| :w-直线|:p mT，则点#1关于直线hl的对称点nl的坐标为 _,直线H关于直线h的对称直线方程是 _11.已知一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如右图所示，则这个四棱锥的体积是,表面积是5.定义点到直线匕、；卜i j；的有向距离为:：J .以下命题正确的是_ B.若乩一1厂1，则_ D.若乩山91，则直线12.如图，三棱锥；,.和鷲中，若也mJ刖，一-I-屮1,ir.l为棱sc的中点，则直线 与niil所成角的余弦值为 _,直线山与平面SARI

4、 所成的角为_ .13.在正方体 八亡口卫品中（如图），已知 点在直线：上运动，则下 列四个命题：1三棱锥戸芦的体积不变；2直线；Tl与平面ALT,所成的角的大小不变；3二面角I、叩；：的大小不变；4/是平面上到点）和绪 距离相等的点，则M点的轨迹是直线其中真命题的编号是 _（写出所有真命题的编号）D414.两定点 加2.汨”川及定直线1W，点p|是|上一个动点，过b作I屮n-2的垂线与 山卜交于点f)，则点J的轨迹方程为 _ .15.在三棱锥r:中，八, ：.：? -L-f.l , 31为：的中点，过U作ml的垂线，交II, AI：分别于.若,则三棱锥I、AIG体积的最大值为.P三、解答题1

5、6.已知直线 一|1:,直线 E1 - - (I)求直线与直线|日的交点 的坐标；(II)过点卜的直线与 轴的 非负半轴 交于点71,与T轴交于点I，且17.如右图,在三棱柱小中，侧棱平面|订启| ,，石gl卜，：:1,伯胡，-，点H是怪：1的中点.(I)证明：卜门|II平面I：;(n)在线段 加1上找一点P，使得直线A绪与P所成角的为呦。，求12的值.IABI卅为坐标原点)求直线IP的斜率18.已知圆|i, -及一点L i口，|*：|在圆汐上运动一周，卸的中点I形成轨迹J.(I)求轨迹尺的方程；(II)若直线、的斜率为1,该直线与轨迹 交于异于冈的一点制，求匚亡汕：*的面积19.如图，四棱锥

6、!;中，已知平面-.1,40=冬民OFi= CD =4,加q(I)求证：平面LI:-平面卜,：;II)直线卜丁“I与平面 |所成角为卜|，求二面角|i I.-的平面角的正切 值.20.椭圆 匚：41(沙的左、右焦点分别为，弋 在椭圆上，A-h_的周长为.,面积的最大值为.(I)求椭圆的方程；(II)直线LfH(?与椭圆交于* ，连接并延长交椭圆鬥 于r-.Ti，连接汽计探索.与的斜率之比是否为定值并说明理由.第3题【答案】参考答案及解析第1题【答案】A【解析】ui i 3 Zin*2宙题启.停.-Hrm：-1或皿? *选丄I m第2题【答案】【解析】由面面垂直利定定理得丄卩=纽丄0而沐卩时用内

7、任育直线不能都垂直于卩因此勺丄P宠如丄p的必要不充分条件，选乩第6题【答案】【解析】由题青得外接球的直径等于廉 7 2& 所決表面积为斗叔-叭斷-酝选（2弁郎法娜用条件：当某些空间几何体是某一个几何体的一剖分，且求解的冋題直接求解较难入手 时吊用攻法第4题【答案】D【解析】过MNP三点的平面截正方体所得截面为一个正六边形其余三个顶点分别为的ABWgj中点越长 为弟所以国积为冈】2、选D.第5题【答案】A【解析】_厂丁2a设片（勺卩）匕仗现）厕由1得眄弋”by, I一 古/ ,而鷲广龙尹卄古丫小一。刚、也不在直绸上所以直绑円与直绑羽亍;由吗-1厲-1或d, dj-0得 g 十by1-l-

8、第6题【答案】（M4 + 1jya+ 1 atx, + Xj） + b（yj +y2）- -2得睜ia（暫 耳）I b（為y-Q .若.则忖P,可能都在直刼上所以命謹H3的是B1【解析】直线ky-2与y-O,s 2-0交点分别为（厂因此直线-也 只龍过点忆2）涓足j 3k -抵j取最大值兀所以皿-1.选匚第7题【答案】【解析】直绒PQ看作圆锥面轴蜿直线恥看作为圆锥面一条母绻夹角为卅，平面A1K*与轴线旳夹角正切值为L冷J即大于恥。小于巩记所以R在平面-AR内的轨迹是椭圆J选82 id第8题【答案】【解析】由G Z Ffj得皿二仏*pS - (PF+ PF、+ 2卍卜”二 +乂*2c.PF、-P

9、F, -2a PF：-2c-et.PF - 2e-a由PF;+c)2PF; -(c-xF2a，因此(弋丫 -三l n b =爲&二c = 2打“=2，选Ctvb亠点睛2解决稱圜和双曲线的离心率的求値及范围问题亘关键就最确立一个关于n b.c的方程或不等式 ，再根抿门疋的关系消掉臼得到GC的关系式，而建立关于6&.广的方程或不等式嬰充分利用椭 圆押乂曲线的几何性质、点的坐标的范围等.第9题【答案】,一股槁况下，sunn1-问界的-,g在化，会的合束端塔约的埶s行即注可-Thz1-S1解析】也 仆3%张；焦点到渐近线的趾离为林一玄A4第10题【答案】(工1) 2x y 5 - J【

10、解析】VH 1 =-1 _ _卩册 z.则.曾n二陀 7 ；由.MU。得匸;，设m由吋孰_ 2_ 0 -_ -2 2上的点AWJ)关于肓线】I的对称点叭因此所求对称litHBCrgp) 33 l l(x-4),2x y 5 fl ,J-2第11题【答案】2 2+审+寸55【解析】四讎p Al ED rPA丄fPA= 3kPIi = PD = J护亠R评=風底面正方形Alien边长为农，所如）体积是：小閒二2，（游面积罡四个侧面面积与底面积7和，耳中侧面普烬盲角二角形（由线面垂盲关系可得）,32JJ12_ .SV.-.I）x , Si T . . X 1 丫 因-比靑面普星点睛:空间几何体体积问

11、题的常见类型及解題策略若所给定的几何体是可直接用公式求解的拄愀锥体或台俗则可直接刊用公式违亍求解.若所给土的几何悻的体帜不能直接禾闻公式得岀则常用法、分割法、滋;捋方j去进行束解若収三视團的形式结出几何体，则卫先根据三视團得到几何体的直观團，然后根条件求解.第12题【答案】汕4【解析】国取弘中点4 , jgME.BM ,则直芍BE所成角等于直线ME与页折成角，因为ME =点BM = BE =2yJi MUi广：,所以直 MA（?与EE所成角的余弦値为:，（2服2K屮x 2占44S3中点N则期 丄SBhCN丄SB=SD丄ffiACN面SAB丄面ACN、因此直线AC与平面所成的 角为ZCAN因为A

12、N - CN = AC =2不 廊以血CAN =4、因此舌线AC 2平面宜AD所成的奋为前第13题【答案】 （寥选或错选或不选不部L少选均给一半，【解析】面AD&距离不变但AP长度变化，因此直线AP与平面AC卩所成的角的大彳噴化；二面角P-AD| -C的大小就罡平面ABCD与平面AD；?所组成二面角的大小因此不变：S）到点 Q 和口距 离扌捋的点在平面给眈6上，所“胡点的轨迹是平面ACL）与平面A卍口口的交线旳山.综上真 命题由维号是第14题【答案】x、4 y = I4【解析】yi y I yj_y.兰一 一.k兰设冶凶.巩dJ则山x + 210 JL-2，所以3 I 2一2第15题【

13、答案】【解析】由题意得M 4Vy,OC - OB - BC = 2=CR - 3JJR - 1，因为切映一MPR ,所決PC - 3PD，由阿浪 罗斷圆知P到亶线 3 最远跖禽为圆的半徑（设M NOgXgm则由PCfD得5n,913 1仪JT丁 ）因此三槎缺-ABC休积的最大值为工乂宀申243 Z 2第16题【答案】由两言线方程联立方程组解方程组可得交点坐飯2)先根据题意S点斜式写出戸线 方程并确走斜奉取倩范亂再分别令兀-切一0得点B冲坐标根据直角三角形面积公式可得方程解方 雄解得直线初的斜執-试题解析：联立两条直线方程：d；爲，解得二所吵直线h苑直线b的交点J的坐标为21)- Ok 1或kc

14、okkk2”SAAOB -屮2kX2)l = 4 ,解得km：或“2 I我.第17题【答案】第18题【答案】CI见解析；（ID：3【解析】试题分析；（1证明线面平行厂般万法为剥用绒面平行判定定理，即从抨彳亍出发给予证明而线线 平行的寻找往往结合平皿口识脚本题利用三角形中位线性质得线线平丘（2）硏究线线角，一般可利用 空间向量数量枳求解先根据題倉建立恰当的空间直角坐标系设立各点坐标,总出两盲线方向向量再根潺向量数重积求夹角余弦值最后根据线线角与向量夹角关系列关系式，求出的值.|AD|试题解析：C I证明二与相交于E连结DE5 是AB的中点宀是吟的中点.-DrHAC,-DE C平面CDB|?At?

15、严平面CDBi F- AC,平面CD比ID建立空间肓角坐标系5 为时乩 E 为时茲 知轴, 设Ap -/_Aii（w x ）CP-CA I?ArC-l.O.l）L . . i i所以丽（Aqo,:r+广宀；吩【解析】试题分析:CD辖移进求动点轨迹先设所求M动点坐标及Q点坐标再根擔中点.坐标公武得两者坐标 关系用w动点坐标表示Q点坐标， 最后代入圆万程北简得轨翅的方程，先根据点斜式写出直线叫 二匚Z.CZZLZZJEJCL匸匚匚匚F二匸二匚匸匸二二 mm 匚二匸，二匚匸匸匚訂匚二匚匚二二匚二匸匚匚试题解析;i殳妙Q（冲町儿贝輕厂肚I O厂.I把区1加代入左r-4 Sc：（x i：F - y2二1

16、直线卩Q : y-x | 1画M到直线旳的距离为J -4IMNI -営”第19题【答案】第20题【答案】（1）见解析,（2） .【解析】试题井析：证明面面垂直一骰先在其中一个平面内寻找号一平面的一条垂线，再覘握面面垂直 尹辰定理iffi亍论证先利用乎几知识计算出卩丄空再根据条住駆垂亘利用面面垂直性走理转 在为线面垂直.2）求二面角关键作出二面角的平面角而作二面角豹平面角一般利用面面垂直性质 定$里得线面垂直，再芬合三垂纟疥定理及其逆走理可得，最后根据直角三角形求正切值.汕鞭销斤：仃证出moc,因为平面丄面D ,：CD丄面A（X又CL）面也1）,所以平面ALQ X平面AOU2）MA作OC的垂垂足为I【贝IJAOH = 60 AH 3pn itnc的垂线，垂足为M、连耐.则AM 1 RC则ZAMII为所求IIM 3点睛唾直、晋亍关系证明中应坤转化与化归思想的常见类型.（D证明线面、面面平行，需转化菊证明线平行.证明线面垂直需转化为证明线线垂直.证明线线垂直喬专化为证明线画垂直.吟十；仙W【解析】 试题分析： 由