2015-2016学年常州市九年级上期中数学试卷含答案解析

1、2015-2016学年江苏省常州市九年级（上）期中数学试卷、选择题（每小题 2分，共 16 分）OO 的半径为5 B. 6如果等腰三角形的两边长分别是方程17 B. 15 C. 13 D. 13 或2x2- 10 x+21=0 的两根，那么它的周长为&学校要组织足球比赛.赛制为单循环形式 应邀请多少个球队参赛？设邀请2.、“2万程 x +6x-2(x+3)=145=0 的左边配成完全平方后所得方程为（&+6 ） M2B. (x - 3)=14C.2D. (x+3)=43.F 列方程中，没有实数根的是2x - 4x+4=0 B.(2x - 2x+5=0C.)2 2x2- 2x=0

2、 D .x22x - 3=04. 已知 x=1 是关于 x2B. - 2 C.的一元二次方程1 D. - 12x2- x+a=0 的一个根，则 a 的值是（在OO 中，AB 为直径，BC 为弦，CD 为切线，连接 OC.若/ BCD=50,贝 AOC5.如图,80D.100 C.60半径为需，则图中弓形的面积为（1.A.6，点 P 在OO 内，贝UOP 的长可能是（C. 7D. 87.A.1721 场比赛,（ ）每两队之间赛一场）.计划安排x 个球队参赛.根据题意，下面所列方程正确的是1 2I C . -x =21 D . x （x - 1） =21：2 1A . x =21 B . -x （

3、x- 1） =212二、填空题(每小题 2 分，共 16 分)29 .一元二次方程 2x - 3x+仁 0 的二次项系数为 _，一次项系数为 _，常 数项为 _.10. 方程(x+2) ( x-3) =x+2 的解是_.211._若关于 x 的一元二次方程 x +4x - a=0 有两个实数根，则 a 的取值范围是 _ .12 如图，是一个简单的数值运算程序则输入x 的值为_. 输入斗I f鬼-厅L I叫一|输出-913.如图，圆锥的母线长为_ 2，底面圆的周长为 3,则该圆锥的侧面积为 _.14. 为落实素质教育要求， 促进学生全面发展， 我市某中学 2009 年投资 11 万元新增一批电脑

4、，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2011 年投资 18.59 万元.设该校为新增电脑投资的年平均增长率为 x,根据题意得方程为： _ .15. 如图，点 A , B , C 是OO 上的点，AO=AB，则/ ACB=_ 度.16.如图，在直角坐标系中，点A、B、C 的坐标分别为(0, 3 )、(4,3 )、(0,- 1),则 ABC 外接圆的圆心坐标为 _ .三、 解下列方程17.(16 分)解下列方程.2(1) (x+2 )2=32(2) x - 5x - 6=0(3) x2- 6x- 6=02(4) 3x - x- 1=0.四、 解答题218.已知关于 x 的方程 x +2x+a=0

5、 .(1) 若该方程有两个不想等的实数根，求实数 a 的取值范围；(2)若该方程的一个根为1,求 a 的值及该方程的另一个根.19.小明家的玉米产量从2012 年的 5 吨增加到 2014 年的 6.05 吨，平均每年增长的百分率 是多少？20.如图，已知 AB 是OO 的直径，点 C, D 在OO 上，点 E 在OO 夕卜，AE 是OO 的切线,/ CAE=60 (1) 求/ D 的度数；(2) 当 BC=4 时，求劣弧 AC 的长.21如图，在一块长为 22 米，宽为 17 米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道 路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为3

6、00 平方米，那么道路的宽度应该是多少？22.如图， ABC 中，/ C=90 AC=8cm , BC=4cm，动点 P 从点 C 出发沿着 CB 方向 以 1cm/s的速度运动，另一动点 Q 从 A 出发沿着 AC 边以 2cm/s 的速度运动，P, Q 两点同 时出发，运动时间为 t (s).(1 )若厶 PCQ 的面积是ABC 面积的，求 t 的值？4(2) PCQ 的面积能否为ABC 面积的一半？若能，求出 t 的值；若不能，说明理由.23.商场销售某种冰箱， 该种冰箱每台进价为 2500 元，已知原销售价为每台 2900 元时，平 均每天能售出 8 台若在原销售价的基础上每台降价 5

7、0 元，则平均每天可多售出 4 台设 每台冰箱的实际售价比原销售价降低了 x 元.(1)填表(不需化简)每天的销售量/台每台销售利润/元降价前8400降价后_(2)商场为使这种冰箱平均每天的销售利润达到5000 元，则每台冰箱的实际售价应定为多少元？24.如图，在 ABC 中，/ B=60 OO 是厶 ABC 的外接圆，过点 A 作OO 的切线，交 CO 的延长线于点 M , CM 交OO 于点 D .(1) 求证：AM=AC ;25.如图，已知直线 I 与OO 相离.OA 丄 I 于点 A，交OO 于点 P, OA=5 , AB 与OO 相切 于点 B ,BP 的延长线交直线 I 于点 C.

8、(1) 求证：AB=AC ;(2 )若 PC=2 二，求OO 的半径.(2)若 AC=3，求 MC 的长.2015-2016 学年江苏省常州市九年级(上)期中数学试卷一、选择题(每小题 2 分，共 16 分)1.0O 的半径为 6，点 P 在OO 内，贝UOP 的长可能是()A . 5B. 6C. 7 D. 8【考点】点与圆的位置关系.【专题】计算题.【分析】根据点在圆内，点到圆心的距离小于圆的半径进行判断.【解答】 解：TOO 的半径为 6，点 P 在OO 内，OPv6.故选 A .【点评】 本题考查了点与圆的位置关系：设OO 的半径为 r，点 P 到圆心的距离 OP=d,则有：点 P 在圆

9、外？d r;点 P 在圆上？d=r;点 P 在圆内？dvr.22.方程x +6x- 5=0 的左边配成完全平方后所得方程为(2 2 2 A . (x+3) =14 B. (x - 3) =14 C .丨 一.厶【考点】 解一元二次方程-配方法.【专题】配方法.【分析】配方法的一般步骤：(1) 把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1;(3) 等式两边同时加上一次项系数一半的平方.【解答】解：由原方程移项，得2x +6x=5 ,等式两边同时加上一次项系数一半的平方，即32,得2x +6x+9=5+9 , ( x+3) =14.故选 A .方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为

10、1，一次项的系数是 2 的倍数.3.下列方程中，没有实数根的是()2 2 2 2A . x - 4x+4=0 B . x - 2x+5=0 C . x - 2x=0 D . x - 2x - 3=0 【考点】根的判别式.【分析】利用判别式分别判定即可得出答案.【解答】 解：A、x2- 4x+4=0 , =16 - 16=0 有相同的根；2B、x - 2x+5=0 , =4 - 20V0 没有实数根；C、x2- 2x=0 , =4 - 0 0 有两个不等实数根；D、x2- 2x - 3=0 , =4+12 0 有两个不等实数根.故选：B.)2D. (x+3)=4【点评】此题考查了配方法解一元二次

11、方程,解题时要注意解题步骤的准确应用.选择用配【点评】本题主要考查了根的判别式，解题的关键是熟记判别式的公式.24. 已知 x=1 是关于 x 的一元二次方程 2x - x+a=O 的一个根，则 a 的值是（）A. 2 B. - 2 C. 1 D. - 1【考点】一元二次方程的解.【专题】方程思想.【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=1 代入关于 x 的一元二次方程 2x2- x+a=0 ,列出关于 a 的方程，通过解该方程求得a 值即可.【解答】 解：Ix=1 是关于 x 的一元二次方程 2x2- x+a=0 的一个根， x=1 满足关于 x 的一元二次方程 2x2- x+a=0 ,2

12、 2 X1 - 1+a=0,即 1+a=0,解得，a=- 1;故选 D.2【点评】 本题考查了一兀二次方程的解.一兀二次方程 ax +bx+c=0 （a 和）的解均满足该方 程的解析式.5. 如图，在OO 中，AB 为直径，BC 为弦，CD 为切线，连接 0C.若/ BCD=50 则/ AOC的度数为（）CDA. 40 B. 50 C. 80 D. 100 【考点】切线的性质.【分析】根据切线的性质得出/ OCD=90 进而得出/ OCB=40 再利用圆心角等于圆周角 的 2 倍解答即可.【解答】解：在O0 中，AB 为直径，BC 为弦，CD 为切线，/ OCD=90 / BCD=50 / O

13、CB=40 / AOC=80 故选 C.【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于 这条弧所对的圆心角的一半.推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径.6.如图，已知扇形的圆心角为60半径为们，则图中弓形的面积为（兀Wc2兀-3馅D兀朋442扇形面积的计算.几何图形问题.过 A 作 AD 丄 CB，首先计算出 BC 上的高 AD 长，再计算出三角形 ABC 的面积和 扇形面积，然后再利用扇形面积减去三角形的面积可得弓形面积.【解答】解：过 A 作 AD 丄 CB,/CAB=60 AC=AB ,ABC 是等边三角形，TAC=,AD=

14、AC ?sin60 Jx“=2 2 ABC 面积：一 t-224扇形面积：S =一 ,3602弓形的面积为：一-二一=2447.如果等腰三角形的两边长分别是方程x2-10 x+21=0 的两根，那么它的周长为（）A. 17 B. 15 C. 13 D. 13 或 17【考点】 解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质.【分析】 首先求出方程 x2- 10 x+2 仁 0 的两根，然后确定等腰三角形的腰长和底，进而求出 它的周长.2【解答】 解：等腰三角形的两边长分别是方程x2- 10 x+21=0 的两根，方程 x2- 10 x+21=0 的两个根分别是 x1=3 ,X2=

15、7,等腰三角形的腰长为 7,底边长为 3,等腰三角形的周长为： 7+7+3=17 .故选：A.【点评】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形三边关系的知识，解答本题的关键是掌握等腰三 角形的性质，此题难度一般.&学校要组织足球比赛.赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）.计划安排 21 场比赛，【考点】【专题】【点评】此题主要考查了扇形面积的计算, 关键是掌握扇形的面积公式:故选：c.B应邀请多少个球队参赛？设邀请x 个球队参赛.根据题意，下面所 列方程正确的是（）212A.x =21 B.x（x1）=21 C. x=21 D.x（x-1）=2122【考点】由实际问题抽象出一元

16、二次方程.【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x 个球队比赛总场数=.即2可列方程.【解答】解：设有 x 个队，每个队都要赛（x - 1 ）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：-x （x- 1） =21,2故选：B.【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数的等量关系.二、填空题（每小题 2 分，共 16 分）29.一元二次方程 2x -3x+1=0 的二次项系数为 2, 一次项系数为-_，常数项为 1.【考点】一元二次方程的一般形式.【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0 （a, b, c 是常数且 a 和），ax2叫二

17、次项，bx 叫一次项，c 是常数项.其中 a, b, c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项.根据定 义即可判断.【解答】解：一元二次方程 2x2- 3x+仁 0 的二次项系数是 2, 一次项系数是-3，常数项是 1. 故答案是：2, - 3, 1. 2【点评】一兀二次方程的一般形式是：ax +bx+c=0 （a, b, c 是常数且 aMD）特别要注意 aMD的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.在一般形式中ax2叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项.其中 a, b, c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项.10. 方程（x+2） （ x-3） =x+2 的解是 xj=- 2, x

18、2=4.【考点】 解一元二次方程-因式分解法.-_【分析】先移项，再提取公因式，求出x 的值即可.【解答】解：原式可化为（x+2） （ x- 3）-（ x+2 ） =0,提取公因式得，（x+2） （x - 4） =0,故 x+2=0 或 x - 4=0，解得 X1=- 2, X2=4.故答案为：x 仁-2, x2=4 .【点评】本题考查的是解一元二次方程，熟知因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解答 此题的关键.211.若关于 x 的一元二次方程 x +4x - a=0 有两个实数根，则 a 的取值范围是 aA 4. 【考点】根的判别式.2【分析】根据关于 x 的一元二次方程 x+4x - a

19、=0 有两个实数根，得出=16 - 4 (- a)为, 从而求出a 的取值范围.【解答】解：一元二次方程 x2+4x - a=0 有两个实数根，2=4 - 4 (- a)电 aA 4.故答案为 a a 4.【点评】此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：(1) 0?方程有两个不相等的实数根；) =0?方程有两个相等的实数根；(3) 0,解得：av1;(2)设方程的另一根为 X1,由根与系数的关系得：解得：彳 1.a= - 3则 a 的值是-3，该方程的另一根为-3.【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程的根，熟练掌握一元二次方程根的判别式与

20、 方程根的关系是解本题的关键.19.小明家的玉米产量从 2012 年的 5 吨增加到 2014 年的 6.05 吨，平均每年增长的百分率 是多少？【考点】一元二次方程的应用.【专题】增长率问题.【分析】要想求得平均每年的增长百分率，可先设其为x,由题意可列方程，2013 年的产量2为 5 (1+x), 2014 年的产量为 5 (1+x)=6.05，由此解答得出答案即可.【解答】解：设平均每年增长的百分率为 x,则根据题意可列方程为：25 (1+x)=6.05,解得：X1=0.1, X2= - 2.1 (舍去)答：平均每年增长的百分率为10%.【点评】本题考查的是一元二次方程的应用，深刻的理解

21、题意，列出方程，正确的解出一元二次方程的解是本题的关键要根据情景舍去不符合题意的解，保留正确的符合题意的解.20.如图，已知 AB 是OO 的直径，点 C, D 在OO 上，点 E 在OO 夕卜，AE 是OO 的切线,/ CAE=60 (1) 求/ D 的度数；(2) 当 BC=4 时，求劣弧 AC 的长.【考点】切线的性质；弧长的计算.【分析】(1)根据切线的性质得出/ BAE=90 根据/ BAC= / BAE -/ CAE，求出/ BAC 的度数，再根据 AB 是OO 的直径，得出/ ABC=90 求出/ B 的度数，再根据/ D= / B, 即可得出/ D 的度数；(2)连接 OC,根

22、据 OB=OC，/ B=60 得出 OBC 是等边三角形，求出 OB=BC=4 , / BOC=60 从而得出/ AOC=120 再根据弧长公式即可得出答案.【解答】解：(1)vAE 是OO 的切线， AB 丄 AE ,/BAE=90 /CAE=60 /BAC=/BAE-ZCAE=90 -60=30,/ AB 是OO 的直径， ZABC=90 ZB=60vZD=ZB, ZD=60 ;(2)连接 OC,/ OB=OC, ZB=60 OBC 是等边三角形，/ BC=4 ,.OB=BC=4, ZBOC=60 ZAOC=120劣弧 AC 的长是：；=厂.1803【点评】此题考查了切线的性质，用到的知识

23、点是圆周角定理、弧长公式、等边三角形的性质等知识此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法.21 如图，在一块长为 22 米，宽为 17 米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道 路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300 平方米，那么道路的宽度应该是多少？【考点】一元二次方程的应用.【专题】几何图形问题.【分析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的种植花草部分是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程求解即可.【解答】 解：设道路的宽应为 x 米，由题意有(22 - x) (17 - x) =300,解得：xi=37 (舍去)

24、，x2=2 答：修建的路宽为 2 米.【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键.22.如图， ABC 中，/ C=90 AC=8cm , BC=4cm，动点 P 从点 C 出发沿着 CB 方向 以 1cm/s的速度运动，另一动点 Q 从 A 出发沿着 AC 边以 2cm/s 的速度运动，P, Q 两点同 时出发，运动时间为 t (s).(1 )若厶 PCQ 的面积是ABC 面积的求 t 的值？4(2) PCQ 的面积能否为ABC 面积的一半？若能，求出 t 的值；若不能，说明理由.C【考点】一元二次方程的应用.【专题】 几何

25、动点问题.【分析】(1)根据三角形的面积公式可以得出ABC 面积为疋=16, PCQ 的面积为 t2 2(8 - 2t),由题意列出方程解答即可；(2)由等量关系 SPCQ=SABC列方程求出 t 的值，但方程无解.【解答】 解：(1)TSpcQ=gt (8 - 2t) , SAABC= 4 8=16,(8-2t)=16X ,24整理得 t2- 4t+4=0 , 解得 t=2.答：当 t=2s 时厶 PCQ 的面积为ABC 面积的;4(2)当SPCQ= ABC时，-t(8-2t)=16X ,2 2整理得 t2- 4t+8=0 ,2=(-4)2-4X1X3=-16V0,此方程没有实数根， PCQ

26、 的面积不可能是ABC 面积的一半.【点评】本题考查一元二次方程的应用，三角形的面积，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解.23.商场销售某种冰箱， 该种冰箱每台进价为 2500 元，已知原销售价为每台 2900 元时，平 均每天能售出 8 台若在原销售价的基础上每台降价 50 元，则平均每天可多售出 4 台设 每台冰箱的实际售价比原销售价降低了 x 元.(1)填表(不需化简)每天的销售量/台每台销售利润/元降价前8400降价后8+4X-50400 - x(2)商场为使这种冰箱平均每天的销售利润达到5000 元，则每台冰箱的实际售价应定为多少元？

27、【考点】一元二次方程的应用.【专题】销售问题.【分析】(1)设每台冰箱的实际售价比原销售价降低了x 元，根据在原销售价的基础上每台降价 50 元，则平均每天可多售出 4 台得出结果，填表即可；(2 )根据利润=售价-进价列出方程，求出方程的解即可得到结果.【解答】解：(1)填表如下：每天的销售量/台每台销售利润/元降价前8400降价后3+4蛊400 - x(2)根据题意，可得：(400 - x) ( 8+4X2)=5000 ,50化简，整理得：x2- 300 x+22500=0 ,2即(x - 150)=0,解得：x=150,实际售价定为：2900 - 150=2750 (元)，答：每台冰箱的

28、实际售价应定为2750 元.【点评】此题考查了一元二次方程的应用，弄清题意是解本题的关键.24.如图，在 ABC 中，/ B=60 OO 是厶 ABC 的外接圆，过点 A 作OO 的切线，交 CO 的延长线于点 M , CM 交OO 于点 D .(1)求证：AM=AC ;(2 )若 AC=3，求 MC 的长.【考点】切线的性质.【分析】(1)连接 OA，根据圆周角定理求出/ AOC=120 得到/ OCA 的度数，根据切线 的性质求出/ M 的度数，根据等腰三角形的性质得到答案；(2)作 AG 丄 CM 于 G,根据直角三角形的性质求出AG 的长，根据勾股定理求出CG,得到答案.【解答】(1)证明：连接 OA ,/ AM 是OO 的切线，/ OAM=90 / B=60 AOC=120 / OA=OC，/ OCA= / OAC=30 / AOM=60 M=30 / OCA=