我的1.1.1集合的表示方法

1、课题：1.1.集合的表示方法学案学习札记预习目标更进一步理解集合、兀素等概念，掌握集合的表示方法，会用适当的方法表示集合。问题引导，自我探究一、基本概念1集合的概念：2兀素的概念：3集合中兀素的特征：4.集合分类：按兀素的多少，集合可分为、三类。5. 一些常见的数集：6.集合的表示方法：。7.列举法注意4点：8.描述法注意：9.文恩图自学测试1、K 一 y = 5方程组的解集用列举法表示为；用描述法表示为2. (x,y)1 x+y-6 , x、y N用列举法表示为3.用列举法表示下列集合，并说明是有限集还是无限集？x1 x为不大于20的质数;(2)100以下的,9与12的公倍数;(3)(x,y

2、)1 x+y=5,xy=6;4.用描述法表示下列集合，并说明是有限集还是无限集？(1)3,5,7,9;(2)偶数;(3)(1,1),(2,4),(3,9),(4,16),;5.判断卜列集合是有限集还是无限集或是空集？(1)2,4,6,8,;(2)x1 1<x<2;x 之 1 -1<x<20;xENI 3<x<4;6.判断下列关系式是否正确？(1) 2SQ;(2) N浓；2岂2,1)(4) 2 钦2,1;(5)菱形电四边形与三角形; 2 珂y I y=x2课题：1.1.集合的表示方法学习札记学习目标及要求：教学要求：1继续体会兀素与集合的从属关系2掌握集合的表

3、示方法 一一列举法和描述法，并能进行自然语言与集合语言间的相互转换3会用集合语言表示有关数学对象4了解有限集与无限集的概念教学重点：用集合语言(描述法)表达数学对象或数学内容教学难点：集合表示法的恰当选择讲学过程：一、预习反馈：一、复习旧知(1 )集合兀素的特性有哪些 ？(2 )集合与兀素的关系及表示怎样？ 集合1,2、(1,2)、(2,1)、2,1的兀素分别是什么？有何关系？二、探究精讲：导课：集合是现代数学的基础语言，可以简洁，准确的表达数学内容。在本章，我们将学习集合的一些基本知识。二、讲解新课1集合的概念(1)集合的定义：把一些兀素组成的总体。(2)兀素：我们把研究对象称为兀素。(3

4、)集合中兀素的特性：确疋性，(世界上的咼山能不能构成一个集合)互异性，,1,2不正确无序性，匕2和血,1相等的集合(4)数学中一些常用的数集及其记法自然数集N,正整数集N *或 N + ,整数集乙有理数集Q,实数集R。2.集合的表示方法通过学习提纲，师生共冋归纳集合表示方法及其注意事项(1)字母表示法：我们通常用大与子母A, B , C表示集合，用小与拉丁字母 a,b,c表示集合中的兀素。兀素与集合的关系：属于 aA,不属于b艺B.(2)列举法把集合的兀素一一列举出来，并用花括号“订”括起来表示集合的方法称为列举法列举法的优点是可以明确集合中具体的元素及元素的个数使用列举法必须注意： 元素间用

5、“ ”分隔； 集合中元素必须满足三个特性； 对于含有有限个元素且个数较少的集合采取该方法较适宜，若元素个数较 多或无限个且构成集合的这些元素有明显规律，也可用列举法，但必须把元素规律显示清楚后才能用省略号，如不超过1000的正整数构成的集合可表示为1 , 2, 3,，1000. 一般不必考虑元素之间的顺序；(3) 描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条 竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征它的形式为 p D|p适合的条件，其中p叫做代表元素，D为p的限制范围，其含义为所有适合该条 件

6、的对象构成的集合如果从上下文的关系来看，p D是明确的，那么p D可以省略，只写其元素 p.例如A= x R|1< xv 2也可表示为A= x|1< xv 2;B= x Z|x=3k 1, k Z也可表示为 B= x|x=3k 1 , k Z.如表示直线y=x上所有的点组成的集合，可用下列三种形式表示： 文字语言形式：直线y=x上所有点组成的集合:; 符号语言形式：(x, y) |y=x; 图形语言形式：在平面直角坐标系内画出I、川象限角平分线 使用描述法必须注意：I应写清该集合中元素的代表符号如集合x|x> 2不能写成x>2,这里便少了代表元又如集合 (x, y) |

7、y=x2与集合y|y=x2便表示两个不同的集合，前 者为点集，而后者为数集，区别就在于它们的代表元不同II准确说明该集合中元素的特性.III应对代表元素进行说明如下列表示方法便是错误的： (x, y) | (1, 2) ,事实上它应表示为 (x, y) |x=1, y=2或表示为 (1, 2).说明：教科书在介绍描述法前给出了第4页的 思考”其目的是让学生认识到仅用列举法表示集合是不够的，由此说明学习描述法的必要性学习描述法时，可让学生针对具体的集合，先用自然语言表述集合的元素具 有的共同属性，再介绍用描述法表示集合的方法例如：整数，即代表整数集Z。辨析：这里的 已包含 所有”的意思，所以不必

8、写全体整数。下列写法实 数集, R也是错误的。说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。(4) 文恩图集合的表示除了上述两种方法以外，还有文恩图法，叙述如下：画一条感悟归 纳一：感悟归 纳二：封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合，如图所示：Affi 1 2表示3 , 9, 27说明：边界用直线还是曲线，用实线还是虚线都无关紧要，只要封闭并把有关元素统统包含在里边就行，但不能理解成圈内每个点都是集合的元素3. 集合的分类观察下列三个集合的元素个数1. 4.8,7.3, 3.1, -9; 2. x eR| 0<

9、;x<3; 3. x eR | x+ 仁0由有限集:含有有限个元素的集合无限集:含有无限个元素的集合空集:不含有任何元素的集合川(empty - set)4. 例题讲解【例1】 教科书P4例1用列举法表示下列集合：(1) 小于5的正奇数组成的集合；(2) 能被3整除而 且大于4小于15的自然数组成的集合；(3) 从51到100的所有整数的集合； 小于10的所有自然数组成的集合；2(5) 方程X =x的所有实数根组成的集合；(6) 由120以内的所有质数组成的集合。教科书中的例1,不仅要使学生明白用列举法表示集合的方法，同时还要让学生知道集合中元素的列举与元素顺序无关，即集合的无序性.教学

10、时，还可以举一些别的例子，如用列举法表示甲、乙两个足球队比赛时所有甲方队员组成 的集合等.【例2】教科书P5例2.试分别用列举法和描述法表示下列集合：2 r c(1) 方程X -2=0的所有实数根组成的集合；(2) 由大于10小于20的所有整数组成的集合。教科书中的例2，不仅要让学生学习两种表示法，同时还要让学生体会如 何恰当选择表示法表示集合.列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定 采用哪种表示法.一般情况下，对有限集，在元素不太多的情况下， 宜采用列举 法，它具有直观明了的特点；对无限集，一般采用描述法表示.教学时，可以让学生选择表示法表示本小节开始时的8个例子，并可完成教科书第 6页练习第2题.【例3】把下列集合用另一种形式表示出来：(1) 1, 5;(2) x|x%x 1=0;(3) 2, 4, 6, 8;(4) x N|3V xv 7.解：(1) x|x=2n+1 , n 0, 2或 x|x表示10以内的两个正奇整数且它 们的和为 6或 x|( x 1)( x 5) =0 ；2-J 4?(2) 方程x2+x 1=0的两个根或 2,2；(3) 10以内的正偶数或 xX=2n, n N*, nv 5;(4) 4,