17空间直角坐标系

1、三维目标：1知识与技能：通过具体情境感受建立空间坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，能用空间坐标系画出点的位置；通过表示特殊长方体顶点的坐标，探索出空间两点的距离公式.2过程与方法：经历空间坐标系刻画点的过程，了解类比思维的思想；经历用代数方法刻画几何位置的过程；通过空间坐标系的建立，空间两点的距离公式的推导，应初步意识到：将空间问题转化为平面问题是解决空间问题的基本思想方法.3情感、态度与价值观：体会“数形结合”、“类比联想”的思想方法，树立辩证唯物主义思想和对立统一思想，培养学生积极参与、大胆探索的精神.教学重点：建立空间直角坐标系，并能画出点的位置；空间两点距离公式的推导及应用.教学难点

2、：空间两点距离公式的推导.教学课时：3课时教学过程：第1，2课时：空间直角坐标系的建立一引入情境引入：投影如下图形，根据图形下方的问题，引入建议空间直角坐标系的必要性.二新知建立空间直角坐标系投影下图，说明建立空间直角坐标系的法则.右手法则建系：将轴和轴放置在水平面上，那么轴就垂直于水平面. 它们方向的规定：伸出右手，让四指与大拇指垂直，并使四指先指向轴正方向，然后让四指沿握拳方向旋转指向轴正方向，此时大拇指的指向即为轴正方向.相关概念：叫作原点，轴统称为坐标轴，由坐标轴确定的平面叫作坐标平面，轴确定的平面记作平面，轴确定的平面记作平面，轴确定的平面记作平面.空间直角坐标系中点的坐标1空间中点

3、坐标的确定方法：投影如下图形，说明点坐标的确定方法.过点作平面，交平面于点，若点与轴的正向在平面的同侧，则，否则；确定点在平面内的坐标；确定点的坐标：.例（教材例1） 如图，点在轴正半轴上，在平面上，且垂直于轴，. 求和的坐标.2空间坐标点的绘制画空间坐标点的方法：首先在平面内确定点，然后过点作平面的垂线，若，则点和轴的正方向在平面的同侧，取，若，则在异侧，取.例（教材例2） 在空间直角坐标系中作出点.3长方体在空间直角坐标系中的用法对于空间直角坐标系中的任意一个点，通过点分别向坐标轴作垂面，构造一个以为顶点的长方体（如下图，师投影），则长方体在三条坐标轴上的顶点的坐标分别为，；反之，给定空间

4、直角坐标系中的任意一个点，通过点分别向坐标轴作垂面，构造一个以为顶点的长方体，如果长方体在三条坐标轴上的顶点的坐标分别为，则点的坐标为.例（教材例3） 在同一个空间直角坐标系中画出下列各点：，.4空间坐标点的对称点求法点关于原点对称的点为：；点关于轴对称的点为：；点关于轴对称的点为：；点关于轴对称的点为：；点关于平面对称的点为：；点关于平面对称的点为：；点关于平面对称的点为：；例（教材第90页练习第4题） 在空间直角坐标系中，给定点，求它分别关于坐标平面、坐标轴和原点的对称点的坐标.5空间直角坐标系中点与点的中点坐标公式已知点，则的中点坐标为：.例 在空间直角坐标系中，线段的中点为，其中点的坐

5、标为，求点的坐标.三练习1如图，把棱长为单位1的立方体分别放到空间直角坐标系中的不同位置，分别说出立方体各个顶点的坐标.2在如下的空间直角坐标系，然后标出下列各点：，3在空间直角坐标系中，自点引各坐标平面和坐标轴的垂线，求各垂足的坐标.4在空间直角坐标系中，求点到各坐标轴和各坐标平面的距离.四小结：空间直角坐标系中，点的坐标确定与刻画.五作业：习题第2、3题第3课时：空间两点间的距离公式一引入复习回顾：空间直角坐标系的建立及其空间点坐标的刻画.情景导入：我们知道，如果长方体的长、宽、高分别为，则该长方体的对角线长. 若将长方体放置在空间直角坐标系中，对角线的两个端点就有唯一对应的空间坐标，那么能否用这两个点的空间坐标来计算线段（对角线）的长呢？（引入新课）二新知如图，已知，且点在坐标平面上，求.引导学生分析探究：由两点构建一个长方体（如图所示），则，而，所以.如图，已知，求.分析探究：如图，由点构建一个长方体.因为，而，.所以.这就是两点间的距离公式.例（教材例4） 给定空间直角坐标系，在轴上找一点，使它与点的距离为.例（教材例5） 在平面内的直线上确定一