3利用Matlab和SPSS软件进行线性回归分析

1、回归分析是处理两个及两个以上变量间线性依存关系的统计方法。可以通过软件Matlab和SPSS实现。在Matlab中，可以直接调用命令实现回归分析，（1）b,bint,r,rint,stats=regress(y,x)，其中b是回归方程中的参数估计值，bint是b的置信区间，r和rint分别表示残差及残差对应的置信区间。stats包含三个数字，分别是相关系数，F统计量及对应的概率p值。（2）recplot(r,rint)作残差分析图。（3）rstool(x,y)一种交互式方式的句柄命令。以下通过具体的例子来说明。例，现有多个样本的因变量和自变量的数据，下面我们利用Matlab，通过回归分析建立两

2、者之间的回归方程。% 一元回归x=1097 1284 1502 1394 1303 1555 1917 2051 2111 2286 2311 2003 2435 2625 2948 3, 55 3372;%因变量时间序列数据y=698 872 988 807 738 1025 1316 1539 1561 1765 1762 1960 1902 2013 2446 2736 2825;%自变量时间序列数据X=ones(size(x'),x',pause b,bint,r,rint,stats=regress(y',X,0.05),pause%调用一元回归分析函数rco

3、plot(r,rint)%画出在置信度区间下误差分布。% 多元回归分析% 输入各种因变量数据x1=5.5 2.5 8 3 3 2.9 8 9 4 6.5 5.5 5 6 5 3.5 8 6 4 7.5 7'x2=31 55 67 50 38 71 30 56 42 73 60 44 50 39 55 7040 50 62 59'x3=10 8 12 7 8 12 12 5 8 5 11 12 6 10 10 6 11 11 9 9'x4=8 6 9 16 15 17 8 10 4 16 7 12 6 4 4 14 6 8 13 11'%输入自变量数据y=79.3

4、 200.1 163.1 200.1 146.0 177.7 30.9 291.9 160 339.4 159.6 86.3 237.5 107.2 155 201.4 100.2 135.8 223.3 195'X=ones(size(x1),x1,x2,x3,x4;b,bint,r,rint,stats=regress(y,X)%回归分析Q=r'*rsigma=Q/18rcoplot(r,rint);pauseX1=x1,x2,x3,x4;stepwise(X1,y,1,2,3)%逐步回归%X2=ones(size(x1),x2,x3;%X3=ones(size(x1),x

5、1,x2,x3;%X4=ones(size(x1),x2,x3,x4;%b1,b1int,r1,r1int,stats1=regress(y,X2)%b2,b2int,r2,r2int,stats2=regress(y,X3);%b3,b3int,r3,r3int,stats3=regress(y,X4);在SPSS软件中，同样可以简单的实现回归分析，因为回归分析包含了线性回归与曲线拟合两部分内容，首先来看线性回归分析过程（LINEAR）。一元回归分析例如，教材中上表3.1.2中数据，把降水量（P）看作因变量，把纬度（Y）看作自变量，在平面直角坐标系中作出散点图（课本上图3.1.1），发现它们

6、之间呈线性相关关系，因此，可以用一元线性回归方程近似地描述它们之间的数量关系。步骤如下：在菜单中选择Regression=>liner，系统弹出线性回归对话框如下：各项选项按钮解释如下：【Dependent框】用于选入回归分析的应变量。即在这个例子中选择年降水量。【Block按钮组】由Previous和Next两个按钮组成，用于将下面Independent框中选入的自变量分组。由于多元回归分析中自变量的选入方式有前进、后退、逐步等方法，如果对不同的自变量选入的方法不同，则用该按钮组将自变量分组选入即可。下面的例子会讲解其用法。【Independent框】用于选入回归分析的自变量。即在这个

7、例子中选择纬度。【Method下拉列表】用于选择对自变量的选入方法，有Enter（强行进入法）、Stepwise（逐步法）、Remove（强制剔除法）、Backward（向后法）、Forward（向前法）五种。该选项对当前Independent框中的所有变量均有效。【Selection Variable框】选入一个筛选变量，并利用右侧的Rules按钮建立一个选择条件，这样，只有满足该条件的记录才会进入回归分析。【Case Labels框】选择一个变量，其取值将作为每条记录的标签。最典型的情况是使用记录ID号的变量。【WLS>>钮】可利用该按钮进行权重最小二乘法的回归分析。单击该按钮

8、会扩展当前对话框，出现WLS Weight框，在该框内选入权重变量即可。【Statistics钮】弹出Statistics对话框，用于选择所需要的描述统计量。有如下选项： Regression Coefficients复选框组：定义回归系数的输出情况，选中Estimates可输出回归系数B及其标准误，t值和p值，还有标准化的回归系数Beta；选中Confidence Intervals则输出每个回归系数的95%可信区间；选中Covariance Matrix则会输出各个自变量的相关矩阵和方差、协方差矩阵。以上选项默认只选中Estimates。 o Residuals复选框组：用于选择输出残差诊

9、断的信息，可选的有Durbin-Watson残差序列相关性检验、超出规定的n倍标准误的残差列表。 o Model Fit复选框：模型拟合过程中进入、退出的变量的列表，以及一些有关拟合优度的检验：，R，R2和调整的R2, 标准误及方差分析表。 o R Squared Change复选框：显示模型拟合过程中R2、F值和p值的改变情况。 o Descriptives复选框：提供一些变量描述，如有效例数、均数、标准差等，同时还给出一个自变量间的相关矩阵。 o Part and Partial Correlations复选框：显示自变量间的相关、部分相关和偏相关系数。o Collinearity Dia

10、gnostics复选框：给出一些用于共线性诊断的统计量，如特征根（Eigenvalues）、方差膨胀因子(VIF)等。以上各项在默认情况下只有Estimates和Model Fit复选框被选中。【Plot钮】弹出Plot对话框，用于选择需要绘制的回归分析诊断或预测图。可绘制的有标准化残差的直方图和正态分布图，应变量、预测值和各自变量残差间两两的散点图等。【Save钮】许多时候我们需要将回归分析的结果存储起来，然后用得到的残差、预测值等做进一步的分析，Save钮就是用来存储中间结果的。可以存储的有：预测值系列、残差系列、距离（Distances）系列、预测值可信区间系列、波动统计量系列。下方的按

11、钮可以让我们选择将这些新变量存储到一个新的SPSS数据文件或XML中。【Options钮】设置回归分析的一些选项，有： o Stepping Method Criteria单选钮组：设置纳入和排除标准，可按P值或F值来设置。o Include Constant in Equation复选框：用于决定是否在模型中包括常数项，默认选中。Missing Values单选钮组：用于选择对缺失值的处理方式，可以是不分析任一选入的变量有缺失值的记录（Exclude Cases Listwise）而无论该缺失变量最终是否进入模型；不分析具体进入某变量时有缺失值的记录（Exclude Cases Pairwi

12、se）；将缺失值用该变量的均数代替（Replace with Mean）输出结果解释将以上选项设置号以后，单击OK，即可得到运算结果如下：Variables Entered/RemovedModelVariables EnteredVariables RemovedMethod1Î纬度(Y).Entera All Requested Variables Entered.b Dependent Variable: 年降水量(P)该表格表明拟合过程中变量进入/退出模型的情况记录，由于只引入了一个自变量，所以只出现了一个模型1（在多元回归中就会依次出现多个回归模型），该模型中纬度为进入的变量，没有移出变量，具体的进入/退出方法为Enter。Model SummaryModelRR SquareAdjusted R SquareStd. Error of the Estimate10.9040.8160.8136a Predictors: (Constant),纬度上表表明模型的拟合效果，显示在模型1中相关系数R为，而决定系数R2为，校正的决定系数为。另一方面，在建立回归模型的过程中，需要检验回归的精确度，一般可以通过F检验和T检验来验证